DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS

Slides:



Advertisements
Presentaciones similares
@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.1 MATEMÁTICAS A. CS II TEMA 1 Sistemas de ecuaciones lineales.
Advertisements

@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 EJERCICIOS SOBRE EL MÉTODO DE GAUSS Bloque I * Tema 020.
@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.T.1 EJERCICIOS TEMA 1.7 * 2º BCT.
Tema III Determinantes
Matemáticas 1º Bachillerato CT
Tema I Sistemas de ecuaciones
@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 U.D. 5 * 1º BCT SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES.
@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 1º Bachillerato CT1 U.D. 5 * 1º BCT SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES.
@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.1 MATRICES U.D. 1 * 2º BCT.
@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.1 DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS U.D. 3 * 2º BCT.
@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. C.T.1 MATRICES U.D. 1 * 2º BCT.
Matemáticas 2º Bachillerato C. T.
Matemáticas 2º Bach. Sociales
SUMA DE MATRICES 2º BCT.
DETERMINANTES U.D. 2 * 2º Angel Prieto Benito
RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
Matemáticas 2º Bach. Sociales
Apuntes 2º Bachillerato C.T.
SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
DETERMINANTES U.D. 2 * 2º Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 2º ESO
SISTEMAS U. D. 5 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito
MATRICES U.D. 1 * 2º Angel Prieto Benito
Matemáticas 1º Bachillerato CT
DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
Apuntes 2º Bachillerato C.S.
DETERMINANTES U.D. 2 * 2º Angel Prieto Benito
Matemáticas 1º Bachillerato CT
Apuntes de Matemáticas 2º ESO
Matemáticas 2º Bach. Sociales
SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
Apuntes 1º Bachillerato CT
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Apuntes Matemáticas 2º ESO
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
SISTEMAS U. D. 5 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito
Apuntes 2º Bachillerato C.S.
ECUACIONES Y SISTEMAS U. D. 6 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
Apuntes de Matemáticas 1
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
Apuntes Matemáticas 2º ESO
Matemáticas 1º Bachillerato CT
SISTEMAS DE ECUACIONES
Matemáticas 2º Bachillerato C.T.
RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
DETERMINANTES U.D. 2 * 2º Angel Prieto Benito
MATRICES U.D. 1 * 2º Angel Prieto Benito
Matemáticas 1º Bachillerato CT
SISTEMAS DE ECUACIONES
Matemáticas 1º Bachillerato CS
Apuntes Matemáticas 2º ESO
DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
Apuntes 2º Bachillerato C.S.
NÚMEROS REALES U.D. 1 * 4º ESO E. Angel Prieto Benito
Matemáticas 1º Bachillerato CT
Apuntes de Matemáticas 3º ESO
Matemáticas 2º Bachillerato C.T.
Matemáticas Aplicadas CS I
MATRICES U.D. 1 * 2º Angel Prieto Benito
INTEGRALES U.D. 8 * 2º Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 2º ESO
DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
Transcripción de la presentación:

DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS U.D. 3 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS U.D. 3.7 * 2º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Ejercicio 1 Comprueba sin resolverlos la equivalencia de estos sistemas: x + y – z = 7 x + y – z = 7 2.x – y + z = 5 3.x = 12 3.x + y + 2.z = 4 x + 2.y + z = - 1 RESOLUCIÓN Operando: F3=F3 – F2 y F2=F2 + F1 x+y – z = 7 3.x = 12 x + 2.y + z = - 1 Vemos que el primer sistema queda idéntico al segundo. Luego son equivalentes. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Ejemplo_2 Resuelve de forma simultánea los siguientes sistemas: 3.x + y – 4.z = 5 3.x + y – 4.z = 14 2.x + 3.y + 5.z = - 2 2.x + 3.y + 5.z = 1 3.x + 2.y + 4.z = - 2 3.x + 2.y + 4.z = 1 RESOLUCIÓN Divido entre 3 la ecuación (1) de ambos: x + 0,33.y – 1,33.z = 1,66 x + 0,33.y – 1,33.z = 4,66 Operando en ambas: F2 = F2 – 2.F1 y F3 = F3 – 3.F1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

