PSICOESTADÍSTICAS INFERENCIALES INTRODUCCIÓN A LA PRUEBA DE HIPÓTESIS: PARTE 1 Prof. Gerardo A. Valderrama M

¿QUÉ ES UNA HIPÓTESIS? ES UN ENUNCIADO, ASEVERACIÓN O CONJETURA ACERCA DEL VALOR DE UN PARÁMETRO POBLACIONAL

Ejemplos de hipótesis El ingreso mensual promedio de los jubilados panameños es < B/385.00 Más del 20% de los menores infractores de la Ciudad de Panamá, pertenecen a hogares desorganizados. El índice académico promedio de las estudiantes de psicología del sexo femenino es mayor que el de los estudiantes del sexo masculino

¿QUÉ ES UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS? Es un procedimiento basado en: la evidencia muestral y en la teoría de la probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada PRUEBA DE HIPÓTESIS EVIDENCIA MUESTRAL PROBABILIDAD

PROCEDIMIENTO DE PRUEBA DE HIPÓTESIS Paso 1: Plantear las hipótesis Paso 5: Tomar una muestra y llegar a una decisión Paso 2: El nivel de significación Paso 3: Identificar el estadístico de prueba Paso 4: Formular una regla de decisión

PASO 1: LAS HIPÓTESIS Hipótesis Nula: Ho Es una afirmación o enunciado tentativo acerca del valor de un parámetro poblacional. Se planea con el objetivo de aceptarla o rechazarla y es opuesta a la hipótesis de investigación. 2. Hipótesis alterna: H1 Es una afirmación o enunciado que se aceptará si los dato muestrales proporcionan amplia evidencia de que la hipótesis nula es falsa. Es una afirmación contraria a la Ho y coincide con la hipótesis de investigación.

TIPOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS: ATENDIENDO A LAS COLAS Prueba a dos colas Prueba a una cola α α α α

EJEMPLOS El ingreso mensual promedio de los jubilado panameños es menor de B/385.00 Ho: M = 385.00 M ≥ 385.00 H1 : M < 385.00 2. Más del 20% de los menores infractores de la Ciudad de Panamá, pertenecen a hogares desorganizados. Ho: P = 0.20 H: P ≤ 0.20 H1 : P > 0.20

PASO 2: NIVEL DE SIGNIFICACIÓN Riesgo que se asume de rechazar la Ho cuando en realidad debe aceptarse por ser verdadera Se identifica por la letra griega α (alfa) Los niveles alfa más utilizados: 1. 0.05 ó 5% 2. 0.01 ó 1% 2. Area complementaria a α : β (Beta) 3. α + β = 1

α : 0.05 ó 0.01 β : 0.95 Ó 0.99 α representa la probabilidad de ocurrencia de H1 por azar β representa la probabilidad de ocurrencia de Ho por azar

ERRORES : TIPO I y TIPO II ERROR DE TIPO I Rechazar Ho cuando no debió ser rechazada El error de tipo I está asociado con α A medida que α se haga mayor, aumenta la probabilidad de cometer el error tipo I 2. ERROR DE TIPO II La probabilidad de no rechazar Ho cuando es falsa El error de tipo II está asociado con β A medida que β aumenta, aumenta la probabilidad de no rechazar Ho aunque esta sea falsa

Error de tipo I: α grande Error de tipo II: α pequeña

TABLA DE DECISIONES INVESTIGADOR Si Ho es verdadera y… Decisión Hipótesis nula Acepta Ho Rechaza Ho Si Ho es verdadera y… Decisión correcta Error tipo I Si Ho es falsa y…………. Tipo II

PASO No.3: ESTADÍSTICO DE PRUEBA Un valor determinado a partir de la información muestral que se utiliza para aceptar o rechazar la hipótesis nula 2. Los estadísticos de pruebas utilizados con mayor frecuencia son: z, t, F y X2 (chi cuadrada)

PASO No.4: REGLA DE DECISIÓN Es una afirmación de las condiciones bajo las cuales se rechazará o no la Ho. La distribución muestral se divide en dos partes: región de aceptación y región de rechazo. El valor crítico se refiere al valor del estadístico de prueba que divide ambas regiones

Región de rechazo Región de aceptación Z = 1.64 Probabilidad 0.95 Probabilidad 0.05

PASO No.5. PRUEBA ESTADÍSTICA Se refiere a la aplicación de los procedimientos estadísticos determinados en el Paso No.3. Los procedimientos o modelos estadísticos que serán utilizados son: a. la prueba z para muestras grandes b. la prueba “t” de student para muestras pequeñas c. la prueba “F” de Fisher para muestras pequeñas d. la prueba X2 para muestras pequeñas

