PROBLEMAS DE INTERFERENCIAS 22 – 02 – 2017 Antonio J Barbero José González Piqueras Departamento de Física Aplicada

calcular los posibles valores de la superposición PROBLEMAS DE INTERFERENCIAS PROBLEMA 1 Dos fuentes F1 y F2 están situadas en las posiciones indicadas en la figura y generan ondas planas de igual frecuencia (20 Hz) y amplitud A que viajan a lo largo del eje X con la misma velocidad (40 m/s). La separación entre ambas fuentes es x0 = 0.5 m. Si sabemos que en el instante t = 0 los valores de las dos funciones de onda de F1 y F2 son calcular los posibles valores de la superposición de ambas ondas en el punto P, sabiendo que d = 5 m. Considerar los diversos casos posibles compatibles con el enunciado. Fuente F1 Condición Fuente F2 Condición

(unidades arbitrarias) PROBLEMA 1 (continuación) Caso 1 Superposición caso 1 Instantánea en t = 0 Representación fasorial (unidades arbitrarias) En el punto P

(unidades arbitrarias) PROBLEMA 1 (continuación) Caso 2 Superposición caso 2 Instantánea en t = 0 Representación fasorial (unidades arbitrarias) En el punto P

(unidades arbitrarias) PROBLEMA 1 (continuación) Caso 3 Superposición caso 3 Instantánea en t = 0 Representación fasorial (unidades arbitrarias) En el punto P

(unidades arbitrarias) PROBLEMA 1 (continuación) Caso 4 Superposición caso 4 Instantánea en t = 0 Representación fasorial (unidades arbitrarias) En el punto P

ANEXO. INTERFERENCIA DE ONDAS VIAJERAS

ANEXO. INTERFERENCIA DE ONDAS VIAJERAS

ANEXO. INTERFERENCIA DE ONDAS VIAJERAS

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ANEXO. INTERFERENCIA DE ONDAS VIAJERAS

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PROBLEMA 2 Una sirena emite simultáneamente dos señales acústicas que se propagan por igual en todas direcciones. Las ecuaciones de las ondas que llegan a un receptor de escucha instalado a cierta distancia son: Ayuda: (La amplitud de presión es P0 = 2 Pa, x está en m y t en s) (a) Calcular la longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de estas ondas sonoras. (b) Calcular la ecuación de la onda resultante de su superposición en el receptor. ¿Qué longitud de onda y qué frecuencia tiene dicha onda resultante? (c) ¿Cuál es la intensidad de la onda al llegar al receptor de escucha? ¿Cuál sería la intensidad en otro receptor situado tres veces más lejos que el primero? La densidad del aire es 1.20 kg·m3, (a) Ambas tienen igual número de ondas e igual frecuencia angular   Ambas se propagan a igual velocidad  (b) Sumamos las dos ecuaciones de onda con ayuda de la relación La longitud de onda y la frecuencia de la onda resultante de la superposición son las mismas que las de las ondas componentes, ya que sus parámetros frecuencia angular y número de ondas son iguales. Pero la superposición de ambas tiene una fase inicial diferente.

PROBLEMA 2 (continuación)  (b) Alternativa: representación fasorial  Instantánea en t = 0

La densidad del aire es 1.20 kg·m3. (c) ¿Cuál es la intensidad de la onda al llegar al receptor de escucha? ¿Cuál sería la intensidad en otro receptor situado tres veces más lejos que el primero? La densidad del aire es 1.20 kg·m3. Receptor 1 Receptor 2 (3 veces más lejos) En cualquier punto, la intensidad de una onda sonora que se propaga con velocidad v está dada por la relación donde P0 es la presión máxima registrada en ese punto y r la densidad del medio. Vista la ecuación de onda resultante de la superposición, en nuestro caso la presión máxima registrada en el receptor 1 es P0 = 2 Pa. A medida que nos alejamos la fuente, la potencia emitida por ésta se reparte en el área de una esfera mayor, por lo que la relación de intensidades entre dos puntos a diferentes distancias será inversa con el cuadrado de dichas distancias Potencia

c) Determinar las posiciones de los nodos del cuarto armónico. 3.- La ecuación del segundo armónico de una onda estacionaria en una cuerda de 10 m de longitud sometida a una tensión de 50 N está dada por a) Determinar la frecuencia y velocidad de propagación de las ondas viajeras cuya interferencia produce la onda estacionaria en esta cuerda y calcular la densidad lineal de masa. b) Escribir la ecuación de onda del término fundamental. Hallar la máxima velocidad de vibración de un punto de la cuerda en este modo, suponiendo que la amplitud máxima es igual que la del segundo armónico. c) Determinar las posiciones de los nodos del cuarto armónico. y (cm) a) Parámetros de la onda . estacionaria b) Las frecuencias de todos los armónicos son . múltiplos enteros del término fundamental x (m) Longitud de onda: y (cm) c) Ecuación 4º armónico Hay un nodo para cada valor x que verifica 21 x (m)