1 Animaciones tomadas de: Wikipedia y ONDAS Antonio J. Barbero,

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1 1 Animaciones tomadas de: Wikipedia y http://zonalandeducation.com/mstm/physics/waves/partsOfAWave/waveParts.htm#pictureOfAWave ONDAS Antonio J. Barbero, José González Piqueras Departamento Física Aplicada. UCLM

2 2 Una onda es una perturbación periódica en el espacio y el tiempo capaz de propagar energía. La ecuación de ondas es la descripción matemática del modo en que dicha perturbación se propaga en el espacio y el tiempo. Ondas transversales: Las oscilaciones ocurren perpendicularmente a la dirección de propagación en que se transfiere la energía de la onda. Así ocurre por ejemplo en una onda viajera en una cuerda tensa, en este caso la magnitud que varía es la distancia desde la posición horizontal de equilibrio. Ondas longitudinales: Aquellas en que la dirección de propagación coincide con la dirección de vibración. Así el momvimiento de las partículas del medio es o bien en el mismo sentido o en sentido opuesto a la propagación de la onda. Por ejemplo, la propagación del sonido en un fluido: lo que cambia en este caso es la presión en el medio. Vibración PropagaciónVibración Propagación Algunas ondas transversales, las ondas electromagnéticas, pueden propagarse en el vacío. Sin embargo, las ondas longitudinales se propagan solo en medios materiales. Véase Experimentos cubeta de ondas en http://www.youtube.com/watch?v=3-tymln0b1U

3 3 INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO Ecuación de ondas Signo + La onda viaja hacia la derecha La onda viaja hacia la izquierda Signo - EspacioTiempo Velocidad de fase X Y X Y Forma de onda (perfil) f La ecuación de onda describe una onda viajera si está presente el grupo (x  v  t). Esta es una condición necesaria. (El término onda viajera se usa para enfatizar que nos referimos a ondas que se propagan en un medio, caso distinto del de las ondas estacionarias que se considerarán después.

4 4 Onda armónica moviéndose hacia la derecha Ecuación de onda o ONDAS ARMÓNICAS Podemos elegir cualquiera de las dos formas añadiendo una fase inicial  0 al argumento de la función… Se dice que una onda es armónica si la forma de onda f es una función seno o coseno. ? … lo que significa que elegimos el inicio de tiempos a nuestra conveniencia. Una cosa más Siempre que una onda armónica se propaga en un medio, cada punto del mismo describe un movimiento armónico. Por ejemplo: Si la onda alcanza un máximo en t = 0 y elegimos escribir su ecuación en forma coseno, entonces  0 = 0 y nos queda Esto describe exactamente la misma onda ¿Qué hay que hacer para escribir la misma onda usando la ecuación para el seno? Respuesta: Recordatorio: Perfil de onda en t = 0 y depende sólo del tiempo es una distancia

5 5 Dependencia temporal en x = x 0 t y Perfil de onda para t = t 0 y x ONDAS ARMÓNICAS / 2 Ec. de onda armónica (eligiendo forma coseno) Velocidad de fase Espacio Tiempo Recordatorio: la función coseno es periódica, verificando que. Las ondas armónicas exhiben doble periodicidad Periodo Fase Amplitud Fase inicial Desplazamiento espacio tiempo Valle Cresta A -A Puntos en fase Longitud de onda Period Foto instantáneaGráfica posición / tiempo

6 6 ONDAS ARMÓNICAS / 3 Ec. de onda armónica (eligiendo forma coseno) Desplazamiento : valor actual de la magnitud y, dependiente de espacio y tiempo. Su valor máximo es la amplitud A. Longitud de onda : distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es 2 .. Número de ondas k: número de ondas contenido en una vuelta completa (2  radianes). A veces se le llama número de ondas angular o número de ondas circular. Unidades S.I.: rad/m, pero a menudo se indica solo m -1. 1 st onda 2 nd onda 3 rd onda Periodo T: tiempo que tarda la fase de la onda armónica en aumentar 2  radianes. Frequencia f: inversa del periodo. La frecuencia nos dice el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Unidades S.I.: s -1 (1 s -1 = 1 Hz). Frecuencia angular  : número de oscilaciones en un intervalo de fase de 2  radianes. La velocidad de fase está dada por Velocidad de fase Espacio Tiempo Amplitud Fase inicial Desplazamiento Fase En función del número de ondas y de la frecuencia angular, la ecuación de onda se escribe como

