INECUACIONES Y SITEMA DE INECUACIONES I Definiciones y propiedades

DESIGUALDADES DEFINICION: Llamaremos desigualdad a toda relación numérica o algebraica ligada por uno de los siguientes signos: <,≤ , >, ≥ Ejemplo 3 < 5 PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES - Si a los dos miembros de una desigualdad se suma un mismo número, el sentido de la desigualdad no cambia a,b, c Є ℝ,a < b, entonces a + c < b + c - Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican por un mismo número positivo, el sentido de la desigualdad no cambia. a,b, c Є ℝ, a < b y c > 0 entonces ac < bc - Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican por un mismo número negativo, el sentido de la desigualdad cambia a,b, c Єℝ, a < b y c < 0 entonces ac > bc

INECUACIONES DEFINICION Es toda desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas. A los valores que verifican la inecuación se les denominan soluciones de la misma. Ejemplo: 3 ≥ x + 2 sii 𝑥∈ −∞, 1 NOTA: Inecuaciones equivalentes Son aquellas que tienen las mismas soluciones.

CONJUNTOS OPERACIÓN DE CONJUNTOS Cuando se tiene más de un conjunto, es posible construir nuevos conjuntos a partir de ellos. A continuación mostramos algunas operaciones que se pueden hacer entre conjuntos: Unión (∪): Si A y B son conjuntos, definimos la unión entre A y B como el conjunto que contiene a todos los elementos de A y a todos los elementos de B. Por comprensión, escribimos A ∪ B = {x|x ∈ A o x ∈ B}. A modo de ejemplo, si A = {1, 2, 4} y B = {2, 3, 4}, entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4} Intersección (∩): Si A y B son conjuntos, definimos la intersección entre A y B como el conjunto que contiene a todos los elementos que pertenecen simultáneamente al conjunto A y al conjunto B. Por comprensión, escribimos A ∩ B = {x|x ∈ A y x ∈ B}. A modo de ejemplo, si A = {1, 2, 4} y B = {2, 3, 4}, entonces A ∩ B = {2, 4}

INTERVALOS DEFINICION Para resolver una inecuación la respuesta siempre será un conjunto de números. Este tipo de conjuntos recibe el nombre de intervalo y se caracteriza por contener a todos los números que se ubican entre dos puntos de la recta numérica o a todos los números que se ubican desde un punto hasta el infinito en una de las dos direcciones. Considere que a y b son números reales tales que a < b. La siguiente tabla muestra todas las formas en que se puede presentar un intervalo.

INECUACIONES INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Es toda inecuación del tipo: a + x > b , a - x ≥b , a + x < b ó a - x≤ b . Resolver la inecuación consiste en encontrar sus soluciones. En la mayoría de los casos conviene seguir el siguiente procedimiento: (1) Quitar los paréntesis, si los hay. (2) Quitar denominadores, si los hay. Para ello, se multiplica los dos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. (3) Pasar los términos en x a un miembro (normalmente al primero) y los números al otro. (4) Reducir términos semejantes. (5) Despejar la x.

INECUACIONES

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FIN 