Tema #1: Concepto de Función y elementos

Sean A y B subconjuntos de números reales, una función f de A en B es una correspondencia que asocia cada elemento x de A, con un único elemento y en B. A B 3 4 5 6 5 6 7 8

DEFINAMOS ALGUNOS CONCEPTOS PARA EL TRABAJO CON FUNCIONES… Decimos que ( y) es función de ( x) y escribimos y=f(x) , o f: x y A B Se lee la función f del conjunto A en el conjunto B DEFINAMOS ALGUNOS CONCEPTOS PARA EL TRABAJO CON FUNCIONES… Sean A= [ 3,4,5,6] y B=[5,6,7,8,9], podemos definir una función del conjunto A en el conjunto B, como: f: A B 3 5 4 6 5 7 6 8

En este caso, la función se define por la correspondencia «adicionar 2 al numero», que Simbólicamente escribiremos y= f(x)= x + 2. Y leeremos: « f de x es igual a x mas dos. En una función identificamos: A = [3,4,5,6], el conjunto de partida o dominio de la función. B = [5,6,7,8,9], el conjunto de llegada o codominio. Ran (f) =[5,6,7,8], el rango o recorrido de la función. X: variable independiente. Y: variable dependiente. F(x) : imagen de x bajo f. El rango de una función , no necesariamente es igual a su codominio.

Una función también se puede representar como un conjunto de parejas ordenadas El cual lo llamaremos grafica de la función. Simbólicamente, f = [ (x ,y): y= f(x)]. Así el grafico de la función f(x)= x + 2 definida del conjunto A en el conjunto B es: f= 3,5 , 4,6 , , (6,8) SIGAMOS APRENDIENDO… Sea una funcion f: A B El dominio de f es el conjunto formado por las primeras componentes de las parejas que pertenecen al conjunto de f =[(x, y): y = f(x)] . Se simboliza Dom (f) = [x: (x ,y) E f]. El rango son las segundas componentes de las parejas ordenadas que pertenecen a f. Se simboliza Ran (f) = [y: (x , y ) E f].

Veamos un ejemplo: Sea A=[-2, -1, 0, 1, ] ; B =[-1, 0, 1, 2, 4] f=[(-2,4), (-! ,1), (0,0), (1,1), ((2,4)]. Como en cada pareja ordenada; el primer elemento se relaciona con otro único elemento de B y todo elemento de A es primer elemento en alguna Pareja ordenada, tenemos que f es una función del conjunto A en el conjunto B. Por tanto, Dom(f)= A = [-2, -1,0, 1, 2], Cod(f)= B=[-1, 0, 1, 2, 4] y Ran= [0,1,4].