Teoría de Juegos para Estudiantes del MBA

Introducción Juegos de Estrategia Diarios Experiencia Instintiva - Intuición Sistematización: ¿Cómo pensar en Juegos de Estrategia? Mejorar nuestras habilidades en Juegos de Estrategia

¿Qué es un Juego? Interacciones con “otros” “Otros” están siguiendo un proceso parecido al mío, están pensando en cuál es la manera de proteger sus intereses Yo tengo que pensar razonablemente, pero también es necesario que piense qué están pensando los “otros” – Mi bienestar depende de “otros” Juego de Estrategia no es igual a Decisión : Para que una interacción se convierta en “juego”, se necesita que los participantes tengas conciencia de los efectos que les pueden causar las acciones de los “otros”, y los de sus acciones en “otros” (Interdependencia estratégica)

Teoría de Juegos Información Definición de Disponible, Estrategias: Marco de Racionalidad: Información Disponible, Función de Utilidad, Restricciones Definición de Estrategias: ¿Cuál es la mejor? Teoría de Juegos: Ciencia del comportamiento racional en situaciones de interacción estratégica Provee una serie de principios básicos para analizar interacciones estratégicas y sus posibles resultados No garantiza que de ahora en adelante vamos a ganar, con suerte quizás nos ayude a desarrollar disciplina (paciencia)

¿Cuántos tipos de juegos existen? Secuenciales Simultáneos Juegos más complejos con etapas secuenciales y etapas simultáneas Timming Perder-Ganar (Suma-cero) Suma constante Suma positivo Suma negativo 2) ¿Conflicto Total o Intereses Comunes? 3) ¿Se juega una vez o se repite? “One-shot” games Iterativos o Repetitivos

¿Cuántos tipos de juegos existen? (cont.) Juegos de información completa y simétrica Juegos de información incompleta - simétrica Juegos de información incompleta - asimétrica 4) Información disponible 5) ¿Se puede obligar a un jugador a “cumplir” mediante coerción? Juegos Cooperativos Juegos No Cooperativos OJO con el Pre-Juego en donde se fijan las reglas (¿Y cuáles son las reglas del Pre-Juego?) 6) ¿Reglas Fijas o Manipulables?

Conceptos Básicos: Pay-off Es el número asociado a cada uno de los posibles resultados de una interacción estratégica Debe capturar TODAS las maneras posibles en las que ese resultado beneficia a cada jugador Si el resultado de una interacción estratégica depende en alguna medida de la ocurrencia probabilística de eventos, entonces el pay-off de esa estrategia debe ser calculado como promedio de los valores ponderados por su probabilidad (valor esperado) Uso de unidades de “utilidad” en lugar de unidades monetarias para tratar de capturar el problema del riesgo

Conceptos Básicos: Racionalidad Consejo: Asume siempre que estás enfrentándote a un jugador que sabe calcular los pay-offs de sus acciones y que es un buen ejecutor de estrategias ¿Qué significa racional? Que cada jugador tiene un set de rankings para los payoffs de todos los posibles resultados de una interacción estratégica – Estima la estrategia para maximizar su utilidad (Microeconomía: Completeness y Transitividad) No importa que en el fondo el jugador no sepa, lo importante es que se comporta como si supiera

Conceptos Básicos: Racionalidad (cont.) Uno conoce sus propios intereses y la manera en que debe protegerlos, en consecuencia, calcula los pay-offs y lleva a cabo las estrategias que maximizan su satisfacción “No sé medir las consecuencias de lo que hago” Cada quien es “racional” en función de su propio sistema de valores, ser racional no significa “compartir el sistema de valores”, sólo significa tener un sistema de valores y comportarse de acuerdo con él No evalúes las acciones de “otros” como irracionales de entrada, lo más probable es que sean congruentes con el sistema de valores de esos “otros”, aunque no con el tuyo