7 3. Si la onda viajera del ejemplo 1 anterior se propaga a 12  m/s en el sentido X positivo, hacer su representación esquemática. 7 ONDAS ARMÓNICAS / 4 1. La frecuencia angular de una onda viajera es  = 6  rad/s. Hacer una representación esquemática de la misma. La frecuencia angular  = 6  rad/s significa que en 1 s describe tres ciclos completos, ya que cada ciclo es 2  rad  Periodo T = 1/3 s 2. ¿Cuál es la frecuencia angular de esta onda viajera? Cuál es su periodo? Pregunta adicional: ¿Cuál es su frecuencia?  Se repite 3 veces en 1 s  3 Hz (=1/T) La gráfica presenta 6 oscilaciones completas que se extienden en un intervalo temporal de 2.5-0.5 = 2 ms. Cada oscilación completa abarca un cambio de fase de 2  rad, por lo tanto la frecuencia angular será  = = 6·2  /2·10 -3 = 6000  rad/s Periodo: puesto que en 2 ms describe 6 ciclos  T = 1/3 ms La velocidad de propagación de la onda es  Cada metro tenemos  /2 rad (1/4 de una oscilación completa)

8 8 Ecuación de onda donde x, y están en m, t en s, v = 0.50 m/s Gráfica de y en función del tiempo (instantánea) x (m) y (m) t = 0 t = 5 t = 10 EJEMPLOS Ejemplo 1: pulso viajero Cada perfil indica la forma del pulso para el tiempo señalado. El pulso se mueve hacia la derecha (sentido positivo del eje X) a razón de 0.50 m/s

9 9 Ecuación de onda donde x, y están en m, t en s Gráfica de y en función del tiempo (instantánea) Ejemplo 2: pulso viajero x (m) y (m) t = 0 t = 2 t = 4 Cada perfil indica la forma del pulso para el tiempo señalado. Escribamos la ecuación de onda de modo que el grupo x+v·t aparezca explícitamente Este pulso se mueve hacia la izquierda (sentido negativo del eje X) a razón de 0.50 m/s. Véase que v  t = t/2. EJEMPLOS / 2

10 10 Onda armónica Ejemplo 3: onda armónica viajera donde x, y están en m, t en s Comparar con x (m) y (m) t = 0 t = 2 t = 1 EJEMPLOS / 3 Esta onda se mueve hacia la derecha (sentido positivo del eje X) con una velocidad de 1.00 m/s

11 11 Onda armónica Ejemplo 4 donde x, y están en m, t en s EJEMPLOS / 4 x (m) y (m) Esta onda se mueve hacia la derecha (sentido positivo del eje X) con una velocidad de 0.50 m/s Número de ondas y frecuencia Velocidad de fase Comparando A = 1 m, y

12 12 https://www.google.es/search?q=GIF+WAVES+IN+A+STRING&biw=1311&bih=538&tbm=isch&imgil=FYRDuM4rA1qaTM%253A%253BqkzxyDGr11G8fM%253Bht tps%25253A%25252F%25252Fwww.pinterest.com%25252Fpin%25252F487373990896334947%25252F&source=iu&pf=m&fir=FYRDuM4rA1qaTM%253A%252Cqkz xyDGr11G8fM%252C_&usg=__rtP8ek034ECNPV- 4ARs6Am06OfU%3D&ved=0ahUKEwjE1eeI5bvPAhVGMBoKHZv2BK8QyjcIMw&ei=ANHwV8TVDsbgaJvtk_gK#imgrc=4KfzroW1PfuqRM%3A PROPIEDADES DE LAS ONDAS: SUPERPOSICIÓN

13 13 PROPIEDADES DE LAS ONDAS: REFLEXIÓN y TRANSMISIÓN https://www.google.es/search?q=GIF+WAVES+IN+A+STRING&biw=1311&bih=538&tbm=isch&imgil=FYRDuM4rA1qaTM%253A%253BqkzxyDGr11G8fM%253Bhttps %25253A%25252F%25252Fwww.pinterest.com%25252Fpin%25252F487373990896334947%25252F&source=iu&pf=m&fir=FYRDuM4rA1qaTM%253A%252CqkzxyDGr 11G8fM%252C_&usg=__rtP8ek034ECNPV- 4ARs6Am06OfU%3D&ved=0ahUKEwjE1eeI5bvPAhVGMBoKHZv2BK8QyjcIMw&ei=ANHwV8TVDsbgaJvtk_gK#imgrc=lTJ999vgqn6YWM%3A Medio más denso Frontera especular En la reflexión se produce inversión de fase Medio menos denso En la reflexión de un medio más denso a un medio menos denso NO se produce inversión de fase Onda o pulso viajero Transmisión Reflexión Caso 1: sólo reflexión Caso 2: reflexión + transmisión

