MEP- II

Conferencia # 7. Series de tiempo   Sumario: Introducción. Concepto de Serie de tiempo. Componentes de una serie de tiempo. Gráfico de la serie y correlograma.

Objetivos: Material en la Red: Series de tiempo Bibliografía. Que conozcan el concepto de series tiempo. Que los estudiantes conozcan las principales componentes de una ST. Que conozcan e interpreten el correlograma y el gráfico de la serie. Bibliografía. Material en la Red: Series de tiempo

Recordando: ¿Cuáles parámetros pueden caracterizar o resumir el comportamiento de una o varias variables aleatorias? Tendencia central :  E(x) Variabilidad  V(x) Relación (lineal) con otra variable  (x,y)

La cantidad de usuarios que se conectan a la CUJAE por modem en 1 hora ¿Tendrán las siguientes variables, a lo largo del tiempo, las mismas características? La cantidad de usuarios que se conectan a la CUJAE por modem en 1 hora La temperatura en esta aula durante el día La cantidad de huéspedes alojados en un hotel semanalmente El costo de producción mensual de cierto producto

Hay variables que evolucionan en el tiempo (Yt, Yt+) Y(t) Yt+ Y24 Yt t  t+ 24 24 t+ t t 24 t + 

No es casual que el valor esperado cambie; No es casual que la variabilidad cambie. Y(t) (Yt, Yt+) Yt+ Y24 Yt t  t+ 24 24 i24  y24 t+ Pero sí es casual que en t=24 el valor haya quedado por debajo de  t t 24 t + 

Serie de tiempo (o cronológica) {y(t)} Conjunto de observaciones de una misma característica, ordenadas en el tiempo, de modo que le corresponde un valor yt a cada instante t observado, siendo t =1, …, n Ejemplo: promedios mensuales de trabajadores del Comercio en una ciudad. Yt t

Proceso Estocástico Y(t) Un proceso estocástico Y(t) es una función que a cada instante de tiempo t le hace corresponder una variable aleatoria Yt . Yt+ Y24 Yt t 24 24 t+ t+ t t Cada valor yt de la serie de tiempo puede ser considerado como una observación de la correspondiente variable Yt del proceso .

Conjunto de series de tiempo que podían haber sido generadas por el mismo proceso.

DESCOMPOSICIÓN DE UNA SERIE de tiempo Método estadístico (exploratorio) para identificar y caracterizar los aspectos relevantes de un proceso estocástico a partir de una serie de tiempo. Tendencia rumbo o dirección general de los cambios Ciclo oscilaciones largas (> año) y no periódicas alrededor de la tendencia Estacionalidad patrón de cambio que se repite periódicamente (cada p instantes de tiempo) (< año) Causados por factores sistemáticos, identificables:asociados a E(Y(t)) Múltiples factores aleatoriamente combinados; asociado a I(t) Componente irregular siempre está presente

Línea de Tendencia

Tipos de Tendencia en Minitab Lineal Cuadrática Exponencial Sigmoidal Tt = B0 + B1 t Tt = B0 + B1 t + B2 t2 Tt = B0 + B1t Tt = (10a) / (B0 + B1 B2t)

Modelación de la Estacionalidad Conjunto de factores o coeficientes estacionales que multiplican o se adicionan a la Tendencia. Modelo aditivo: Yt = Tt + Et Modelo multiplicativo: Yt = Tt  Et

Coeficientes estacionales de un modelo Aditivo  Et = 0

Coeficientes estacionales de un modelo multiplicativo  Et = p

Midiendo la autocorrelación r(yt, yt+) en una serie de tiempo Simplificando el problema, supondremos que las autocorrelaciones en el proceso estudiado dependen solamente del tiempo transcurrido (), y que por lo tanto r(yt, yt+) tiene el mismo valor para cualquier t. Por ello, las denotaremos ry(1), ry(2),...  Retardo (lag)

Significado de la Función de Autocorrelación Yt+ Y24 Yt t 24 t+T t+ t Ry (38,50)= correlación entre Y38 y Y50 RY(24, 38) = correlación entre Y24 y Y38

Interpretación de la autocorrelación Correlations (Pearson) Trade y Trade -1 RY(t, t+1) = 0.951 Trade 322 317 319 323 327 328 325 326 330 334 337 341 ... Trade -1 * 322 317 319 323 327 328 325 326 330 334 337 ... Trade -2 * 322 317 319 323 327 328 325 326 330 334 ... RY(t, t+2) = 0.879

Algunas propiedades importantes de las autocorrelaciones ry(0) = 1 para cualquier serie. Si ry() es un valor positivo notable, hay una correlación positiva fuerte entre yt y yt- Si ry() es un valor negativo notable, significa que hay una correlación negativa fuerte entre yt y yt-

Correlograma Gráfico de ry() vs  ry(1) ry(12)

Medidas de exactitud en Minitab

Desviación absoluta promedio (DAP) MAD: Mean Absolute Deviation donde: ŷt : resultado de evaluar la ecuación en t Es una medida de la calidad del ajuste de los datos a la ecuación calculada y se usa como criterio en caso de dudas para decidir entre varios modelos posibles.