Conceptos Básicos: Equilibrio Ocurre allí donde cada jugador ha observado las acciones de los demás jugadores, y ha emitido su mejor respuesta a esas acciones, y por ende no tiene ningún incentivo para – habiendo visto las acciones de los otros – cambiar su decisión (John Nash)

Juegos Simultáneos Incluye interacciones estratégicas en la que ambos jugadores toman sus decisiones en forma simultánea, pero también se extiende a toda interacción en donde habiendo decidido un jugador primero, el otro no sea capaz de observar la elección del primero en tanto no haya hecho la suya y observado el resultado de la interacción Juegos Simultáneos = Información Imperfecta – Se conocen los payoffs de cada participante, pero no se es capaz de observar su(s) decisiones hasta el final de la interacción Típicas decisiones simultáneas: Producción y lanzamiento de nuevos programas en canales de TV Procesos electorales Piedra, papel o tijera (suma zero)

Elementos de la representación normal de un juego Consiste en una matriz que contiene todos los payoffs derivados de los posibles resultados de interacciones estratégicas (la característica de completitud de la decisión racional del jugador es lo que garantiza que no va haber recuadros vacíos) La dimensión de la matriz es una función del número de jugadores y también del número de estrategias disponibles para cada jugador Los payoffs de la representación normal de un juego simultáneo pueden ayudarnos a identificar juegos: Suma-cero o suma-constante Suma variables (non suma-zero)

Conceptos claves de solución y equilibrio Mejor respuesta: Es la estrategia que da mayor payoff a un jugador dada una estrategia del otro jugador Estrategia estrictamente dominante: Es aquella estrategia que siempre es una mejor respuesta, independientemente de la estrategia del otro jugador Estrategia debilmente dominante: Es aquella estrategia que da igual payoffs a un jugador que sus otras estrategias, para cualquier estrategia del oponente, y al menos para una de esas da superior

Conceptos claves de solución y equilibrio (cont.) Estrategia estrictamente dominada: Es aquella estrategia cuyos payoffs son menores al de al menos otra estrategia para todas las estrategias posibles del otro jugador Estrategia débilmente dominada: Es aquella estrategia cuyos payoffs son iguales al de otras estrategias para cualquier estrategia del otro jugador, y al menos para una da un payoff inferior Estrategia que nunca es una mejor respuesta no es una estrategia dominada, la estrategia dominada es “dominada”por otras estrategias (por separado), una estrategia que nunca es una mejor respuesta simplemente es dominada por un conjunto de estrategias, no por una en particular

Equilibrio de Nash : Estrategias para encontrarlo Confluencia de mejores respuestas: Yo sé lo que tu hiciste y dí me mejor respuesta, tu sabes lo que yo hice y diste tu mejor respuesta; no hay incentivos para cambiar decisiones aún cuando el juego se repitiera Métodos para buscar equilibrios de Nash en Juegos Simultáneos: Estrategias Estrictamente Dominantes Eliminación Sucesiva de: Estrategias Estrictamente Dominadas Estrategias que nunca son una mejor respuesta

Dilema del Prisionero PRISIONERO A Confess (Defect) Deny (Cooperate) 10 yr, 10 yr 25 yr, 1 yr 1 yr, 25 yr 3 yr, 3 yr PRISIONERO B

Un ejemplo típico del Dilema del Prisionero se presenta en el Modelo de Oligopolio de Bertrand Curva Reacción E1 (mejores respuestas) Beneficio Máximo Conjunto Equilibrio de Nash 4 6 3 P1 P2 Curva Reacción E2 Q1 = 12 – 2P1 + P2 Q2 = 12 – 2P2 + P1 Costo Total Fijo = 20 Costo Marginal = 0

La estructura de incentivos obliga cada jugador a No Cooperar EMPRESA 1 12 , 12 EMPRESA 2 4$ 6$ 20 , 4 4 , 20 16, 16