14 14 PROPIEDADES DE LAS ONDAS: REFLEXIÓN y TRANSMISIÓN (2) … Pero si la perturbación ondulatoria pasa del medio menos denso al más denso, entonces sí hay inversión de fase Medio más denso Medio menos denso Onda o pulso viajero Transmisión Reflexión Caso 2b: reflexión + transmisión

15 15 VELOCIDAD DE LAS ONDAS MECÁNICAS Las ondas mecánicas necesitanun medio material para propagarse. Su velocidad de propagación depende de las propiedades del medio. Fluidos   densidad del fluido (kg/m 3 ) Módulo de compresibilidad Solidos   densidad del sólido (kg/m 3 ) Módulo de Young Cuerda tensa   densidad lineal de masa (kg/m) VELOCIDAD Y ACELERACIÓN DE LAS PARTÍCULAS DEL MEDIO Velocidad máxima Aceleración máxima Velocidad en gases en función de la temperatura Aire:

16 16 LAS ONDAS TRANSPORTAN ENERGÍA: ONDAS EN UNA CUERDA Cada sección de la cuerda (masa  m) oscila hacia arriba y abajo debido a la energía transportada por la onda. Consideremos una onda transversal en una cuerda. Según la onda se propaga en la cuerda, cada punto de la misma describe un movimiento armónico. A partir de la ecuación de onda, obtenemos para el elemento  m en la posición fija x 0 Puesto que en un punto fijo k. x 0 ie constante, podemos escribir que Esta es la ecuación del movimiento armónico descrito por el elemento de masa  m. La frecuencia angular de ese movimiento es . Recordemos que la energía de una masa  m en un movimiento armónico de frecuencia angular  y amplitud A está dada por Velocidad máxima Sea  la masa de la cuerda por unidad de longitud  x Potencia transmitida por la onda Unidades: Julio/s = watio

17 17 LAS ONDAS TRANSPORTAN ENERGÍA: ONDAS EN UNA CUERDA (2) Potencia transmitida por la onda Unidades: Julio/s = watio Ejemplo: Onda transversal de 100 Hz y 5 cm de amplitud, que se transmite en una cuerda muy larga de densidad lineal 4 g/m. Se mueve a 50 m/s. Potencia Atención al punto rojo!! https://www.google.es/search?q=GIF+WAVES+IN+A+STRING&biw=1311&bih=538&tbm=isch&imgil=FYRDuM4rA1qaT M%253A%253BqkzxyDGr11G8fM%253Bhttps%25253A%25252F%25252Fwww.pinterest.com%25252Fpin%25252F48737 3990896334947%25252F&source=iu&pf=m&fir=FYRDuM4rA1qaTM%253A%252CqkzxyDGr11G8fM%252C_&usg=__rt P8ek034ECNPV- 4ARs6Am06OfU%3D&ved=0ahUKEwjE1eeI5bvPAhVGMBoKHZv2BK8QyjcIMw&ei=ANHwV8TVDsbgaJvtk_gK#q=GI F%20WAVES%20IN%20A%20STRING&tbm=isch&tbs=rimg%3ACZUyfffb4Kp- IjijqOKZftCCKCxJ1CxBYgKX8T5OSRacIG_1x44Xkaw0-YdpKtnuq4N1GoOPUJTxvxBSRiGobbzbdWCoSCaOo4pl- 0IIoEdbxlQc4OT8TKhIJLEnULEFiApcRQRd3cxdKzC0qEgnxPk5JFpwgbxFBF3dzF0rMLSoSCfHjheRrDT5hESQixbTngaY hKhIJ2kq2e6rg3UYREz2- cvelGEgqEgmg49QlPG_1EFBFBF3dzF0rMLSoSCZGIahtvNt1YEcdPdwdOaBFp&imgrc=AABmduUfGbSb3M%3A

