MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media aritmética ponderada para datos agrupados Ejemplo: La siguiente información corresponde a lasa notas de 03 asignaturas y sus respectivos créditos. Encuentre la media ASIGNATURA NOTA CRÉDITO Lógica Dialéctica 12 4 Estadística Descriptiva 14 3 Sociología de la Educación 10 2 La media = 12x4 + 14x3 + 10x2 4 + 3 + 2 La media = 48 + 42 + 20 = 110/9 = 12,22 9

Media aritmética ponderada para datos agrupados Ejemplo: La siguiente información corresponde a lasa notas de 03 asignaturas y sus respectivos créditos. Encuentre la media ASIGNATURA NOTA CRÉDITO Lógica Dialéctica 12 4 Estadística Descriptiva 14 3 Sociología de la Educación 10 2 La media = 12x4 + 14x3 + 10x2 4 + 3 + 2 La media = 48 + 42 + 20 = 110/9 = 12,22 9

M.T.C. PARA DATOS AGRUPADOS Media aritmética Me Mediana Mo Moda Yi = Marcas de clase ni = Frecuencia absoluta n = Número total de datos Me Mediana Me = mediana Ni = frecuencia absoluta acumulada Li = Límite inferior A = amplitud n = Total de datos Mo Moda Mo = Moda d1 = d2 = Diferencias entre las frecuencias modales

K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [5 – 7 > 4 2 [ 7 – 9 > 8 3 Dado el cuadro de frecuencias de notas que corresponde a una asignatura a la que asisten 60 estudiantes. Halle la x, Me, Mo K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [5 – 7 > 4 2 [ 7 – 9 > 8 3 [9 – 11 > 10 [11 – 13 > 13 5 [13 – 15 > 11 6 [15 – 17 > 7 [17 – 19 ]

Hallando la media aritmética K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [ 5 – 7 > 6 4 2 [ 7 – 9 > 8 3 [ 9 – 11 > 10 [ 11 – 13 > 12 13 5 [ 13 – 15 > 14 11 [ 15 – 17 > 16 7 [ 17 – 19 ] 18 n = 60

K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [ 5 – 7 > 6 4 24 2 [ 7 – 9 > 8 64 3 Hallando la media aritmética K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [ 5 – 7 > 6 4 24 2 [ 7 – 9 > 8 64 3 [ 9 – 11 > 10 100 [ 11 – 13 > 12 13 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 154 [ 15 – 17 > 16 128 7 [ 17 – 19 ] 18 108 n=60 Suma = 734

Luego la media aritmética es: x = 734/60 x = 12,23

Para hallar la mediana se requiere la frecuencia acumulada absoluta K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [ 5 – 7 > 6 4 24 2 [ 7 – 9 > 8 12 64 3 [ 9 – 11 > 10 22 100 [ 11 – 13 > 13 35 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 46 154 [ 15 – 17 > 16 54 128 7 [ 17 – 19 ] 18 60 108 n = 60 Suma = 734

Hallando la mediana: Primero: Se halla el valor de n/2 = 60/2 = 30 Segundo: Este valor se ubica en la frecuencia absoluta acumulada Ni -1 ≤ n/2 < Ni ≤ 30 < 35 OJO: se elige el intervalo 4 K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 3 [ 9 – 11 > 10 22 = Ni1 100 4 [ 11 – 13 > 12 13 35 = Ni 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 46 154

Hallando la mediana: Primero: Se halla el valor de n/2 = 60/2 = 30 Segundo: Este valor se ubica en la frecuencia absoluta acumulada Ni -1 ≤ n/2 < Ni 22 ≤ 30 < 35 K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 3 [ 9 – 11 > 10 22 = Nj-1 100 4 [ 11 – 13 > 12 13 35 = Nj 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 46 154

Hallando la mediana: Primero: Se halla el valor de n/2 = 60/2 = 30 Segundo: Este valor se ubica en la frecuencia absoluta acumulada Ni -1 ≤ n/2 < Ni 22 ≤ 30 < 35 K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 3 [ 9 – 11 > 10 22 = Nj-1 100 4 [ 11 – 13 > 12 13 35 = Nj 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 46 154

