DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL Distribución normal estándar Regla empírica Aproximación de la distribución normal a la binomial

Características Tiene forma de campana y una sola cima en el en el centro. La media, mediana y moda son iguales y están ubicadas en el centro de la distribución. Es simétrica con respecto a la media. La distribución es asintótica. La ubicación de una distribución normal se determina a través de la m y s .

Distribución normal estándar El número de distribuciones normales es ilimitado, cada uno tendrá una (m) y una desviación estándar (s) distintas o ambas. Un miembro de la familia puede utilizarse para determinar las probabilidades de todas las distribuciones normales, la distribución normal estándar, y es única porque tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.

Valor tipificado de Z Cualquier distribución normal puede convertirse en una distribución normal estándar restando la media de cada observación y dividiendo esta diferencia entre la desviación estándar. A los resultados se les da el nombre de valores de z. Valor normal estándar z= X-m s

Donde: x: es el valor de cualquier observación = es la media de la distribución s= es la desviación estándar Una vez que se estandarizan las observaciones normalmente distribuídas los valores de z tienen una distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1.

Aplicaciones de la distribución normal estándar Cuál es el área debajo de la curva entre la media y X para los siguientes valores z Valor z Área por debajo de calculado la curva 2.84 .4977 1.00 .3413 0.49 .1879

La regla empírica 1. Alrededor del 68% del área por debajo de la curva normal se encuentra dentro de una desviación estándar de la media. Se representa como m+ 1 s. 2. Aproximadamente 95% del área por debajo de la curva normal se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media, escrito como m+ 2s. 3.Prácticamente la totalidad del área por debajo de la curva normal está dentro de

De tres desviaciones estándar de la media, escrita como m=3s Ejemplo: Como parte de su programa de aseguramiento de calidad la compañía Yuasa realiza pruebas sobre la vida útil de las baterías. La vida media para una batería es de 19 hs. La vida útil de la batería sigue una distribución normal con una desviación estándar de 1.2 horas . Responda lo siguiente: Dentro de que par de valores se encuentra el 68% de las baterías?

2. Dentro de que par de valores se encuentra el 95% de las baterías? 3. Entre que par de valores se encuentran todas las baterías? Aplicando la regla empírica tenemos: Alrededor del 68% de las baterías tienen una vida útil entre 17.8 y 20.2 horas, ( 19.0 +1(1.2))hs. 2. Cerca del 95% de las baterías tienen una vida útil entre 16.6 y 21.4 horas. Todas las baterías tienen una vida útil entre 15.4 y 22.6 hs.

Existen cuatro situaciones para encontrar el área por debajo de la distribución normal estándar. Para encontrar el área entre 0 y Z ( 0-z) vea la probabilidad directamente en la tabla. Para encontrar el área más allá de Z o (-z) localice la probabilidad de z en la tabla y reste esa probabilidad de 0.50 3. Para encontrar el área entre dos puntos en lados distintos de la media,

Determine los valores de z y sume las probabilidades correspondientes. 4. Para encontrar el área entre dos puntos en el mismo lado de la curva determine los valores de z y reste la probabilidad menor de la mayor.

La aproximación de la distribución normal a la Binomial. La distribución binomial es una distribución discreta. Pero si una muestra tiene n = 60 , se puede aplicar una aproximación de la distribución normal a la binomial. La distribución de probabilidad normal es una buena aproximación a la distribución de probabilidad binomial cuando np y n( 1 -p) tiene valores mínimos de 5.

Factor de corrección de continuidad El valor 0.5 restado o sumado, dependiendo de la pregunta a un valor seleccionado cuando una distribución de probabilidad discreta se calcula por medio de una distribución de probabilidad continua. Sólo se pueden presentar cuatro casos: 1.para la probabilidad de que la menos X ocurra, el área por arriba de ( X-0.5). 2.Para la probabilidad de que a lo más ocurra X utilice el área por arriba de (X+0.5)

Ejemplo: Encuentre el valor de z correspondiente A un valor de X igual a 59.5. Utilizando las fórmulas para la media y la varianza de la distribución binomial: m= np = 80(0.70) = 56 s=np( 1-p) = 80(.70)(1-0.70) = 16.8 s= 16.8 = 4.10 Z= X –m = 59.5- 56 = 0.85 s 4.10