18 18 EL SONIDO Sistema mecánico vibrante. Variaciones de densidad en el medio Frecuencia de vibración característica (depende del sistema) Onda mecánica. Transporte de energía Mayor amplitud de vibración Menor amplitud de vibración A A https://www.google.es/search?q=diapason+gif&biw=1311&bih=587&tbm=isch&imgil=UX9lFFobyqil2M%253A%253BuqkSAVbK2kQlJM%253Bhttp%25253A%25252F%2 5252Fwww.afhalifax.ca%25252Fmagazine%25252Fwp-content%25252Fsciences%25252Fpfpaper- harmonie%25252Fnewdoc%25252FL%27oreille.webarchive&source=iu&pf=m&fir=UX9lFFobyqil2M%253A%252CuqkSAVbK2kQlJM%252C_&usg=__nKzoMqvA68RK9 A_6ebou19rBKSY%3D&ved=0ahUKEwin9JeP0rzPAhVH6RQKHULwDQAQyjcINA&ei=WUPxV-fjBMfSU8LgNw#imgrc=dUOiOIPwlj7DtM%3A

19 19 Figura 1 EL SONIDO / 2 Máximos de presión Mínimos de presión ONDAS DE PRESIÓN La velocidad del sonido aumenta cuando aumenta la rigidez del medio. Sólidos Líquidos Gases Velocidad del sonido Aire:

20 20 LAS ONDAS TRANSPORTAN ENERGÍA: ONDAS SONORAS En el sonido la vibración de las partículas ocurre en la misma dirección de la transmisión de la onda: son ondas longitudinales. A la vibración de las partículas del medio les corresponden desplazamientos s(x,t) cuyo valor máximo llamaremos aquí s 0 : En la transmisión del sonido, la masa vibrando en cada punto será la que corresponda al volumen elemental  V que contiene a dicho punto, esto es  m = ρ  V. La energía asociada con esta vibración es: A tales desplazamientos les corresponden variaciones de presión alrededor de un valor de equilibrio p 0, que se encuentran desfasadas  /2 rad respecto a ellos donde En términos de energía por unidad de volumen Energía movimiento armónico  En función de la presión  En función del desplazamiento 

21 21 INTENSIDAD DE LAS ONDAS: APLICACIÓN AL SONIDO Para una fuente que emite ondas en todas direcciones, la energía se distribuye uniformemente en una superficie esférica A, de radio r. La intensidad de una onda, I, es la potencia por unidad de área, o energía por unidad de tiempo y unidad de área, que incide perpendicularmente a la dirección de propagación Frentes de onda Rayos Fuente (transparencia anterior) Valor rms (valor eficaz)

22 22 Un murciélago produce un ultrasonido de frecuencia 64000 Hz que es reflejado por objetos de tamaño semejante a su longitud de onda. Si la temperatura del aire donde se propagan las ondas es 10 ºC, INTENSIDAD DE LAS ONDAS: APLICACIÓN AL SONIDO. EJEMPLO. a) ¿Cuál debe ser aproximadamente el tamaño de un insecto para que pueda ser detectado por el murciélago? b) Si la potencia emitida por el murciélago es 0.1 mW, determinar la intensidad a 10 m. Datos del aire:

23 23 Datos del helio: velocidad del sonido = 972 m/s; densidad = 0.179 kg·m -3. Referencia nivel intensidad = 10 -12 W·m -2. INTENSIDAD DE LAS ONDAS: APLICACIÓN AL SONIDO. EJEMPLO 2. a) Calcular la amplitud de presión de una onda sonora de 500 Hz propagándose en helio si la amplitud de desplazamiento es 5·10 -6 cm. b) Calcular el valor RMS de la presión, la intensidad y el nivel de intensidad de esta onda sonora. c) ¿Cuál es la máxima aceleración de una partícula en el medio donde se propaga esta onda sonora?

24 24 NIVELES Al definir un nivel es preciso indicar la base del logaritmo, la cantidad de referencia y el tipo de nivel (por ejemplo, nivel de presión sonora, nivel de potencia sonora o nivel de intensidad) Un NIVEL es el logaritmo de la razón de una cantidad dada respecto de una cantidad de referencia del mismo tipo. Potencia de referencia: W 0 = 10 -12 W Nivel de potencia sonora: Emisión de sonido por una fuente Intensidad de referencia: I 0 = 10 -12 w/m 2 Umbral de audición: 10 -12 w/m 2 (0 dB) Umbral de dolor: 1 w/m 2 (120 dB) Nivel de intensidad sonora: Recepción del sonido de una fuente Nivel de presión sonora: Recepción del sonido de una fuente (definido en términos del cociente de presiones al cuadrado porque la intensidad sonora es proporcional al cuadrado de la presión sonora)