Los criterios de racionalidad sucesiva nos permiten resolver juegos aún cuando sólo un jugador tenga estrategia dominante J1 4 , 2 J2 D B U T 1 , 1 5 , 1 2 , 2

Eliminación Sucesiva de Estrategias que nunca son una mejor respuesta 4, 10 S1 S2 T3 3, 0 1, 3 0, 0 2, 10 10, 3 No hay estrategias estrictamente dominantes, ni estrictamente dominadas P2 nunca jugaría T3, T3 nunca es una mejor respuesta Al eliminar T3, S1 es estrictamente dominante para P1 – Elimino S2

Eliminación Sucesiva de Estrategias débilmente dominadas U.S. AIR FORCES North South JAPANESE NAVY 2, -2 1, -1 3, -3 En este caso es sencillo, pero en un juego más complejo en donde se identifican varias estrategias débilmente dominadas, el orden de iteración influye en el resultado final Esto no ocurre en el caso de eliminación de estrategias estrictamente dominada, ni en el caso de estrategias que nunca son una mejor respuesta

¿Por qué no se pueden eliminar sucesivamente estrategias débilmente dominadas? Porque el orden altera el resultado DEFENSE Left Right Up 5, 1 4, 0 Medium 6, 0 3, 1 OFFENSE Down 6, 4 4, 4

Juegos con Múltiples equilibrios Puros de Nash U.S.S.R. Refrain Build Refrain 4, 4 1, 3 U.S. Build 3, 1 2, 2

Juegos con Múltiples equilibrios Puros de Nash DEAN Swerve Straight (Chicken) (Tough) Swerve 0, -1, 1 (Chicken) JAMES Straight 1, -1 -2, -2 (Tough) Chicken

Juegos con Múltiples equilibrios Puros de Nash HUMANITIES FACULTY Lab Theater Lab 2, 1 0, SCIENCE FACULTY Theater 0, 1, 2

Críticas al Concepto de Equilibrio de NASH John Morgan (Princeton): Un juego con un único equilibrio de Nash que es discutible ROW A B COLUMN 2, 2 C 1, 3 3, 1 0, Uno podría pensar que C hace mucho sentido como estrategia para Column (garantiza igual payoff que la estrategia de equilibrio (A) y no depende de la estrategia de Column), en ese caso Row quedaría con payoff cero si juega A Pero si Row cree que Column va a jugar C, responde con B, en cuyo caso Column debería responder con A, hasta alcanzar el equilibrio de Nash

Movidas Estratégicas: Amenazas, Compromisos y Promesas

Juegos de Movimientos (“Movidas”) Estratégicos Un juego está compuesto por: Jugadores Reglas del juego Estrategias disponibles a los jugadores Payoffs resultantes de las combinaciones de estrategias Si las reglas no han sido fijadas por una autoridad externa, los jugadores siempre tienen incentivos a cambiar las reglas del juego en su favor Los dispositivos que los jugadores diseñan para intentar cambiar las reglas del juego se conocen como “movimientos estratégicos” (en español se traduce mejor como “movida estratégica”) Se crea así un juego previo al original (que pasa a ser segunda etapa del juego total) en donde los jugadores hacen su mejor esfuerzo por cambiar las reglas –

Juegos de Movimientos (“Movidas”) Estratégicos Las estrategias que un jugador sigue en ese pre-juego se pueden clasificar en: Compromiso Amenaza Promesa Cualquiera de esas tres estrategias sólo da resultados si el otro jugador en efecto cree que el primero se va a comportar de esa manera en la segunda etapa del juego – Promover credibilidad es la clave Una de esas estrategias en especial es de particular interés brinkmanship (quién es más macho), puede ser muy útil pero puede producir resultados desastrosos

Clasificación de Movidas Estratégicas – Incondicionales: Compromiso Como se está tratando de actuar antes del juego (pre-juego) para tratar de cambiar o influir sobre el resultado, es necesario que las acciones tomadas antes del juego sean: Observables (por el otro jugador) Irreversibles Movidas Estratégicas Incondicionales: “Te advierto que independientemente de lo que tu hagas yo voy a...”- Compromiso Si ese compromiso es creíble y asimilado por el otro jugador, es equivalente a cambiar las reglas del juego: Si el segundo juego era simultáneo, el compromiso hecho por un jugador lo hace aparecer como si de verdad estuviese jugando de primero y la naturaleza de la interacción se convierte en secuencial!

