DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO Diseño: M. en C. Juan Adolfo Alvarez Mtz. UNIDAD 4 ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO Diseño: M. en C. Juan Adolfo Alvarez Mtz. http://www.uaeh.edu.mx/virtual

TIPOS ECUACIONES LINEALES ECUACIONES CUADRATICAS

Definición de ECUACIÓN ES UNA EXPRESIÓN EN LA QUE SE TIENE UNA RELACION ENTRE INCOGNITAS Y DATOS CONOCIDOS. EL OBJETIVO ES CALCULAR EL VALOR DE LA INCOGNITA. TODAS ECUACIÓN ESTA RELACIONADA EN SUS TÉRMINOS POR UN SIGNO DE IGUALDAD

ECUACIÓN LINEAL O DE PRIMER GRADO Una ecuación algebraica en x contiene solo expresiones CUYA INCOGNITA es de grado o potencia 1. Por ejemplo: x + 3 = 5 o bien 2x – 7 = 6 También pueden existir ecuaciones que contengan incógnitas en ambos lados de la ecuación como: 2x – 1 = 4x + 6 La explicación de la solución de una ecuación de primer grado en este curso se hará por medio de lo que se conoce como transposición de términos.

ECUACIONES LINEALES Se denomina ecuación lineal aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas están elevadas a potencias de grado uno, Si la ecuación lineal tiene 2 incógnitas, su representación grafica en un plano cartesiano es una recta Dichas ecuaciones lineales, comúnmente son llamadas también como ecuaciones de primer grado. Por ejemplo: 2x-y = -1 Que es una ecuación lineal que tiene variables o incógnitas “x”, “y”

ECUACIÓN CUADRÁTICA Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo que es muy común encontrar es: En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la x, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.

Procedimientos de solución. Ecuación de primer grado. En esta unidad se procederá a explicar y resolver ejemplos de ecuaciones que tienen una sola incógnita, sea que haya varios términos de esta incógnita en la ecuación o bien en una sola parte. Como por ejemplo: 3x + 4 = 2 es una ecuación de primer grado cuya incógnita es “x” 2y- 7= 4 es una ecuación de primer grado con un solo termino como incógnita 8( a-5) = 2 (a-6) + 2 es una ecuación que contiene operaciones indicadas que se deben realizar primero, para posteriormente proceder a la solución.

* La ecuación 1/3 x + 4 = 0 es de primer grado, conocidas como ecuaciones fraccionarias debido a que contiene coeficientes racionales (fracciones) en la incógnita. * la ecuación 3m – 7 = 2(m-1) es una ecuación que contiene una sola incógnita que es “m”, sin embargo primero se debe realizar las operaciones indicadas en el segundo término (derecho) para tener solo un término en la incógnita y posteriormente proceder a resolverla.

Ecuaciones cuadráticas. Son ecuaciones que contienen una sola incógnita cuya potencia es de segundo grado, por ejemplo las siguientes ecuaciones tienen la incógnita “x” : En el tercer caso se conoce como ecuación incompleta de segundo grado.

Identificación de ecuaciones cuadráticas En toda ecuación cuadrática es conveniente para proceder a su solución ,que se identifiquen las siguientes partes: el término de segundo grado y su coeficiente, el término lineal (o de primer grado) El término independiente (que NO contiene incógnita)

términos en ecuaciones cuadráticas en la ecuación general de segundo grado se puede identificar las siguientes partes: a: coeficiente de término cuadrático b: coeficiente término lineal c: coeficiente término independiente

Procedimientos para resolver ecuaciones cuadráticas. Existen varios procedimientos para resolver ecuaciones de segundo grado, los cuales son: Formula general Factorizacion Completando un trinomio cuadrado perfecto

FORMA DE PROCEDER A REOLVER ECUACIONES Algunas sugerencias para resolver ecuaciones son: Identificar el tipo de ecuación (si es de primero o segundo grado) Identificar cuál o cuál es la incógnita Identificar si existen operaciones indicadas (y realizarlas) para reducir la cantidad de términos realizar el procedimiento de solución y verificar los pasos Una vez que se obtenga el resultado comprobar que efectivamente la solución es correcta.

Como saber si la solución de una ecuación es correcta Sustituir el resultado en la ecuación que se ha propuesto, si se obtiene que efectivamente hay una igualdad entonces se tiene la confianza que la solución obtenida está bien. Por ejemplo la solución de la ecuación: 2 y + 3 = 11 es y= 4 porque Al Multiplicar el 2 por el valor de “y=4” y sumarle 3 se obtiene Efectivamente 11, es decir: (2)(4) +3= 11 8 +3 = 11 11= 11 Se tiene una identidad que comprueba la solución

Que hacer cuando la solución de una ecuación NO es correcta Antes que nada, hay que tener paciencia, ya que el destreza en resolver ecuaciones es una actividad que requiere practica y se debe por ello resolver los ejercicios. Revisa tus procedimientos, cada uno de los pasos y operaciones. Esta idea es como la de un deportista en la que para tener la habilidad y capacidad debe estarse preparando antes de su presentación. Así es la matemática, la practica de un ejercicio pero mental. Recuerda ante todo que la frase: La practica hace al maestro, es bien cierta y en este caso bien aplicable a nuestro curso

Pues manos a la obra…… procedemos a explicar los procedimientos para resolver ecuaciones.