25 25 NIVELES: EJEMPLO a) Si se dobla la intensidad de un sonido, ¿qué variación sufre el nivel de intensidad? b) Si se multiplica por 10 la intensidad de un sonido, ¿qué variación sufre el nivel de intensidad? Se dobla la intensidad Se multiplica por 10 la intensidad

26 26 Consiste en que la frecuencia de la onda emitida por una fuente tiene diferente valor para un receptor que esté en movimiento relativo respecto a la fuente. Es decir, si fuente de la onda y receptor se mueven uno respecto de otro, la frecuencia que medirá el receptor no es la misma que la originada en la fuente. Si el movimiento relativo es de acercamiento, la frecuencia que mide el receptor es mayor; si se alejan la frecuencia es menor. EFECTO DOPPLER Fuente y receptor en reposo Fuente moviéndose hacia el receptor Las sucesivas ondas alcanzan al receptor en intervalos de tiempo menores que el intervalo con el que son emitidas por la fuente, luego la frecuencia que percibe el receptor es mayor que la frecuencia de emisión. Fuente alejándose del receptor Sucesivas ondas emitidas en intervalos de tiempo iguales

27 27 EFECTO DOPPLER (2) v  velocidad de la onda f r  frecuencia que mide el receptor f s  frecuencia de la fuente Subíndice s (fuente) Subíndice r (receptor) Alejamiento: signo + Acercamiento: signo  u s  velocidad de la fuente Ejemplo. Un tren pasa por una estación a una velocidad de 90 km por hora. La frecuencia del silbato del tren es 1320 Hz. ¿Qué frecuencia percibirá una persona en el andén de la estación cuando el tren se acerca y cuando el tren se aleja? Suponemos que la velocidad del sonido es de 340 m/s. Acercándose Alejándose

28 28 Galaxia de Andrómeda Galaxia de Pegaso EFECTO DOPPLER (3) El desplazamiento al rojo

29 29 ONDAS ESTACIONARIAS Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos ondas armónicas de iguales amplitudes y frecuencias que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero una onda estacionaria NO ES UNA ONDA VIAJERA, porque su ecuación no contiene términos de la forma (k x -  t). Ejemplo sencillo de formación de ondas estacionarias: una onda viajera transversal que se propaga hacia la derecha (  ) en una cuerda tensa fija por sus extremos. Esta onda se refleja en el extremo derecho y da lugar a una nueva onda que se propaga hacia la izquierda (  ). Su combinación puede formar ondas estacionarias. Onda incidente, direccion (  ): Cuando la onda viajera viajando hacia la derecha se refleja en el extremo, su fase cambia  radianes (se invierte). Onda reflejada, direccion (  ): Cada punto de la cuerda tensa vibra describiendo un movimiento armónico de amplitud 2A sen kx: la amplitud de esta vibración depende de la posición, pero no del tiempo, pues el grupo kx-  t no aparece. No es una onda viajera.

30 30 ONDAS ESTACIONARIAS: SUMA DE ONDA INCIDENTE Y ONDA REFLEJADA

31 31 Como los extremos de la cuerda están fijos, la amplitud de vibración de tales puntos debe ser nula. Si L es la longitud de la cuerda, las siguientes condiciones se deben verificar en todo momento: ¿Puede cualquier par de ondas incidentes y reflejadas dar lugar a ondas estacionarias en una cuerda, independientemente de su frecuencia y número de ondas? NO! La igualdad L = n /2 significa que sólo aparecerán ondas estacionarias cuando la longitud de la cuerda L sea un múltiplo entero de media longitud de onda. ONDAS ESTACIONARIAS / 2 Para una longitud L dada las ondas estacionarias sólo aparecen si la frecuencia cumple que A partir de la relación entre frecuencia y longitud de onda f = v/, donde v es la velocidad de propagación, La velocidad es n = 1  f 1 frecuencia fundamental n > 1  f n armónicos superiores Nod0Nodo Anti-nodo Ejemplo: 4 o armónico n = 4 n+1 nodos n antinodos

32 32 Onda estacionaria en una cuerda 7 th ARMÓNICO Pesas para tensar la cuerda n = 1  f 1 Frecuencia fundamental n = 2  f 2 2 º armónico n = 3  f 3 3 er armónico ONDAS ESTACIONARIAS / 3