Clasificación de Movidas Estratégicas Condicionales – Amenazas y Promesas En este caso ocurre lo contrario, un jugador B anuncia de entrada a otro (A) cuáles serán sus respuestas para todas las acciones posibles de A (función de reacción) Si la motivación principal detrás de esa acción de B es tratar de evitar que A tome ciertas acciones, se dice que está utilizando una estrategia de disuación (deterrence); si B la motivación principal es que A tome ciertas acciones estamos hablando de inducción (en elsentido de inducir a alguien a hacer algo, compellence) Disuación está asociado a amenazas, inducción a promesas de actuar en una forma que recompensa a A por haber tomado la acción que B estaba tratando de inducir Ambas (amenazas y promesas) representan un plan de acción que se anuncia previamente, pero que ocurre en respuesta a lo que haga el otro jugador

En cualquier caso – Compromisos, Amenazas o Promesas – la clave está en la credibilidad Las amenazas en el sentido estratégico tienen la característica de que imponen sobre quien las hace un costo – de lo contrario no habría necesidad de hacerlas – Toda amenaza real es una amenaza de daño mutuo Las amenazas se hacen en términos de castigos, las recompensas implícitas son tácitas, pero deben ser igualmente creíbles ¿Por qué hacer amenazas entonces? ¿Por qué comprometerse a hacer algo costoso para uno mismo? Porque en teoría de juegos a veces tener menos opciones disponibles es mejor – Más creíble Las recompensas ofrecidas deben ser tan costosas como para que quien las recibe no perciba que las va a obtener de todas maneras en el curso del tiempo Existen dos maneras de hacer que las movidas estratégicas sean posibles: a) Disminuir las opciones disponibles de quien amenaza para reducir la tentación de no cumplir la amenaza, y b) Reducir los payoffs de esas movidas alternativas de forma tal que la amenaza que B ha hecho se convierta en mejor respuesta si A no se comporta como B desea

El compromiso de manejar derecho (straight) The chicken game El compromiso de manejar derecho (straight) JAMES Swerve Straight DEAN -1, 1 0, -2, -2 1, -1 Uncommitted Committed

The chicken game: James podría considerar que la pérdida de reputación tiene un costo y alterar sys payoffs JAMES Swerve Straight DEAN -1, 1 0, -2, -2 1, -1 - 4, -3, Uncommitted Committed

Movidas Estratégicas: The Chicken Game Por supuesto que ambos jugadores podrían querer hacer un compromiso (visible e irreversible, i.e. Arrancar el volante del carro y lanzarlo por la ventana) para convencer al contrario de que van a manejar derecho La clave entonces está en quién es capaz de hacerlo primero y cuál es el nivel de credibilidad de quien lo hace Una opción para el jugador que no logró hacer un compromiso de entrada, es aislarse del primer jugador, es decir, o no ver o pretender ante el otro jugador que no ha visto la acción que implica el compromiso

Movidas Estratégicas: Deadlines para el Entrega de Trabajos PROFESOR Puntual Tarde ESTUDIANTES 4, 3 Poco Estricto Muy Estricto 3, 2 2, 4 1, 1 Los payoffs vienen a ser cómo clasifican los jugadores los escenarios (Premisa: Al profesor de este juego no le gusta aparecer como muy estricto, preferiría que los estudiantes hicieran las cosas por iniciativa propia) -

