FUNCIONES ELEMENTALES U. D. 11 * 4º ESO E. AC. FUNCIONES ELEMENTALES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA U. D. 11.1 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA FUNCIÓN LOGARÍTMICA Se llama FUNCIÓN LOGARÍTMICA a la expresión: y = log a x  f (x) = log a x Donde “a” es la base del logaritmo y x la variable. Funciones logarítmicas son: f(x) = log x , donde “a”, por omisión, vale 10. f(x) = ln x , donde la base es el número e. g(x) = log a f(x) , donde tenemos una función compuesta. Si a=10  LOGARITMOS DECIMALES (Base = 10) Si a= e  LOGARITMOS NEPERIANOS (Base = e) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Gráfica de y = log x 1 Sea y = log x y Tabla de valores 0,5 x y -2 --- -1 --- 0 --- 0,2 -0,6990 0,4 -0,3980 0,8 -0,0970 1 0 2 0,3010 3 0,4773 y y = log x -1 0 1 2 3 x Observar que para valores negativos de x la función no existe. El dominio de la función logarítmica es R+. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Gráfica de y = ln x Sea y = ln x Tabla de valores x y -2 --- -1 --- -2 --- -1 --- 0 --- 0,2 -1,6094 0,4 -0,9163 0,8 -0,2231 1 0 2 0,6931 3 0,9861 y 1 0,5 y = ln x -1 0 1 2 3 x Observar que para valores negativos de x la función no existe. El dominio de la función logarítmica es R+. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Comparativa y propiedades Sea y = log x e y = ln x En general, si y = loga x , a > 1 , se cumple: El domino es Dom f(x) = R+ El recorrido es Img f(x) = R Es siempre creciente en R+ Sea cual sea la base, “a” corta al eje de abscisas en el punto PC(1, 0) El eje de ordenadas es una ASÍNTOTA vertical de la función, pues ésta tiende a converger con el eje. y y = ln x y = log x 0 1 2 3 x Aunque para valores grandes de x, el valor de y casi es cte. , éste sigue creciendo hasta el infinito, por ello la Img f(x) es R. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Una curiosidad y Sea y = 2x La representamos gráficamente. y = 2x 4 Sea y = log2 x Pues bien, gráficamente serán ambas funciones simétricas respecto a la recta y = x, la bisectriz del primer cuadrante. y = 2x 4 2 y = log2 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Otra curiosidad Sea y = (1/2)x Donde la base, a, vale ½ . La representamos gráficamente. Sea y = log1/2 x La representamos gráficamente. Pues bien, gráficamente serán ambas funciones simétricas respecto a la recta y = x, la bisectriz del primer cuadrante. y y=(1/2)x 2 y = log1/2 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

ESCALAS ENGAÑOSAS En algunas representaciones gráficas de funciones la escala utilizada para alguno de los ejes no es proporcional a la medida del eje. Así, la función del gráfico de la derecha no es una función lineal, aunque la apariencia visual sea de una línea recta. Fijaros en la escala del eje de ordenadas. La función representada es f(x) = 10x, exponencial. En estos casos se dice que empleamos una escala logarítmica. Se emplea en muchos aparatos de medida. F(X) 10000 1000 100 10 0 1 2 3 4 X @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.