CURSO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LEY DE COULOMB

LEY DE COULOMB La Ley de Coulomb de fuerza entre “cargas puntuales”

LEY DE COULOMB Principio de Superposición de la Fuerza Coulombica

LEY DE COULOMB la constante dieléctrica LA CONSTANTE DE PERMITIVIDAD la constante dieléctrica la constante de permitividad del vacío están relacionadas por la expresión: la Ley de Coulomb se convierte en:

CURSO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO VECTOR DE INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO

VECTOR DE INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO La fuerza sobre la carga “i” perteneciente a un conjunto de “n” cargas puntuales colocadas sucesivamente alrededor de una carga q En cada expresión de esas fuerzas aparece la cantidad:

VECTOR DE INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO Ese vector es el vector de intensidad de campo eléctrico en la posición

VECTOR DE INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO La fuerza sobre una carga Qi colocada en el punto r es dada por la relación fundamental El principio de superposición de E

Principio de Superposición y Distribuciones de carga Reales El campo total es dado por Para la Electricidad Estática, es posible visualizar la existencia de tres distribuciones de carga: Distribución Longitudinal de Carga. Distribución Superficial de Carga. Distribución Volumétrica de Carga.

Campo E y Distribuciones Distribución Lineal

Campo E y Distribuciones Distribución Superficial de Carga

Campo E y Distribuciones Distribución Volumétrica de Carga

Campo E y Distribuciones Para distribución lineal de carga, con densidad longitudinal Para distribución superficial de carga, con densidad superficial Estas son las expresiones del Principio de Superposición

Campo E y Distribuciones El calculo de las integrales anteriores no es simple cuando la distribución no es uniforme y cuando no hay simetría geométrica de la distribución. El cálculo de esas integrales se simplifica para distribuciones con simetria geométrica: Esferas con distribución radial Líneas rectas infinitas Arreglos Cilíndricos con simetría radial

CURSO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LEY DE GAUSS

Ley de Gauss De manera General, se denomina FLUJO DE UN CAMPO VECTORIAL a través de una superficie S, al valor que toma la "integral vectorial de Superficie" siguiente:

Un calculo de la Integral de Flujo La primer evaluación lógica de la integral de Flujo que puede suponerse Gauss realizó, fue la de la integración sobre una esfera centrada en el origen del Campo Eléctrico creado por una carga puntual colocada en ese mismo punto origen del sistema coordenado.

Ley de Gauss El integrando de la integral de flujo es Por las condiciones de simetría esa integral es dada por entonces la integral de Flujo cumple:

Ley de Gauss En consecuencia se pudo sospechar que la integral de flujo sobre una superficie cerrada alrededor de una carga q es dada por: Si se realiza la integración, pero ahora descentrando la Esfera de integración, el resultado es el mismo: . Si se realiza la integración sobre un cubo cerrado centrado en la carga eléctrica, el resultado sigue siendo el mismo: .

Ley de Gauss Si se descentrara ese cubo, el resultado de la integración continuaría siendo: . Si se cambiara la superficie de integración por ejemplo, con un elipsoide de revolución centrado en la carga, el resultado no cambiaría y seguiría siendo el mismo: . se deduce la conclusión a la que llegó Gauss: Si se resuelve la Integral de Flujo sobre una superficie Cerrada (denominada comunmente bajo el nombre de "superficie gaussiana"), y esa superficie encierra la carga puntual "q" que produce el campo eléctrico, entonces cualquiera que sea la forma de esa superficie de integración Gaussiana, siempre dará como resultado: .

CURSO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO CAMPOS CONSERVATIVOS

Campos Conservativos Se dice que un Campo Vectorial es CONSERVATIVO, si cumple la relación donde es un Campo Escalar denominado Función Potencial. Al cumplirse esas condiciones, se dice que el Campo Vectorial es DERIVABLE de la FUNCIÓN POTENCIAL . si un Campo Vectorial es Derivable de una Función Potencial, al aplicarle la Función Rotacional a ese Campo Vectorial, se cumple:

Campos Conservativos Tenemos tres aseveraciones que son equivalentes: -Un Campo Vectorial es Conservativo. -Ese Campo Vectorial es Derivable de una Función Potencial. -Ese Campo Vectorial es Irrotacional.

INTEGRAL DE LINEA DE UN CAMPO CONSERVATIVO. Por ser conservativo nuestro Campo vectorial, se cumple: Se desea evaluar la Integral Obteniéndose La integral de línea del Campo Vectorial Conservativo cumple:

INTEGRAL DE LINEA DE UN CAMPO CONSERVATIVO. -Un Campo Vectorial es Conservativo. -Ese Campo Vectorial es Derivable de una Función Potencial. -Ese Campo Vectorial es Irrotacional. -La Integral de línea de ese Campo vectorial, depende sólo de los valores de la función potencial en los puntos extremos de la línea de integración, pero no de la trayectoria en particular elegida. -La Integral de línea de ese Campo vectorial, no depende de la trayectoria de Integración, ella tiene el mismo valor para todas las trayectorias de integración, siempre y cuando los puntos extremos de esas trayectorias de integración coincidan. -La Integral cerrada de línea de ese Campo Vectorial es nula sobre cualquier trayectoria cerrada.

CURSO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ANALISIS DEL CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTRICO DE CARGA PUNTUAL

Campo generado por Carga Puntual Una carga puntual q colocada en el origen del sistema coordenado, genera un Campo Vectorial dado por la función vectorial: Calculamos su “rotacional” Resultando la función:

Campo generado por Carga Puntual Por ser irrotacional, el campo eléctrico generado por carga puntual es conservativo En consecuencia, el Campo Vectorial es derivable de un potencial, es decir, existe una Función Potencial tal que su gradiente negativo se iguala con el Campo Vectorial: Esa función potencial se puede conocer a partir de la solución de las ecuaciones diferenciales:

Campo generado por Carga Puntual La solución simultánea de esas ecuaciones diferenciales da: Una suposición razonable es que “Cuando la distancia es infinita, la función potencial tiene valor nulo”, es decir: En consecuencia, la Función potencial toma el valor:

Campo eléctrico conservativo Es importante hacer ver que se cumple la relación: calculando el valor negativo del gradiente de la función potencial: que significa que el Vector de Intensidad de Campo Eléctrico es el gradiente negativo de la Función Potencial.

Campo eléctrico conservativo El trabajo de llevar la partícula Q del punto “A” al punto “B”, es igual al negativo del cambio sufrido por la función potencial al pasar del punto “A” al “B”: