TABLAS DE FRECUENCIAS CON DATOS AGRUPADOS 8° BÁSICO Profesora: Susana Abraham C.

Tablas de frecuencias con intervalos Estas tablas nos permite ordenar datos numerosos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Tipos de frecuencias: Frecuencia absoluta (fi): es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Frecuencia acumulada (Fi): es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o igual al valor considerado.

Frecuencia relativa (hi): corresponde a la comparación por cociente entre la frecuencia absoluta y el total de datos. Frecuencia relativa porcentual (hi%) (fr%): corresponde a la frecuencia relativa expresada mediante porcentajes. hi = fi / N hi% = hi . 100

Construcción de tablas de frecuencias con intervalos Pasos a seguir: 1) Encontrar el número de intervalos de clase o celdas calculando: N = número total de datos. Nota: este método nos da un acercamiento ante la distribución a realizar, si después de hacer las operaciones, nos sobran datos por ejemplo, se puede aumentar el número de intervalos o vice versa, es decir, ajustamos de acuerdo a nuestras necesidades.

2) Calculamos el RANGO Rango: es una forma de medir la variación en un conjunto de valores. Se calcula tomando el dato mayor y el dato menor y se le saca su diferencia, es decir: R = D. mayor - D. menor

3) Calculamos la AMPLITUD 3) Calculamos la AMPLITUD. Amplitud: Corresponde a la cantidad de datos que hay en el intervalo. Se calcula dividiendo el Rango entre el número de intervalos, es decir: a = R / i

Con estos datos, ya podemos comenzar a trabajar en nuestra tabla de distribución de frecuencias

Ejemplo: Un grupo al azar de alumnos entre 8° básico y 1°medio, se consultó por la medida de la estatura en centímetros: 165 163 164 156 157 168 168 173 158 159 159 162 165 160 160 161 169 171 163 167 164 162 160 166 162 166 161 162 170 164 Agrupa los datos en una tabla de frecuencias con intervalos.

Entonces agruparemos los datos en 6 intervalos de clase. Pasos: 1)Encontrar el número de intervalos de clase o celdas, calculando la N = 30 Entonces agruparemos los datos en 6 intervalos de clase.

Rango = 173 – 156 Dato mayor: 173 Dato menor : 156 a = 17/6 2)Determinamos el rango de estos datos. Dato mayor: 173 Dato menor : 156 Rango = 173 – 156 Rango = 17 3)Calculamos la amplitud de cada intervalo. a = 17/6 = 2,83 (se aproxima al entero mayor más cercano) a = 3

Estatura en cm fi [156 – 159( 3 [159 – 162( 7 [162 – 165( 9 [165 – 168( 5 [168 – 171( 4 [171 – 174( 2 Total 30

Medidas de Tendencia Central para datos agrupados

Medidas de tendencia central Son valores representativos de la totalidad de los datos. Su cálculo permite analizar los datos en torno a un valor central. Los valores centrales más usados son: la media aritmética, la moda y la mediana.

Media Aritmética La media aritmética (promedio): corresponde a la suma de un conjunto de valores dividida por el número total de ellos. Para calcular la media aritmética. Utilizaremos las columnas de la frecuencia absoluta, marca de clase y frecuencia absoluta multiplicada por marca de clase.

Marca de clase: es el valor que representa al intervalo de clase Marca de clase: es el valor que representa al intervalo de clase. Corresponde al promedio, entre el límite inferior y límite superior de la clase. IMPORTANTE: Para completar la columna de la marca de clase desde el intervalo 2 y los que siguen, le sumamos la amplitud al intervalo anterior y así sucesivamente hasta completar la columna.

Luego utilizaremos la siguiente fórmula: f = frecuencia absoluta. X = marca de clase. f * X = multiplicación de la frecuencia absoluta y la marca de clase de cada intervalo N = número total de datos.

Ejemplo: Utilizaremos y completaremos la tabla del ejemplo anterior. Estatura en cm fi Xi fi . Xi [156 – 159( 3 157,5 + 3 472,5 [159 – 162( 7 160,5 + 3 1.123,5 [162 – 165( 9 163,5 + 3 1.471,5 [165 – 168( 5 166,5 + 3 832,5 [168 – 171( 4 169,5 + 3 678 [171 – 174( 2 172,5 345 Total 30 ---- Σ 4.923 Por lo tanto, el promedio de la estatura de los estudiantes es 164,1 cm.

Moda La moda de un conjunto de datos es el dato que tiene mayor frecuencia absoluta. La moda puede no existir ( si todos los datos tienen igual frecuencia), puede ser única (modal), tener dos modas (bimodal).

Para calcular la moda. Utilizaremos la columna de la frecuencia absoluta , reconociendo el intervalo modal. Intervalo modal: corresponde al intervalo con mayor frecuencia absoluta.

Luego utilizaremos la siguiente fórmula: Linf = límite inferior del intervalo modal. fi = frecuencia absoluta del intervalo modal. fi-1 = frecuencia absoluta del intervalo anterior. fi+1 = frecuencia absoluta del intervalo posterior. a = amplitud del intervalo.

Ejemplo: Utilizaremos y completaremos la tabla del ejemplo anterior. Estatura en cm fi [156 – 159( 3 [159 – 162( 7 [162 – 165( 9 [165 – 168( 5 [168 – 171( 4 [171 – 174( 2 Total 30 Por lo tanto, la moda de la estatura de los estudiantes es 163 cm.

Mediana Es el valor de la variable que deja igual número de valores antes y después de él. Para calcular la mediana. Utilizaremos las columnas de la frecuencia absoluta y frecuencia acumulada, reconociendo el Intervalo medial o mediano en la frecuencia acumulada. Intervalo medial: corresponde al intervalo de la frecuencia acumulada encontrando N/2, valor que separa al conjunto de datos en dos grupos de igual cantidad de elementos.

Luego utilizaremos la siguiente fórmula: L rinf= límite real inferior. (se obtienen calculando el promedio entre el límite inferior del intervalo medial y el límite superior del intervalo anterior). N = número total de datos. Fi-1 = frecuencia acumulada del intervalo anterior. fi = frecuencia absoluta del intervalo medial. a = amplitud del intervalo.

Ejemplo: Utilizaremos y completaremos la tabla del ejemplo anterior. La frecuencia acumulada 15 corresponde al intervalo medial [162 – 165( ( intervalo medial o mediano). L rinf = (L rinf + L sup)/ 2 L rinf = 162 Estatura en cm fi Fi [156 – 159( 3 [159 – 162( 7 10 [162 – 165( 9 19 [165 – 168( 5 24 [168 – 171( 4 28 [171 – 174( 2 30 Total Me = 162 + 1,6 Me = 163,6 Por lo tanto, la mediana de la estatura de los estudiantes es 163,6 cm.

Actividad: En un grupo de 50 alumnos de Educación Media , se registraron los siguientes puntajes en una prueba. 61 70 77 82 63 75 83 62 67 83 67 80 77 85 83 76 83 67 78 76 72 80 83 72 84 71 77 82 79 83 66 88 68 74 84 75 73 75 83 84 87 64 83 72 87 77 63 72 84 78 Construye la tabla de frecuencias. Calcula la media, moda y mediana.

FIN