APLICACIONES DE LAS FUNCIONES U. D. 12 * 4º ESO E. AC. APLICACIONES DE LAS FUNCIONES @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Aplicaciones de funciones trigonométricas U. D. 12.6 * 4º ESO E. AC. Aplicaciones de funciones trigonométricas @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Aplicaciones trigonométricas En Electrónica, una rama importante de Electricidad, muchas veces es necesario duplicar la frecuencia (número de oscilaciones completas en la misma unidad de tiempo. En lugar de 50 Hz, tener 100 Hz Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º Sea la función original y = sen x Ahora la función será y = sen 2.x y = sen x 1 y = sen 2.x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 -1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Aplicaciones trigonométricas En Electricidad, a veces es necesario duplicar la amplitud o valor del voltaje. En lugar de 125 V. tener 220 V. Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º Sea la función original y = sen x Ahora la función será y = 2.sen x 2 y = 2.sen x y = sen x 1 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 -1 -2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Aplicaciones trigonométricas En Electrónica, además de aumentar el voltaje inicial, interesa convertir la corriente alterna que nos llega en corriente continua. Un primer paso es hacer que dicha corriente sea siempre positiva. Sea la función original y = cos x (Podíamos haber tomado y= sen x) Ahora la función resultante será y = |3.cos x| 3 y = |3.cos x| 2 y = cos x 1 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 -1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Aplicaciones trigonométricas En Electrónica a veces, es necesario disminuir la frecuencia (número de oscilaciones completas en la misma unidad de tiempo. En lugar de 50 Hz, tener menos, la mitad por ejemplo, 25 Hz. En lugar de y = cos x, tendríamos ahora la función y = cos (x/2) Si, además, queremos invertir la polaridad, el signo de la tensión que nos llega en cada momento: En lugar de y = cos x, tendríamos ahora la función y = – cos (x/2) Que es la función que hemos dibujado junto a y = cos x, para comparar. y = cos x 1 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 -1 y = – cos x/2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Aplicaciones trigonométricas En Electricidad oímos con mucha frecuencia que la tensión eléctrica (en voltios) y la intensidad eléctrica (en amperios) están desfasadas. Todos los motores eléctricos producen desfases. Un desfase es que la onda senoidal de la tensión está desplazada a izquierda o derecha respecto a la onda senoidal de la intensidad. Por ejemplo la tensión podría ser la función y = sen x, y al mismo tiempo la intensidad se reflejaría en la función y = sen (x – 60º) Si tenemos (x – α) la función se desplaza hacia la derecha. Si tenemos (x + α) la función se desplaza hacia la izquierda. -1 1 y = sen x 0 90 180 270 360 450 540 630 720 -1 y = sen (x – 60) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Aplicaciones trigonométricas En Electrónica frecuentemente se suma a una señal eléctrica alterna, tipo y = sen x, otra señal eléctrica continua, tipo y = 2. El resultado es una señal eléctrica continua senoidal, es decir, su valor oscila de 1 a 3, pero el signo siempre es el mismo. Gráficamente el resultado es una traslación de la onda senoidal hacia arriba en 2 unidades. Sea y = sen x La función y = 2 + sen x será idéntica a y = sen x , aunque trasladada 2 unidades arriba. 3 y = 2 + sen x 2 1 y = sen x 0 90 180 270 360 -1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.