Introducción a riesgo e incertidumbre Dos Conceptos: Riesgo: Información de naturaleza aleatórea, las probabilidades de ocurrencia de eventos son conocidas. Incertidumbre: Las probabilidades de ocurrencia de un evento no son bien cuantificadas. Fuente básica de Incertidumbre: información incompleta inexacta, sesgada, falsa o contradictoria

Fuentes de Riesgo e Incertidumbre en Inversiones Uso de fuentes de información poco confiables Dinámica de los mercados Errores de interpretación de datos Errores en la manipulación de información

Fuentes de Riesgo e Incertidumbre en Inversiones Poco conocimiento del mercado Precios Demandas Gustos y modas Costos de insumos Tecnologías

Enfoques para la incorporación del Riesgo 1. Análisis individual de una inversión 1.1 Análisis probabilístico 1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios 1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento 1.4 Simulación 2. Análisis de portafolio 2.1 Diversificación y en modelo CAPM 3. Análisis de Decisiones Secuenciales y Arboles de Decisión

1. Análisis individual de una Inversión 1.1 Análisis probabilístico de una inversión. Una forma de Interpretar el Riesgo La variabilidad de los flujos de caja, que implica la variabilidad del VAN Ahora los flujos de caja son variables Aleatorias F6 F2 F4 F7 F8 F8 .... F5 F1 F3 Fn

1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. Sea : iDesviación estándar del flujo de caja Fi VAR(Fi) = i i =Valor esperado del flujo de caja Fi E( Fi) = i Valor Esperado de la Inversión: E(VAN) = 0 + 1 + 2 +  + 3 (1+r) (1+r)2 (1+r)3

1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. Sea : Desviación estándar de una Inversión : Caso 1: Flujos de caja independientes Caso 2 : Flujos de caja perfectamente correlacionados Cov(Fi , Fj) = 1 = Coeficiente de correlación Caso 3: Flujos de caja imperfectamente correlacionados i j

1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. Podemos obtener el comportamiento probabilístico del rendimiento económico: Probabilidad Distribución de probabilidades del VAN  $ 

1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. ¿ Que inversión elegir ? Probabilidad Distribución de probabilidades del VAN A A B B $ B A

1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. $ Probabilidad Distribución de probabilidades del VAN A A B B A B < Inversión B es más Riesgosa A B < Inversión B es más Rentable

1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. La decisión depende del “comportamiento” del inversor frente al riesgo: Neutro Amante Adverso

1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. ¿Como se define el comportamiento de un inversionista ante el riesgo? Sometemos al inversionista a la siguiente pregunta : ¿ Por cuanto dinero estaría dispuesto a vender el boleto de la siguiente lotería? 50 % de probabilidad de ganar $ 1.000.000 50 % de probabilidad de ganar $ 500.000 El valor esperado (E) de la lotería es: E = 0,5 * 1.000.000 + 0,5 * 500.000 = 750.000

1.1 Análisis probabilístico de una Inversión. Si para el precio (E’) que esta dispuesto a vender se cumple: E’< E Adverso al riego E’ = E Neutro al Riesgo E’ > E Amante del riesgo Comentario : Casi todos los agentes económicos son adversos al riesgo

1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Inversión evaluada en una situación base Se determinan las variables mas significativas que afectan los indicadores de rentabilidad : precios de venta precios de insumos costos de producción costo de capital volúmenes de venta coeficientes tecnológicos inversión

1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Se busca evaluar la sensibilidad de los indicadores de rentabilidad ante variaciones de las variables significativas más inciertas: Item Situación Base Precio Venta* (1 - x%) Precio Insumos * (1 + y%) Ventas *(1 - z%) Costos Operación * (1 + W%) . . . . . (∆VAN/VAN)/(∆X/X)

1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Si el impacto de una variable riesgosa en el VAN es importante, entonces el proyecto es RIESGOSO. El nivel de riesgo se determina en la medida que el VAN se hace negativo para valores probables de la variable. En este caso, se debe hacer una evaluación costo-beneficio de la pertinencia de comprar certidumbre.