Movidas Estratégicas: Deadlines para la Entrega de Trabajos El profesor sabe desde el principio del trimestre que si el juego se lleva a cabo en forma simultánea, entonces el resultado va aser (2,4) – (Poco Estricto, Tarde) – Para tratar de evitar ese resultado puede implementar una movida estratégica previa al juego: Se compromete a ser muy estricto a lo largo del trimestre – No se reciben trabajos ni un día después de la fecha límite Se crea una reputación que le de credibilidad a su compromiso (no amenaza) de no aceptar trabajos tarde Nótese que al profesor no le gusta ponerles As y Ms a sus estudiantes en sus trabajos, la amenaza de no aceptar trabajos tarde lo coloca en una situación de daño mutuo, la amenaza es costosa El profesor se compromete a actuar en forma distinta a lo que actuaría en un juego simultáneo único, de hecho, se compromete de antemano a utilizar su estrategia débilmente dominada dentro del juego simultáneo

Ese ejemplo es excelente en los casos de exámenes... El profesor mueve primero así que para buscar su mejor estrategia no tiene necesidad de comparar celdas adyacentes (verticalmente) PROFESOR Estudiar Mucho Estudiar Poco ESTUDIANTES 4, 3 Examen Fácil Examen Difícil 3, 2 2, 4 1, Los estudiantes revisan exámenes de otros años y se dan cuenta de que el compromiso “Examen Difícil” es creíble, y deciden estudiar mucho El profesor sabe que una vez cada 10 años puede hacer un examen fácil, pero no más de eso, porque entonces perdería credibilidad su compromiso “Examen Difícil”, los estudiantes estudiarían poco, y aprenderían menos El profesor se compromete a utilizar su estrategia dominada, porque sabe que la probabilidad de Examen Fácil-Estudiar Mucho es muy baja Hacer exámenes difíciles es costoso (y corregirlos más todavía), pero es la única manera de que la mejor respuesta del estudiante sea: Estudiar Mucho

Amenazas y Promesas: Se diferencian del compromiso porque ocurren posteriormente a la acción del otro U.S. - Japón Relaciones Comerciales UNITED STATES Apertura Cierre – Proteger JAPÓN 4, 3 Cierre - Proteger 2, 1 3, 4 1, 2 Nótese que a diferencia de los casos anteriores, aquí Japón tiene una estrategia dominante, de manera que no hay compromiso posible que puedan implementar los U.S. Para hacer que Japón cambie de Cierre – Protección a Apertura Lo que quizás podría funcionar allí es una amenaza: “cerramos el mercado si cierras el tuyo”

U.S. - Japón Relaciones Comerciales Amenazas y Promesas U.S. - Japón Relaciones Comerciales JAPÓN Apertura Cierre Apertura 4, 3 3, 4 U.S. Cierre 2, 1 1, 2 Sin Amenaza U.S. (U.S., J ) Amenaza Apertura (4, 3 ) JAPAN Cierre (1, 2 )

Movidas Estratégicas: U.S. - Japón Relaciones Comerciales A U.S. le conviene desde todo punto de vista llevar a cabo la amenaza pero, ¿Cuál es la probabilidad de que de resultado? Si la amenaza es creíble, Japón no va a seguir su estrategia dominante – La movida estratégica – amenaza – le resta sentido al concepto de dominancia, porque saca al juego de su carácter simultáneo (dominancia) y lo convierte en secuencial (inducción) La amenaza es peligrosa porque si Japón decide mantener sus mercados cerrados, U.S. va a sentir la tentación de no cumplir la amenaza – Si la amenaza fuese la mejor respuesta, no habría necesidad de amenazar (nada más de asegurarse de que el otro entiende el juego), pero no lo es – La amenaza es costosa de cumplir, e inflige daño mutuo

