Ing. María Eugenia Belandria TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES MEDIANTE LODOS ACTIVADOS: UN MODELO PROMEDIO Por Ing. María Eugenia Belandria Prof. Richard Márquez Noviembre 2010

El proceso de tratamiento de aguas residuales CONTENIDO Introducción El proceso de tratamiento de aguas residuales Modelo Promedio del proceso Aplicaciones Conclusiones

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones NIVELES DE TRATAMIENTO (Metcalf and Eddy, 1995). Tratamiento primario Tratamiento secundario Tratamiento avanzado

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Tratamiento biológico

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Tratamiento biológico por lodos activados Desarrollado por Arden y Locker (1914) El objetivo del proceso estudiado es la disminución de los niveles de nitrógeno. En la búsqueda de cumplir con estándares internacionales relacionados con la calidad del agua.

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Descripción del proceso

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Modelo Matemático Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Activated Sludge Model No. 1 (ASM1). 1987. ASM2, ASM2d y ASM3 Dra. Claudia Gómez, (RASM1). 2002.

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Variables de estado Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Concentración de sustrato fácilmente biodegradable Concentración de nitrato Concentración de nitrógeno amoniacal Concentración de oxígeno disuelto

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Modelo Matemático. RASM1 Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Modelo Matemático. RASM1: Fase Aerobia Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Modelo Matemático. RASM1: Fase Anoxia Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Parámetros del sistema Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelos Simplificados Control con medición de estados completa. Observadores y control por realimentación de la salida. Conclusiones y recomendaciones Tabla 1. : Variables de entrada para el proceso de lodos activados

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Dinámica del decantador Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Concentración de nitrógeno a la salida del decantador

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Dinámica en lazo abierto Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Figura 3. : Respuesta del proceso de lodos activados

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES Dinámica en lazo abierto Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Figura 3. : Salida del proceso de lodos activados

RASM1 Introducción El Proceso Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones donde u es una señal que toma valores discretos de {0,1}. Y donde: u como función continua a trozos con:

EL PROCESO DE TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES RASM1 Introducción El Proceso Tratamiento por lodos activados Modelo Matemático Dinámica del sistema en lazo abierto Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Figura 3. : Respuesta del proceso de lodos activados

MODELO PROMEDIO

MODELO PROMEDIO En Khalil (2002), se presentan las siguientes definiciones: Introducción El Proceso Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones

MODELO PROMEDIO Introducción El Proceso Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones Esta teoría de modelo promedio fue usada en Marquez et al. (2005) para encontrar el modelo promedio del protocolo de internet TCP (por sus siglas en inglés, Transmission-Control-Protocol )

MODELO PROMEDIO Modelo promedio donde: Introducción El Proceso Aplicaciones Conclusiones donde: Modelo promedio

MODELO PROMEDIO Modelo promedio Introducción El Proceso Aplicaciones Conclusiones

MODELO PROMEDIO Modelo promedio Introducción El Proceso Aplicaciones Conclusiones

MODELO PROMEDIO Modelo promedio Introducción El Proceso Aplicaciones Conclusiones

DISEÑO DE CONTROLADORES CON MEDICIÓN COMPLETA DE ESTADOS

CONTROL CON MEDICIÓN DE ESTADOS COMPLETA Introducción El Proceso Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones MODELO ORIGINAL MODELO PROMEDIO MODELO PROMEDIO LINEALIZADO DE 5TO. ORDEN MODELO PROMEDIO LINEALIZADO DE 2DO. ORDEN Para regular Diseño de controladores

CONTROL CON MEDICIÓN DE ESTADOS COMPLETA Controlador diseñado a partir del modelo promedio linealizado de 2do. orden. Introducción El Proceso Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones

CONTROL CON MEDICIÓN DE ESTADOS COMPLETA Modelo original controlado Introducción El Proceso Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones

CONCLUSIONES Introducción El Proceso Modelo Promedio Aplicaciones Conclusiones En este trabajo se presentó un novedoso modelo continuono lineal que aproxima en promedio la dinámica no linealde un modelo discontinuo del proceso de tratamiento de aguas residuales mediante lodos activados en alternancia de fases (modelo reducido del ASM1). De acuerdo a nuestra revisión de la literatura no existe un modelo continuo similar al presentado o, al menos, obtenido bajo un procedimiento analítico como el propuesto. El modelo propuesto exhibe la dinámica lenta del modelo RASM1. Mediante simulaciones numéricas se comparó la dinámica del modelo discontinuo original y el nuevo modelo promedio. El enfoque de promediación presentado podría ser aplicado al conocido modelo ASM1, bajo las condiciones de alternancia de fases estudiadas en este trabajo.

BIBLIOGRAFIA Fahmy, S. and Banks, S. (2005). Robust control of uncertain nonlinear dynamical systems via linear time-varying approximations. ELSEVIER Nonlinear Analysis, 63:2315-2327. Franklin, G., Powell, J., and Emami-Naeini, A. (1994). Feedback Control of Dynamic Systems. Prentice Hall. Gómez-Quintero, C. (2002). Modélisation et estimation robuste pour un procédé boues activées en alternance de phases. PhD thesis, Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes, Toulouse, France. Henze, M., Gujer, W., Mino, T., and van Loosdrecht, M. (2002). Activated sludge models asm1, asm2, asm2d and asm3. Technical report, IWA Task Group on mathematical modelling for design and operation of biological wastewater treatment. Liu, D. and Lipt¶ak, B. (1999). Environmental Engineers' Handbook. Chapman and Hall/CRC. Marquez, R., Altman, E., and Solè- Álvarez, S. (2005). Time-averaging of high-speed data transfer protocols. IEEE Trans. Automatic Control, 50(12):2065-2069.

BIBLIOGRAFIA Metcalf and Eddy, I. (1995). Ingenier¶³a de aguas residuales: Tratamiento, vertido y reutilización. McGraw-Hill Interamericana. Miranda, O., Ríos-Bolívar, M., and Gómez-Quintero, C. (2008). Aplicaciones de un método de control adaptativo por realimentación de salida en la regulación de algunos procesos biológicos. Rehnström, A. (2000). Automatic control of an activated sludge process in a wastewater treatment plant - a benchmark study. Master's thesis, Uppsala University. Simeonov, I., I.Queinnec, G¶omez-Quintero, C., and Babary, J. (october 24 - 26, 2000). On linearizing control of wastewater treatment processes. In Automatics and Infor- matics'2000, pages 84-88, Sofia, Bulgaria. Sira, H., Márquez, R., and Rivas, F. (2005). Control de Sistemas No Lineales. Prentice Hall.

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