LA PRUEBA DE HIPÓTESIS ESTÁ DISEÑADA PARA ACEPTAR O RECHAZAR LA Ho PASO 5: LA DECISIÓN La decisión se refiere a la aceptación o el rechazo de la Ho. Si se acepta la Ho se considera que la H1 no se ha verificado Si se rechaza la Ho se considera verificada la H1 LA PRUEBA DE HIPÓTESIS ESTÁ DISEÑADA PARA ACEPTAR O RECHAZAR LA Ho

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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS GRANDES EL CASO DE UNA MEDIA POBLACIONAL EL CASO DE DOS MEDIAS POBLACIONALES

Se aplica en muestras grandes (n>30) EL CASO DE UNA MEDIA POBLACIONAL Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL CONOCIDA Se aplica en muestras grandes (n>30) Se trata de las pruebas de hipótesis en que se compara una media muestral con una media poblacional. _ X VS µ La desviación estándar de la población debe ser un dato conocido

Ejemplo No.1. La media y la desviación estándar del peso de los hombres que jugaron fútbol en una universidad por espacio de 10 temporadas fué de 162.5 lbs y σ de 18.0 lbs. Se desea conocer si hay diferencias en el peso de los jugadores de la temporada actual. Para tal efecto, se seleccionó una muestra de 35 jugadores y el peso promedio de los mismos fue de 178.7 lbs. Con un α de 0.05, determine si se dio un cambio en el peso de los jugadores

PRUEBA DE HIPÓTESIS Hipótesis estadísticas: Ho: M = 162.5 H1: M ≠ 162.5 Nivel de significación α = 0.05 Zc= ± 1.96 Zc = + 1.96 Zc = -1.96 α = 0.025 0.025

3. Estadístico de prueba _ Z = X - µ σ/√ n Donde: Z = puntuación estandarizada z X = media aritmética de la muestra σ = desviación estándar de la población

4. Regla de Decisión Rechazar Ho, si Z observada (Zo) es > 1.96 ó < - 1.96 Zob > 1.96, Rechazar Ho Zob < -1.96 Zc = - 1.96 Zc = 1.96

5. Prueba Estadística Z = 178.7 – 162.5 = 16.2 = 5.26 18/√ 35 3.04 DECISIÓN: En vista de que Zo: 5.26 > Zc = 1.96, se rechaza Ho y se acepta H1; la media del grupo actual es mayor que la media de la población de los últimos 10 años

EL CASO DE DOS MEDIAS POBLACIONALES A menudo encontramos problemas de decisión como los siguientes: ¿Es significativa la diferencia entre los salarios de los abogados y los médicos? Tiene una población de fumadores mayor susceptibilidad al cáncer pulmonar que la de los no fumadores? Tienen los bachilleres en letras mayores aptitudes verbales que los de ciencias?

Estas preguntas tratan de la comparación de dos poblaciones El interés se centra en establecer si hay o no diferencias entre las dos medias de las poblaciones analizadas Para el caso de dos poblaciones, el modelo de los cinco pasos presentados anteriormente es totalmente pertinente en toda su extensión. Por ser dos poblaciones , se comparan las dos medias aritméticas correspondientes.

CASO DE DOS POBLACIONES: PROBLEMAS DE EJEMPLO Para averiguar si un nuevo fertilizante para la producción de trigo es más efectivo que el antiguo, se dividió un terreno en 100 parcelas de iguales dimensiones, todas ellas de la misma calidad. Se aplicó el nuevo fertilizante en 50 parcelas y el antiguo en las otras 50 parcelas. El promedio de quintales por parcela cosechados de trigo con el nuevo fertilizante fue de 25.5 con una varianza de 22. Las correspondientes media y varianza para las parcelas en las que se utilizó el viejo fertilizante fueron de 24.6 y 19 respectivamente. ¿Es el nuevo fertilizante más eficiente que el antiguo con α = 0.01?

HIPÓTESIS Ho: Mn = Mv H1 : Mn > Mv Nivel de significación: α : 0.01; Zc = 2.33 Estadístico de prueba: Z = (X1 – X2) / σ∆x σ∆x : S12 / n1 + S22 / n2 4. Regla de decisión: Rechazar Ho si Zo > Zc = 2.33

5. Prueba estadística (Resultados): σ∆x : 22/50 + 19/50 = 0.90 Zo = 25.5 – 24.6 = 1.00 0.90 Decisión: En vista de que Zo = 1 es < Zc = 2.33, no se puede rechazar la Ho. No hay diferencias en los efectos obtenidos por los dos tratamientos.