1.2 Análisis de Sensibilidad: ejemplo Victoria - Vilcún

1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Ventajas Fácil Aplicación Fácil de Entender Desventajas Sólo permite analizar variaciones de un parámetro a la vez. No utiliza información como las distribuciones de probabilidad del parámetro a sensibilizar. No entrega distribución de probabilidades de los indicadores de rentabilidad VAN y TIR.

1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Análisis de Escenarios Esta técnica permite solventar el problema de unidimensionalidad del análisis de sensibilidad, definiendo escenarios para las distintas variables riesgosas que afectan la inversión. Cada escenario está determinado por los valores que supuestamente tomarían las variables riesgosas en estos. Habitualmente se definen tres escenarios : optimista, medio y pesimista.

1.2 Análisis de Sensibilidad y de Escenarios Análisis de Escenarios Un ejemplo: Escenario optimista: Precio producto sube un 20 % Precio de los insumos se mantienen Las ventas crecen en un 10 % etc. Los escenarios deben ser definidos por la alta gerencia de la empresa. Esta es una actividad netamente interfuncional.

1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento Comportamiento del Inversionista : A una inversión mas riesgosa se le exige una mayor rentabilidad Por lo tanto se espera recibir un premio por asumir riesgo Una forma de incorporar el riego es castigar la tasa de descuento : r r   = Tasa de descuento que incorpora riesgo = Tasa de descuento libre de riesgo = Premio por asumir el riesgo

1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento 4500 10.000 r Nivel de Riesgo R  VAN Nulo Bajo Medio Alto           

1.3 Ajuste simple en la tasa de descuento Problemas del Método: se fija arbitrariamente. No se utiliza información valiosa como la distribución de probabilidades de los flujos futuros. El riesgo aumenta a medida que pasa el tiempo, cosa que no siempre es cierto. 

1.4 Simulación Limitaciones del modelo probabilístico : Entendimiento de probabilidades Dificil formulación matemática Modelación de las relaciones entre flujos Modelación de la relaciones entre variables Imposibilidad de llegar a una solución analítica Solución : Simulación Computacional

1.4 Simulación La simulación permite la evaluación de un gran número de escenarios generados aleatoriamente, de acuerdo a las distribuciones de probabilidades de las variables riesgosas y de las relaciones de interdependencia entre ellas. Se obtiene distribuciones de probabilidad de los criterios de evaluación seleccionados.

1.4 Simulación Distribuciones de Probabilidad mas usadas : Uniforme Triangular Normal Binomial “ad hoc” Si No

1.4 Simulación Procedimiento : Datos de entrada : - Tasa descuento - Tasa Impositiva - Definición Probabilística de variables riesgosas - Relación entre variables Generador de variables aleatorias. Distribución de Probabilidades del criterios seleccionados. Análisis estadístico de la distribución de los criterios de Evaluación. Modelo de Inversión. Criterios de Evaluación : - VAN - TIR - Pay-Back - ....

1.4 Simulación Resultado : Distribución de Probabilidades del VAN

Ejemplo. Supongamos que la variable aleatoria de un proyecto es la cantidad de clientes en un año. Y que la distribución que sigue esta variable es una uniforme entre 400 y 1.000 [clientes/año]. Consideremos además que el proyecto tiene un horizonte de 3 años donde cada flujo es caracterizado como sigue: Fo = - 2000 y Fi = 10 * Qi - 6000 con i=1,2,3, donde Qi es la cantidad de clientes en el año i. El costo de oportunidad del dinero es 10%. El ejemplo se ilustra en las siguientes páginas. Primero se realizaron 1000 iteraciones aleatorias para el VPN. Calculando además el valor esperado del VPN y su desviación. En segundo lugar se calculó y se representó gráficamente la distribución de frecuencias del VPN, que, en la medida que crece el número de iteraciones tiende a la verdadera función de distribución de probabilidades del VPN. Finalmente se graficó la evolución del valor esperado y la desviación Standard del VPN a medida que aumenta el número de iteraciones.

