MATRICES U.D. 1 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

DEFINICIÓN MATRIZ Y TIPOS U.D. 1.3 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

MATRIZ Matriz de tamaño mxn es una tabla de números ordenados que consta de m filas y n columnas. A dichos números se les llama elementos de una matriz, y en general son números reales. NOTACIÓN Una matriz la escribiremos en general así: a11 a12 a13 ... a1n a21 a22 a23 ... a2n ... ... ... aij ...  fila i ... ... ... ... ... am1 am2 am3 ... Amn  columna j Todo elemento se denota por aij, donde el subíndice i es la fila y j la columna, indicando su posición dentro de la matriz. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

TIPOS DE MATRICES Cada elemento se designa por medio de los subíndices, el primero (i) designa la fila a la que pertenece, y el segundo (j) la columna. MATRIZ FILA Aquella que consta sólo de una fila. MATRIZ COLUMNA Que consta sólo de una columna. MATRIZ CUADRADA Aquella que consta de igual número de filas que de columnas. Si es nxn se dice que es de orden ‘n’. Diagonal principal de una matriz cuadrada: El conjunto de los elementos que tienen iguales sus dos subíndices. MATRIZ NULA Cuyos elementos son todos ceros. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

TIPOS DE MATRICES MATRIZ DIAGONAL Es la matriz cuadrada cuyos elementos son todos ceros, excepto los de la diagonal principal. MATRIZ ESCALAR Es una matriz diagonal donde los elementos de la diagonal principal son todos iguales (y distintos de cero). MATRIZ UNIDAD Es la matriz escalar donde todos los elementos no nulos son 1. Se representa por I. MATRIZ TRIANGULAR Es aquella matriz cuadrada es la que todos los elementos por encima (o por debajo) de la diagonal principal son nulos. MATRIZ SIMÉTRICA Es aquella matriz cuadrada es la que se cumple: aij = aji @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

A =( a11 a12 a13 … a1n ) A = ( 5 0 -3 2 ) B = ( 0 - 3 0 0 0 0 ) Matriz fila A =( a11 a12 a13 … a1n ) Ejemplos A = ( 5 0 -3 2 ) B = ( 0 - 3 0 0 0 0 ) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Matriz columna a11 4 a21 - 2 - 3 A= a31 A= 0 B= 0 … 3 am1 1 4 Ejemplos - 3 B= 0 4 Ejemplos @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Igual número de filas que de columnas (m=n) Matriz cuadrada a11 a12 a1n a21 a22 a2n A = -2 3 …. ….. …… …... an1 an2 ann 5 -3 A = 1 4 27 Igual número de filas que de columnas (m=n) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Todos son ceros, excepto los de la diagonal principal. Matriz diagonal a11 a22 A = -2 …. ….. …… …... ann 1 A = 7 Todos son ceros, excepto los de la diagonal principal. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Matriz escalar a11 a22 A = 3 ann 3 A = 3 a22 A = 3 …. ….. …… …... ann 3 A = 3 a11 = a22 = a33 = … = ann <> 0 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Matriz unidad 1 1 I = 1 1 1 I = 1 a11 = a22 = a33 = … = ann = 1 1 I = 1 …. ….. …… …... 1 1 I = 1 a11 = a22 = a33 = … = ann = 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Todos son ceros por encima o por debajo de la diagonal. Matriz triangular 3 A = -4 2 5 3 1 1 -2 7 -1 B = 1 Todos son ceros por encima o por debajo de la diagonal. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Los elementos son iguales dos a dos respecto a la diagonal principal. Matriz simétrica 2 -1 4 -1 3 A = 1 4 3 -5 Los elementos son iguales dos a dos respecto a la diagonal principal. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Matriz A Matriz traspuesta de A 2 7 4 2 -1 t A = -1 1 2 A = 7 1 3 3 -5 4 2 -5 Matriz A Matriz traspuesta de A @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Matriz nula y matriz opuesta 2 -1 A = 7 3 A = -2 1 -A = -7 -3 Matriz NULA Matriz OPUESTA @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.