Hallando la mediana: Primero: Se halla el valor de n/2 = 60/2 = 30 Segundo: Este valor se ubica en la frecuencia absoluta acumulada Ni -1 ≤ n/2 < Ni 22 ≤ 30 < 35 K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 3 [ 9 – 11 > 10 22 = Ni -1 100 4 [ 11 – 13 > 12 13 35 = Ni 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 46 154

12,23 ∈ [ 11 – 13 > Esta mediana: n/2 = 60/2 = 30. Este valor se ubica en la frecuencia absoluta acumulada (Se elige el intervalo 4) Ni-1 ≤ n/2 < Ni 22 ≤ 30 < 35 K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 3 [ 9 – 11 > 10 22 = Ni -1 100 4 [ 11 – 13 > 12 13 35 = Ni 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 46 154 12,23 ∈ [ 11 – 13 >

Hallando la moda: Se elige el número mayor de la frecuencia absoluta simple (la frecuencia mas alta), en este caso es 13. Por tanto, se elige el intervalo 4, el cual se halla en dicha frecuencia. K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [ 5 – 7 > 6 4 24 2 [ 7 – 9 > 8 12 64 3 [ 9 – 11 > 10 22 100 [ 11 – 13 > 13 35 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 46 154 [ 15 – 17 > 16 54 128 7 [ 17 – 19 ] 18 50 108 60 Suma = 734

Hallando la moda: Se elige el número mayor de la frecuencia absoluta simple (la frecuencia mas alta), en este caso es 13. Por tanto, se elige el intervalo 4, el cual se halla en dicha frecuencia. K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [ 5 – 7 > 6 4 24 2 [ 7 – 9 > 8 12 64 3 [ 9 – 11 > 10 10 = nn–1 22 100 [ 11 – 13 > 13 = ni 35 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 = nn+1 46 154 [ 15 – 17 > 16 54 128 7 [ 17 – 19 ] 18 50 108 60 Suma = 734

Hallando la moda 10 = nn–1 13 = ni 11 = nn+1 Se elige el número mayor de la frecuencia absoluta simple (la frecuencia mas alta), en este caso es 13. Por tanto, se elige el intervalo 4, el cual se halla en dicha frecuencia. Ahora determinamos: d1 = ni – ni-1 = 13 – 10 = 3 y d2 = ni – ni+1 = 13 – 11 = 2 Reemplazando en la ecuación de la moda, tenemos: 12,2 ∈ [ 11 – 13 > K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 3 [ 9 – 11 > 10 10 = nn–1 22 100 4 [ 11 – 13 > 12 13 = ni 35 156 5 [ 13 – 15 > 14 11 = nn+1 46 154

K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [26 – 33 > 4 2 [ 33 – 40 > 7 3 Ejemplo 02: Dado el cuadro de frecuencias de puntuaciones de exámenes de admisión en la UNH en el año1996, las cuales fueron entre 0 y 100. Halle la x, Me, Mo K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [26 – 33 > 4 2 [ 33 – 40 > 7 3 [40 – 47 > 6 [47 – 54 > 10 5 [54 – 61 > 14 [61 – 68 > [68 – 75 > 13 8 [75 – 82 > 9 [82 – 89 > [89 – 96 ]

K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [26 – 33 > 29,5 4 2 [ 33 – 40 > 36,5 Dado el cuadro de frecuencias de puntuaciones de exámenes de admisión en la UNH en el año1996, las cuales fueron entre 0 y 100. Halle la x, Me, Mo K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [26 – 33 > 29,5 4 2 [ 33 – 40 > 36,5 7 3 [40 – 47 > 43,5 6 [47 – 54 > 50,5 10 5 [54 – 61 > 57,5 14 [61 – 68 > 64,5 [68 – 75 > 71,5 13 8 [75 – 82 > 78,5 9 [82 – 89 > 85,5 [89 – 96 ] 92,5 n = 80

K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [26 – 33 > 29,5 4 2 [ 33 – 40 > 36,5 Dado el cuadro de frecuencias de puntuaciones de exámenes de admisión en la UNH en el año1996, las cuales fueron entre 0 y 100. Halle la x, Me, Mo K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [26 – 33 > 29,5 4 2 [ 33 – 40 > 36,5 7 11 3 [40 – 47 > 43,5 6 17 [47 – 54 > 50,5 10 27 5 [54 – 61 > 57,5 14 41 [61 – 68 > 64,5 51 [68 – 75 > 71,5 13 64 8 [75 – 82 > 78,5 9 73 [82 – 89 > 85,5 76 [89 – 96 ] 92,5 80 n = 80

K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 2 3 5 8 n = 80 Suma = 4852 Dado el cuadro de frecuencias de puntuaciones de exámenes de admisión en la UNH en el año1996, las cuales fueron entre 0 y 100. Halle la x, Me, Mo K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [26 – 33 > 29,5 4 118 2 [ 33 – 40 > 36,5 7 11 255,5 3 [40 – 47 > 43,5 6 17 261 [47 – 54 > 50,5 10 27 505 5 [54 – 61 > 57,5 14 41 805 [61 – 68 > 64,5 51 645 [68 – 75 > 71,5 13 64 929,5 8 [75 – 82 > 78,5 9 73 706,5 [82 – 89 > 85,5 76 256,5 [89 – 96 ] 92,5 80 370 n = 80 Suma = 4852

Hallando la media x = 4852 / 80 x = 60,65

60,5 ∈ [ 54 – 61 > Hallando la mediana n/2 = 80/2 = 40. Este valor se ubica en: Ni -1 ≤ n/2 < Ni 27 ≤ 40 < 41 Por tanto, se elige el intervalo 5. K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 4 [47 – 54 > 50,5 10 27 = Ni-1 505 5 [54 – 61 > 57,5 14 41= Ni 805 60,5 ∈ [ 54 – 61 >

Hallando la moda Se elige el número mayor de la frecuencia absoluta simple (la frecuencia mas alta), en este caso es 14. Por tanto, se elige el intervalo 5, el cual se halla en dicha frecuencia K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [26 – 33 > 29,5 4 118 2 [ 33 – 40 > 36,5 7 11 255,5 3 [40 – 47 > 43,5 6 17 261 [47 – 54 > 50,5 10 27 505 5 [54 – 61 > 57,5 14 41 805 [61 – 68 > 64,5 51 645 [68 – 75 > 71,5 13 64 929,5 8 [75 – 82 > 78,5 9 73 706,5 [82 – 89 > 85,5 76 256,5 [89 – 96 ] 92,5 80 370 n = 80 Suma = 4852

Hallando la moda Se elige el número mayor de la frecuencia absoluta simple (la frecuencia mas alta), en este caso es 14. Por tanto, se elige el intervalo 5, el cual se halla en dicha frecuencia K Li + Ls Yi ni Ni Yi ni 1 [26 – 33 > 29,5 4 118 2 [ 33 – 40 > 36,5 7 11 255,5 3 [40 – 47 > 43,5 6 17 261 [47 – 54 > 50,5 10 = ni-1 27 505 5 [54 – 61 > 57,5 14 = ni 41 805 [61 – 68 > 64,5 10 = ni+1 51 645 [68 – 75 > 71,5 13 64 929,5 8 [75 – 82 > 78,5 9 73 706,5 [82 – 89 > 85,5 76 256,5 10 [89 – 96 ] 92,5 80 370 n = 80 Suma = 4852

Hallando la moda Se elige el número mayor de la frecuencia absoluta simple (la frecuencia mas alta), en este caso es 14. Por tanto, se elige el intervalo 5, el cual se halla en dicha frecuencia. Ahora determinamos: d1 = ni – ni -1 = 14 – 10 = 4 y d2 = ni – ni + 1 = 14 – 10 = 4 Reemplazando en la ecuación de la moda, tenemos: 57,5 ∈ [ 54 – 61 > K Li – Ls Yi ni Ni Yi ni 4 [47 – 54 > 50,5 10 = ni-1 27 505 5 [54 – 61 > 57,5 14 = ni 41 805 6 [61 – 68 > 64,5 10 = ni+1 51 645

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