Valor del dinero a través del tiempo Interés Real Presenta: Miguel Angel Mendez Lucas

2.5 Interés real Existen en la practica ciertos problemas en los cuales se nos asegura que nos van a cargar una cierta tasa de interés. Los problemas mas comunes de este tipo son las compras que se hacen a crédito, los prestamos bancarios, etc.

El concepto de interés real es muy similar al de interés efectivo, de hecho son equivalentes. Interés efectivo: normalmente se refiere a un periodo de un año. Interés real: el periodo puede ser de un mes, un trimestre o un semestre.

Ejemplo 2.8 Una persona ha solicitado al banco un préstamo por la cantidad de $10,000. El banco para este tipo de prestamos otorga un plazo de seis meses a un interés de 1.5% mensual. Si la persona recibe $10,000 menos los intereses generados por el préstamo, ¿Cuál es el interés real mensual en esta transacción?

Solución Primeramente se va a determinar la cantidad neta de dinero que esta persona recibe: P = 10,000 – (10,000(1+0.015)6 - 10,000) P = 9,066 es decir, la persona va a recibir $9,066 a cambio de pagar $10,000 dentro de seis meses.

Lo anterior significa que el interés real mensual en este préstamo, seria la tasa de interés que hace $9,066 igual a $10,000 dentro de seis meses, esto es: 9,066(1 + iR )6 = 10,000 Despejando iR iR = (e(1/6 Ln 10000/9066)) – 1 = 1.65%

La razón por la cual el interés real resulto mayor que 1 La razón por la cual el interés real resulto mayor que 1.5%, estriba en el hecho de que los intereses se están calculando sobre una cantidad mayor a la que estamos recibiendo, y además se están cobrando por adelantado.

Ejemplo 2.9 Un alto ejecutivo desea comprar un automóvil que vaya de acuerdo con el nivel jerárquico que ocupa. Para esto ya se ha decidido por un “Century Limited” modelo 1985, el cual cuesta $5,000,000. Las condiciones de pago son dar el 20% de enganche y el resto a 36 meses.

Si el banco le financia el 80% del valor del automóvil y le cobra un 2 Si el banco le financia el 80% del valor del automóvil y le cobra un 2.6% global mensual y le determina el tamaño de los pagos mensuales de la siguiente manera: Mensualidad = 4000000 + 4000000(0.026)(36) = 215111 36 ¿Cuál seria el interés real mensual que resulta de aceptar esta fuente de financiamiento?

Solución El interés real mensual en esta operación seria la tasa de interés que iguala el valor presente de 36 mensualidades de $215,111, con el valor del financiamiento de $4000000 esto es: 4000000 = 215111(P/A, iR%, 36)

El valor de iR que satisface la ecuación anterior es de 4. 13% El valor de iR que satisface la ecuación anterior es de 4.13%. Lo anterior significa que si se acepta el financiamiento del banco, el interés real mensual seria de 4.13% y el efectivo anual seria: r = (0.0413)(12) = 0.4956 = 49.56% Ief = (1 + 0.4956/12)12 – 1 = 62.52%

Ejemplo 2.10 Una persona planea compara una recamara marcada a un precio de $30,000. Tiene dos opciones comprarla al contado a un precio de $18,000 o comprarla a crédito en 12 pagos mensuales con una tasa de interés del 1.5% mensual. Si esta persona compra la recamara a crédito, ¿Cuál seria el interés mensual?

Tal mensualidad la mueblería la calcula de la siguiente manera: 12 Por lo que el interés real mensual en esta transacción, seria la tasa de interés que iguala el valor presente de 12 mensualidades de $2,950 con el valor de contado de $18,000.

El valor de iR que satisface la ecuación anterior es de 12. 3% El valor de iR que satisface la ecuación anterior es de 12.3%. Por lo que el interés real mensual seria de 12.3% y el efectivo anual de 302%.

Existen dos razones por las cuales el interés real en este ejemplo es excesivamente alto: Los intereses se obtienen a partir del precio a crédito ($30000). Los intereses generados en el futuro se están sumando como si estuvieran en el mismo punto del tiempo.