Tabla de Iteraciones Aleatorias del VPN

Distribución de Frecuencia del VPN ¿Cuál es la probabilidad que el VPN de este proyecto sea negativo? Debemos sumar las probabilidades de los rangos que incluyen VPNs negativos. A partir de la tabla, esta probabilidad es 36,5%.

Riesgo y Rentabilidad La diversificación de Markowitz se preocupa del grado de covarianza entre las rentabilidades de los activos componentes de un portafolio. La idea central es combinar en un portafolio, activos que no estén perfectamente correlacionados, con el propósito de disminuir el riesgo sin sacrificar rentabilidad.

Incertidumbre y carteras -Riesgo y Rentabilidad Conjunto factible está representado por la curva 1-5 Rentabilidad Esperada Conjunto eficiente está representado por la curva 2-5 5 * 4 * * * M * 2 * 6 * Rf 1 Riesgo

Riesgo y Rentabilidad La varianza del portafolio es: Sea Xi fracción de riqueza invertida en cada alternativa, Xi  1/N, donde N es el número de inversiones NOTA: p2 = VAR (rp)

Riesgo y Rentabilidad Riesgo Número de Activos en el Portafolio Riesgo diversificable (no sistemático) Riesgo no diversificable (sistemático) Número de Activos en el Portafolio

Riesgo y Rentabilidad Sabemos que la relación más típica entre riesgo y rentabilidad es lineal. Esto significa que la rentabilidad de un activo se “explica” en función de la cantidad de riesgo que tiene. En términos más formales: rentabilidad esperada tasa libre de riesgo premio por riesgo riesgo sistemático

Riesgo y Rentabilidad La expresión anterior formalmente se deriva de imponer que la pendiente de la LMC es igual a la derivada de la frontera eficiente en el punto M. Cov(Ri,RM)/Var(RM) = bi representa la cantidad de riesgo y se denomina riesgo sistemático. Por definición sabemos que bM = 1 = Cov(RM,RM)/Var(RM) = Var(RM)/ Var(RM) = 1. bi > 1 bi < 1 activo más volátil o sensible que el “mercado” activo menos volátil o sensible que el “mercado”

Riesgo y Rentabilidad ¿Para qué sirve el modelo? Básicamente, para determinar el costo de capital (empresa, división, proyecto). Numerador refleja riesgo no sistemático Denominador refleja riesgo sistemático Calculado de acuerdo a CAPM

Riesgo y Rentabilidad Aplicando el modelo Tasa libre de riesgo Candidatos: Papeles del Banco Central de Chile (PRC’s van desde 2 a 20 años) Rentabilidad esperada de mercado Primer problema: Portafolio de mercado ¿Cuál es el portafolio de mercado? Teóricamente representa el valor de mercado de todos los activos de la economía (debidamente ponderados). Candidatos para RM : índices bursátiles (IPSA, IGPA), índices sectoriales, PIB, consumo agregado real.

Riesgo y Rentabilidad Estimación de Betas El beta de una compañía es típicamente estimado a través de una regresión con datos históricos. ML estimó el beta para Hewlett Packard a partir de 60 observaciones de retornos de su acción y S&P500 y obtuvo: b=1.81 significa alto riesgo. Claramente mayor a 1.0.

Riesgo y Rentabilidad El costo de capital promedio ponderado (WACC) asume que la estructura de capital es replicable. Rentabilidad sobre el capital Costo de la deuda Tasa de impuestos Rentabilidad sobre los activos Peso relativo del capital Peso relativo de la deuda

Riesgo y Rentabilidad Tanto el CAPM como el WACC “aproximan” el costo de capital para efectos de valoración. Una aproximación más exacta consiste en valorar cada componente del flujo de caja de acuerdo a su propio costo de capital. Esto se conoce como valoración por componentes o valor presente neto ajustado. Emisión de acciones/ADR’s Escudo tributario Emisión de bonos Créditos bancarios Valoración con recursos propios