Sistemas de Ecuaciones Lineales
Análisis de Soluciones
Sistema Compatible Un sistema es compatible si tiene solución. Para ello, existen 2 posibilidades: Las rectas se intersectan en un único punto, o sea son secantes. Ej: Utilizando el mismo ejemplo para la interpretación gráfica: x + y = 4 x – y =4 Ahí vimos gráficamente que las rectas se intersectaban en un único punto (0,4), el cual es la solución del sistema. L1 L2
Sistema Compatible Las rectas son coincidentes, es decir, tienen infinitos puntos de intersecciones. Ej: dado el sistema: x + y = 1 4x + 4y = 4. Aquí podemos decir que el sistema tiene infinitas soluciones, puesto que, si lo resolvemos, se obtiene: 0 = 0 Lo que es verdadero para cualquier valor de x y de y. Por lo tanto, hay infinitas soluciones. L1 = L2
Sistema Incompatible Es incompatible cuando el sistema no tiene solución, o sea, no existe intersección entre las rectas del sistema; lo que implica que las rectas deben ser paralelas, es decir, poseen la misma pendiente. Ej: El sistema: 5x + y = 18 15x + 3y = 1 Al volver cada ecuación a su forma principal, observamos que ambas pendientes son iguales, tomando un valor: m = -5 Además, resolviendo por el método de reducción, se tiene que: 0 = 19 Por lo tanto, el sistema no tiene solución. L1 L2