EL MODELO EN FORMA DE MATRICES Cuando en el modelo se incluyen más de una variable independiente es conveniente escribir el modelo en esta forma. Para simplificar se escribe el mismo modelo con una variable independiente en forma de matrices. Consideremos el mismo modelo anterior que relaciona el consumo con el ingreso y que tenía 40 observaciones. En este caso para cada observación tenemos las siguientes ecuaciones: y1 = β1 + x1β2 + e1 y40 = β1 + x40β2 + e40

que en forma de matrices se puede escribir: una forma más compacta es combinar en una matriz los vectores de x1 y x2 y llamar X a esta matriz

y el modelo se puede escribir como Y = Xβ + e de aquí que X b = ú û ù ê ë é 40 1 2 x y el modelo se puede escribir como Y = Xβ + e Recordando que se tenían estas ecuaciones que minimizan el error de la estimación: N β0 + Σ xi β1 = ΣYi   Σxi β0 + Σ x2 β1 = Σ xiYi

å å En forma de matrices se puede escribir como 1 Si la matriz X es ú û ù ê ë é = å y t yi xi b b0 N 1 2 Si la matriz X es X´X = ú û ù ê ë é xn x 2 1 = å t xi N

å Por tanto las dos primeras ecuaciones de pueden escribir X´X β = X´Y ú û ù ê ë é xn x 2 1 yn y = å t yi xi Por tanto las dos primeras ecuaciones de pueden escribir X´X β = X´Y Para despejar a  tenemos que multiplicar de los dos lados por (X´X)-1 (X’X)-1 X’X β= (X’X)-1 X’y β= (X’X)-1 X’y Introducción al Stata

Calculando en forma de matrices en STATA matrix y = (9.46\10.56\14.81\21.71\22.79\18.19\22\18.12\23.13\19\19.46\17.83\32. 81\22.13\23.46\16.81\21.35\14.87\33\25.19\17.77\22.44\22.87\26.52\21\ 37.52\21.69\27.4\30.69\19.56\30.58\41.12\15.38\17.87\25.54\39\20.44\3 0.1\20.9\48.71) matrix list y

matrix x= (1,25.83\1,34.31\1,42.5\1,46.75\1,48.29\ 1,48.77\1,49.65\1,51.94\1,54.33\1,54.87\1,56.46\1, 58.83\1,59.13\1,60.73\1,61.12\1,63.1\1,65.96\1,66. 4\1,70.42\1,70.48\1,71.98\1,72\1,72.23\1,72.23\1,7 3.44\1,74.25\1,74.77\1,76.33\1,81.02\1,81.85\1,82. 56\1,83.33\1,83.4\ 1,91.81\1,91.81\1,92.96\1,95.17\1,101.4\1,114.13\1 ,115.46) matrix list x

matrix list x matrix xtrans = x' matrix list xtrans matrix ytrans = y' matrix list ytrans matrix xtransx = x'*x matrix list xtransx matrix xtransxinver = inv(xtransx) matrix list xtransxinver matrix xtransy = x'*y matrix list xtransy matrix b = xtransxinver*xtransy matrix list b

En el ejemplo del gasto que depende del ingreso de los consumidores Ingreso de los consumidores junto con un vector de unos es la matriz x

β = (X’X) β = X’y X´Y = ú û ù ê ë é 04 . 69435 78 943 - 000063 0045 35 -1 X’y X´Y = ú û ù ê ë é 04 . 69435 78 943 β = - 000063 0045 35 * = 23 38 7