33 33 ONDAS ESTACIONARIAS / EJEMPLO Dos ondas viajeras de 40 Hz se propagan en sentidos opuestos a través de una cuerda tensa de 3 m de longitud dando lugar al 4º armónico de una onda estacionaria. La densidad lineal de masa de la cuerda es 5  10 -3 kg/m. 4 o armónico n = 4  de L = n /2 se obtiene a) Calcular la tensión de la cuerda b) La amplitud de los antinodos es 3.25 cm. Escribir la ecuación de este armónico de la onda estacionaria c) Calcular la frecuencia fundamental. La velocidad de propagación es constante, y la frecuencia fundamental cumple que (Todos los armónicos son múltiplos enteros de la frec. fundamental, luego f 4 = 4 f 1 )

34 34 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Two_sources_interference.gif https://sites.ualberta.ca/~pogosyan/teaching/PHYS_130/FALL_2010/lectures/lect20/lecture20.html PROPIEDADES DE LAS ONDAS: DEMOSTRACIONES CON CUBETA DE ONDAS ILUSTRACIÓN DE REFRACCIÓN y SUPERPOSICIÓN (INTERFERENCIAS Y DIFRACCIÓN) https://www.youtube.com/watch?v=3-tymln0b1U

35 35 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS + +++++++++ ++++++++ CARGA ELÉCTRICA CARGAS ESTÁTICAS CARGAS EN MOVIMIENTO  INFLUENCIA SOBRE OTRAS CARGAS + Campo eléctrico + El campo eléctrico almacena energía

36 36 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (O.E.M.) O.E.M. Perturbación en el espacio y en el tiempo que transmite energía asociada a un campo eléctrico y a un campo magnético mutuamente perpendiculares. Estos campos oscilan temporalmente en forma sinusoidal a medida que se propagan, y pueden describirse matemáticamente empleando combinaciones de funciones armónicas. Campo eléctrico Campo magnético Ondas transversales Pueden propagarse en el vacío LAS CARGAS EN MOVIMIENTO RADIAN O.E.M. Unidades SI: V/m Unidades SI: A/m Relación entre los campos E y H (en el vacío) Velocidad de la luz en el vacío;: c Permeabilidad del vacío:  0

37 37 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (II) PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN UNA O.E.M. FRECUENCIA f Número de oscilaciones completas por unidad de tiempo de los campos eléctrico y magnético. Se mide en Hercios (Hz). 1 Hz = 1 s -1 La frecuencia es una característica de la O.E.M. independiente del medio en que se propague. LONGITUD DE ONDA Distancia entre dos puntos consecutivos que tienen la misma fase. La longitud de onda (para una frecuencia dada) depende de las características del medio en que se propaga la onda. VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (c = 300000 km/s en el vacío)

38 38 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (III) PARÁMETROS QUE CARACTERIZAN UNA O.E.M. (Cont) FRECUENCIA ANGULAR  Número de oscilaciones de los campos eléctrico y magnético en el tiempo necesario para que la fase cambie en 2 . NÚMERO DE ONDA k Número de ondas contenido en una distancia en que la fase cambia en 2 . VECTOR DE PROPAGACIÓN Dirección y sentido vectorial en que viaja la O.E.M. VECTOR DE POYNTING Dirección y sentido vectorial del flujo de energía asociado a la transmisión de energía electromagnética.

39 39 Z X Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (IV) Velocidad de propagación Frecuencia ONDA PLANA

40 40 FOTONES E Luz blanca

41 41 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO Espectro electromagnético es el conjunto diferenciado de las distintas radiaciones EM, agrupadas según su frecuencia o según su longitud de onda. Energía = h·f log f f (Hz) ENERGÍAENERGÍA R I RN I 3·10 6 GHz 0.1  m Constante de Planck h = 6.62·10 -34 J·s

42 42 IR B log f f (Hz) Ionizantes (RI) No ionizantes (RNI)  X UV extremo RI RNI UV A UV B UV C 0.1  m ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO (II) log f f (Hz) 0.1  m 0.400  m 0.760  m 15 IR Visible IR C MW RF Duros Blandos EHF SHF UHF VHF HF MF LF VLF ELF

43 43 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO (III) Bandas espectrales adoptadas por la Comisión Internacional de Iluminación (Commission International de l'Eclairage, CIE) para UV, visible e IR (nm) UV CUV BUV AVisibleIR AIR BIR C 4003000140076031528010010 6 3·10 6 7.5·10 5 10 5 300 f (GHz) RADIACIONES NO IONIZANTES: No tienen energía suficiente para producir efectos apreciables de ionización en los materiales. 0.3  m (300 nm) 3  m (3000 nm) Radiación solar (onda corta) Onda larga

44 44 ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO (IV) http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnet/intro_magnet2.html