Geometría de Masas Resolución Ejercicio N° 3 Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Introducción El círculo de Mohr–Land permite calcular los momentos de segundo orden (JS, JT y JST) respecto a cualquier par de ejes baricéntricos (S y T)

Enunciado Es de nuestro interés trazar el círculo de Mohr–Land y definir los ejes principales de inercia de la sección, calcular el momento de inercia (JS) respecto de la línea de fuerzas (eje S); hallar su eje conjugado de inercia (T) y calcular los momentos de segundo orden (JT y JST).

Enunciado Por ejemplo: IPB 160 Son datos, las características geométricas de la sección (que obtenemos de la tabla del perfil)

Resolución “x” e “y” son ejes principales de inercia del perfil Rotando el perfil de forma tal que el eje “x” quede horizontal, el esquema será el que se ilustra, en donde S representa la línea de fuerzas. “S” es la línea de fuerzas

Trazamos la circunferencia de Mohr-Lan como sigue: Defino el punto “A”, el segmento GA será el diámetro de la circunferencia de Mohr JY A continuación, llevo en el valor de JY Defino el polo “P” (por ser JXY=0) P Defino el centro C=(JX+JY)/2 de la circunferencia C Trazo la circunferencia de centro “C” y radio “GC” JX A partir de G, sobre el eje “y” llevo, (en una escala conveniente), el valor de JX Trazamos la circunferencia de Mohr-Lan como sigue:

tgB Trazo la tangente a la circunferencia por el punto “B” (tgB) Mido la distancia a la tangente tgB (JS) JS JX JY A C P B Definimos el punto “B” en donde la línea de fuerzas S corta a la circunferencia Calculamos el momento de inercia (JS) de la sección respecto de la línea de fuerzas S

Trazamos la cuerda (CBP) a la circunferencia que pase por el punto “B” y el polo “P” (por ser JST=0; dado que S y T deben ser conjugados de inercia). Defino el punto “D” CBP D T Trazamos por “D” y “G” el eje (T) conjugado de inercia de la línea de fuerzas (S) JX JY A C P B tgB JS tgD Trazo la tangente a la circunferencia por el punto “D” (tgD) JT Mido la distancia a la tangente tgD (JT) Calculamos el eje conjugado de inercia T de la línea de fuerzas S y su momento de inercia JT

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias