MEP- II
Conferencia # 2. Correlación Lineal Sumario: Introducción. Coeficiente de correlación de Pearson Diagrama de dispersión Coeficiente de correlación de Spearman Bibliografía. Walpole. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Capítulo 11 y 16. Materiales en la red.
Objetivos: Que los estudiantes conozcan las situaciones en los que un análisis de correlación puede ser útil. Que conozcan las herramientas fundamentales para un análisis de correlación. Que conozcan las facilidades de Minitab para realizar un análisis de correlación.
Correlación Lineal El objetivo de un estudio de correlación lineal es analizar si existe relación lineal entre dos variables cuantitativas. Variable dependiente Y Variable independiente X Es necesario disponer de una muestra de n pares de valores de las variables X y Y: (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)
Herramientas para el análisis Diagrama de dispersión. Coeficiente de correlación lineal estimado (r).
Diagrama de dispersión El diagrama de dispersión (scatterplot) es un gráfico bivariante en el que se plotean los pares de valores que conforman la muestra, y que nos brinda información gráfica acerca de la relación entre las dos variables.
Coeficiente de correlación lineal estimado (r). Es un coeficiente (conocido como coeficiente de correlación de Pearson) que mide el “grado de relación o asociación lineal entre dos variables cuantitativas. Tablas y resúmenes estadísticos (pág. 7)
Para el cálculo de r manual X Y XY X2 Y2 x1 y1 x1y1 x12 y12 . xn yn xnyn xn2 yn2 x y xy x2 y2
Relación entre dos variables Cuando se estudia la relación entre dos variables es importante asegurarse de que los individuos o elementos estudiados son homogéneos respecto a dichas variables.
Situación de no homogeneidad 1
Situación de no homogeneidad 3
Situación de no homogeneidad 3 (cont.)
Propiedades del coeficiente r Rango de valores: -1 r 1 rxy = ryx
Interpretación del del signo de r Signo positivo: cuando una de las variables toma valores grandes la otra también tiende a tomar valores grandes o, cuando una de las variables toma valores pequeños la otra también tiende a tomar valores pequeños. Signo negativo: a mayores valores de una de las variables le corresponden, como tendencia, los menores de la otra.
Interpretación del valor del coeficiente r Para interpretar este coeficiente conviene mirar siempre el diagrama de dispersión de los datos para comprobar que son homogéneos. Si r1 hay relación lineal fuerte Si r 0 hay relación lineal débil Si r = 0 no hay relación lineal entre las variables
Peligros en la interpretación de r r es una estimación del grado de relación lineal entre dos variables. Puede ser muy cercano a cero cuando hay en realidad fuerte relación (aunque no lineal). Una valor r significativo no necesariamente implica una relación causal entre las dos variables aleatorias.
Significación estadística de r Dócima para el coeficiente de correlación poblacional (ro). H0: = 0 H1: 0 estadístico: RC: t > t/2; n-2
Ejemplo Cierta empresa de transporte hace entregas a nivel nacional. El gerente, estudia la relación entre la distancia que debe viajar un embarque y el tiempo-en días- que necesita para llegar a su destino. Para investigarlo el gerente seleccionó una muestra aleatoria de 20 envíos realizados el último mes. a) ¿Cuál de las dos variables en estudio usted escogería como la variable dependiente y por qué? b) Analice la posible relación entre estas variables
Datos recopilados Embarq. Distanc. (Km) Tiempo (días) 1 656 5 11 862 7 2 853 14 12 679 3 646 6 13 835 4 783 607 610 8 15 665 841 10 16 785 9 17 685 18 720 762 19 652 20 828
Análisis de correlación lineal Graph > Scatterplot > choose Simple or With Regression or With Connect Line > OK
Análisis de correlación lineal (cont.) Posible punto atípico
Análisis de correlación lineal (cont.) Calculando r con el minitab Stat > Basic Statistics > Correlation
Análisis de correlación lineal (cont Análisis de correlación lineal (cont.) Calculando r (salidas del minitab) Con el punto “atípico” Correlación de Pearson de Días y Distanc. = 0.715 Valor P = 0.000 Sin el punto “atípico” H0: = 0 vs H1: 0 Correlación de Pearson de Días y Distanc. = 0.820 Valor P = 0.000
Estudio independiente Estudiar Capítulo 11 del texto. Parte II. Epíg. 11.11 Estudiar Capítulo 16 del texto. Parte II. Epíg. 16.8 Calcular manualmente (con calculadora) el coef. r en el ejercicio # 2 pág. 364 y hacer diagrama de dispersión. Interpretarlos. Calcular también a rs. Hacer con ayuda de un software el análisis de correlación en el ejercicio # 5 pág. 364. Brindar un informe sobre sus resultados.