Unidad 6 Inecuaciones http://www.uaeh.edu.mx/virtual

Conceptos Básicos Una inecuación es una expresión algebraica la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad: >, <, ≥ , ≤ A las desigualdades también se les conoce como: inecuaciones

Solución de una desigualdad Una desigualdad se resuelve encontrando los valores que satisfacen la desigualdad Es importante mencionar que en el caso de las desigualdades, la solución no es solamente un valor, sino un conjunto de valores. Algunos ejemplos de desigualdades son: x + 2 > 3 x - 1 < 6

Significado de la solución de una desigualdad La solución de una desigualdad algebraica que resulta ser un conjunto de valores, se puede representar de diversas formas: analítica o gráfica. Por ejemplo la desigualdad: x-2 > 3 Tiene por solución : x >5 , es decir todos los valores mayores que 5 satisfacen la desigualdad, este es el conjunto solución de la desigualdad.

REPRESENTACIÓN GRAFICA La solución de una desigualdad en el plano cartesiano representa un intervalo que es el que satisface la desigualdad. Por ejemplo la desigualdad mencionada: x-2 > 3 cuya solución es: x> 5 Gráficamente la solución se puede representar como: Se dice que el conjunto solución es un intervalo abierto porque el conjunto solución es “infinito”, es decir son todos los valores que siendo mayores del 5 satisfacen la desigualdad

Solución grafica: Existen diversas formas de representar gráficamente la solución de una desigualdad, que es por medio de un paréntesis cuando la solución No incluye al valor en cuestión, y puede usarse un circulo en blanco, pero si la solución incluye al valor en cuestión, entonces se usará un corchete o bien un circulo en negro como por ejemplo: x - 1 ≤ 4 tiene por solución: x ≤ 5 es decir todos los números menores o igual que 5 y gráficamente se representa:

Procedimiento de solución. Para la resolución se trabaja con los operadores inversos en cada termino de uno y otro lado de la desigualdad. Por ejemplo: 4x - 3 > 5 entonces para llevar el –3 al otro lado de la desigualdad, le aplicamos el operador inverso (el inverso de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma). Queda entonces:   4x − 3 + 3 > 5 + 3

Luego resulta la simplificación: 4x > 5 + 3 es decir: 4x >8 luego aplicamos la operación de división en ambos lados para eliminar el “4”, resultando: 4x > 8 4 4 y se obtiene: x >2

Para comprobar: se sustituye con algunos valores que sean mayores que 2, por ejemplo “3”, y queda en la desigualdad: 4x - 3 > 5 al sustituir 4(3) -3> 5 12 – 3 > 5 9 > 5 LO CUAL ES CIERTO POR LO QUE LA RESPUESTA ES CORRECTA GRAFICAMENTE LA SOLUCION ES O Bien

Es momento de pasar a la parte de la practica que es la forma de aprender a resolver las desigualdades. Recuerda tener en cuenta que el seguir un plan de pasos y ordenados es fundamental para lograr el resultado correcto. El comprobar el resultado, sustituyendo algunos valores es esencial para asegurar la validez de la solución.