Ecuaciones lineales Ecuaciones: Se llama ecuación a una igualdad que presenta incógnitas y que es verdadera sólo para algunos valores de la incógnita: Ejemplos:
Ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros: Resolver una ecuación significa encontrar el o los valores de la o las variables (incógnitas) para que la igualdad sea verdadera. Ejemplo: Resolver la ecuación Debemos despejar x. Para ello restamos 2 en ambos miembros (propiedad 1). Efectuamos las operaciones
Dividimos ambos miembros por 3 (propiedad 2) Efectuamos las operaciones verificamos
Ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios Ejemplo: Resolver la ecuación 0,5x-0,7+0,3x-1,5=0,6x-4+1,7x Reducimos los términos semejantes 0,8x - 2,2 = 2,3x – 4 Sumamos 2,2 y restamos 2,3x – 4 0,8x- 2,2 + 2,2 - 2,3x = 2,3x – 4 + 2,2 - 2,3x -1,5x = -1,8 Dividimos por -1,5
Continuación Verificamos 0,5x – 0,7 + 0,3x – 1,5 = 0,6x – 4 +1,7x 0,5 · 1,2 - 0,7 + 0,3·1,2 - 1,5 = 0,6·1,2 – 4 +1,7·1,2 0,6-0,7+0,36-1,5=0,72-4+2,04 -1,24=-1,24
Ecuaciones fraccionarias de primer grado: Se denominan ecuaciones fraccionarias aquellas que presentan incógnita en el denominador. Para resolverlas usamos la técnica de multiplicar por el mínimo común múltiplo de las expresiones que son denominadores o simplificar el máximo de fracciones. Sebe colocar atención en que la solución que aparezca no vaya a indeterminar alguna expresión, en ese caso la ecuación no tiene solución.
Ejemplo: Multiplicamos por el mínimo común múltiplo m.c.m que es 12x 12 + 18 = 4 + 13x despejando x 13x = 26 x=2
Verificamos:
Ecuaciones literales de primer grado. Son aquellas que presentan expresiones literales y/o numéricas además de la incógnita. Generalmente para la incógnita se utilizan las letras x, y ó z y para los coeficientes u otros términos, las letras a, b, c, m, n, s, t…
Ejemplo: Resolver la ecuación a (x +1) = a (a + 1) – x Resolvemos los paréntesis y reducimos términos semejantes. ax + a = a2 + a – x Trasponemos términos dejando todos los que contengan x en el primer miembro y los que no la tienen en el segundo. ax + x = a2 +a – a ax + x =a2 Factorizamos por x y dividimos toda la expresión por (a+1) X (a + 1) = a2
Ecuaciones con valor absoluto Ejemplo: Resolver Si ii) Si