Movidas Estratégicas: U.S. - Japón Relaciones Comerciales (cont.) La otra parte de la amenaza es una promesa: “Si abres tus mercados yo abro los míos” no necesita ser hecha porque es automáticamente creíble La movida estratégica será de persuación (deterrence) o de inducción (compellence) dependiendo del status quo: Si Japón tiene sus mercados abiertos, esta movida está persuadiéndolos de cambiar el status quo; si están cerrados está induciéndolos a abrirlo ¿Cómo hacer la amenaza creíble? a) Promover una Ley que obligue al Estado a cumplir la amenaza (reciprocidad de acuerdos WTO) b) Delegando la decisión a una instancia (Departamento de Agricultura, por ejemplo) cuya estructura de payoffs sea distinta a la del Estado y por ende más creíble (si no se acostumbran)

Movidas Estratégicas: U.S. - Japón Relaciones Comerciales (cont.) Nótese que lo mejor de una amenaza efectiva es que nunca llega a tener lugar, y por ende no tiene costos. El peligro está en no estimar bien los riesgos de la amenaza (la reacción contraria del otro) y no hacer amenazas más severas de lo necesario – Si la única amenaza disponible es muy grande entonces es mejor parafrasearla en términos de probabilidades: “Si no haces X, podría ser difícil seguir dándote apoyo con Y” (brinkmanship tactics) Japón podría reconocer que el cumplimiento de la amenaza es posible y que le causaría daño considerable, y tratar de ganar tiempo (i.e. Estamos construyendo el consenso político necesario para abrir los mercados) – Dado que U.S. También se perjudicaría en llevar a cabo la amenaza, siempre existe la tentación de aceptar las demoras, pero ese proceso tiene un límite (salami tactics) – Deadlines are important! La efectividad de las amenazas es inversamente proporcional al número de amenazas que se emiten en un período dado de tiempo

Combinando Amenazas y Promesas Operaciones Militares U.S. - Europa Si No UNITED STATES 3, 3 4, 1 2, 4 1, 2 Si Europa quiere obtener algo mejor que 2, no pude comprometerse a NO intervenir porque en ese caso obtendría 1 (U.S. Sí tiene estrategia dominante: No) La promesa de intervenir si U.S. interviene no es creíble (4 > 3) Europe debe amenazar a U.S. “No intervenir si U.S. No interviene”, y debe acompañarlo con la promesa “e invendremos si U.S. Interviene”que ya no es obvia, porque para U.S. Yes, la mejor respuesta de Europe es “No”

¿Cómo promover la credibilidad? a) Reduciendo radio de acción, b) Cambiando payoffs Reduciendo el número de estrategias puras disponibles Sistema de cumplimiento automático Delegación Quemar los puentes Enviar el mensaje y cortar la comunicación Alterando payoffs para hacer más creíble la movida estratégica Reputación: Si tienes reputación de cumplir tus compromisos, amenazas y promesas, perderla tiene un costo Dividir el juego en sub-juegos más pequeños – Reputación Teamwork: Grupos de jugadores que monitorean a otros Irracionalidad: Reputación: Haber actuado irracionalmente antes Contratos firmados: Reducen asimetría de información y tentaciones Brinkmanship! (Quién es más macho)

¿Cómo contrarrestar movidas estratégicas? Irracionalidad Cortar la comunicación – o hacer creer al adversario que las señales (compromisos, amenazas o promesas) no han sido recibidas – Dejar una ruta de escape abierta (a lo mejor se va antes de que se produzca la interacción) – Sun Tzu: Al enemigo encerrado déjale siempre una ruta de escape. Muéstrale que existe una salida segura, crea en su mente la idea de que existen alternativas a pelear hasta la muerte” Permítile a tu oponente salvar su reputación: “Déjalo así y yo no digo nada” – Típico arreglo del tipo: Si lo hago contigo lo tendría que hacer con todo el mundo – R.- Yo no le voy a decir a nadie Salami tactics: No haces 100% lo que desea que hagas quien te amenaza, sólo lo haces 20%, de forma tal que al otro no le valga la pena ejecutar la amenaza porque el asunto “ya se está moviendo, lo que pasa es que esto es lento”