x + 0,33.y – 1,33.z = 1,66 x + 0,33.y – 1,33.z = 4,66 2,33.y + 7,66.z = - 5,33 2,33.y + 7,66.z = - 8,33 y + 8.z = - 7 y + 8.z = -13 Divido F2 entre 2,33 y + 3,2875.z = - 2,2875 y + 3,2875.z = - 3,5751 y + 8.z = - 7 y + 8.z = -13 Opero F3 – F2 4,7125.z = - 4,7125 4,7125.z = -9,4250 Soluciones: z = - 1, y = 1 , x = 0 z = - 2, y = 4 , x = 0,66 = 2/3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Ejercicio_3 Halla el valor de a para que el siguiente sistema sea incompatible: x + 2.y + 4.z + 10 = 0 – 2.x – 3.y + z = 6 4.x + 5.y + a.z = 8 RESOLUCIÓN Normalizo el sistema que me dan: x + 2.y + 4.z = - 10 -2.x – 3.y + z = 6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Aplico el métodos de Gauss: F2=F2 + 2.F1 y F3 = F3 – 4.F1 x + 2.y + 4.z = - 10 + y + 9.z = - 14 - 3.y + (a – 16).z = - 32 F3 = F3 + 3.F2 (a +11).z = - 74 Si (a+11)=0  Sistema incompatible Luego a = - 11 para que el sistema sea incompatible. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Ejercicio_4 Resuelve por el método de Gauss-Jordan: 3x – 3y + 12z = 4 RESOLUCIÓN Operaciones: F2=F2+F1 y F3=F3- 3.F1 – 9y + 22z = 2 13y – 38z = - 6 Operaciones: F2=F2:9 y F3=F3:13 – y + 2,44z = 0,22 y – 2,9230z = - 0,4615 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Operaciones: F2=F2 – 2,44.F3 y F1=F1 – 4.F3 x – y + 4.z = 4/3 Sumando F3=F3+F2 3x – 3y + 12z = 4  x – y + 4.z = 4/3 – y + 2,44z = 0,22  - y +2,44.z =0,22 – 0,4830z = - 0,2415  z = 0,5 Operaciones: F2=F2 – 2,44.F3 y F1=F1 – 4.F3 x – y + 4.z = 4/3 – y = - 1 z = 0,5 Sumando F1=F1 – F2 – 4.F3 x = 1/3  x = 1/3 – y = - 1  y = 1 z = 0,5  z = 1/2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Potencia eléctrica Una fabrica tiene cuatro máquinas de consumo eléctrico, A, B, C y D. La intensidad que demandan son de 6, 9, 12 y 15 A. respectivamente. La resistencia eléctrica de cada máquina es de 20 , 30, 10 y 40 KΩ respectivamente. El número horas mensuales que está, operativas es de 2000, 1500, 1000 y 500 respectivamente. Hallar la energía eléctrica (real) mensual consumida por las cuatro máquinas de la fábrica. Resolución: E = P·t , donde P = R·I2 Las matrices características son: Intensidad Resistencia Tiempos 6 0 0 0 20 0 0 0 0 9 0 0 0 30 0 0 2000 1500 1000 500 0 0 12 0 0 0 10 0 0 0 0 15 0 0 0 40 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

E = R·I2·t = t·R·I2 para poder operar con las matrices. … Resolución: E = R·I2·t = t·R·I2 para poder operar con las matrices. 20 0 0 0 6 0 0 0 2 2000 1500 1000 500 . 0 30 0 0 . 0 9 0 0 = 0 0 10 0 0 0 12 0 0 0 0 40 0 0 0 15 20 0 0 0 36 0 0 0 = 2000 1500 1000 500 0 30 0 0 . 0 81 0 0 = 0 0 10 0 0 0 144 0 0 0 0 40 0 0 0 225 2430 0 0 0 = 2000 1500 1000 500 0 720 0 0 = 0 0 1440 0 0 0 0 9000 Total de energía real consumida: = (1 440 000 + 3 645 000 + 144 000 + 4 500 000 ) = 9 729 000 Kwh @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Resistencia eléctrica Una fabrica tiene tres máquinas de consumo eléctrico. Queremos saber la resistencia eléctrica de cada una de ellas, que es un valor constante. Para ello medimos en cinco momentos diferentes la intensidad real que las atraviesa y la potencia eléctrica real acumulada: I211 = 6, I221 = 9, I231 = 12 A2. respectivamente en la 1ª medida. I212 = 9, I222 = 12, I232 = 15 A2. respectivamente en la 2ª medida. I213 = 15, I223 = 18, I233 = 21 A2. respectivamente en la 3ª medida. I214 = 15, I224 = 21, I234 = 27 A2. respectivamente en la 4ª medida. I215 = 6, I225 = 6, I235 = 6 A2. respectivamente en la 5ª medida. W1 = 60, W2 = 90, W3 = 120, W4 = 120 e W5 = 30 Kw respectivamente. Resolución: P = R.I2  P = R1·I2x1 + R2·I2x2 + R3·I2x3 Elaboramos el sistema y resolvemos @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

Resistencia eléctrica Resolución 6·R1 + 9·R2 + 12·R3 = 60 9·R1 + 12·R2 + 15·R3 = 78 15·R1 + 18·R2 + 18·R3 = 105 15·R1 + 21·R2 + 27·R3 = 138 6·R1 + 6·R2 + 3·R3 = 27 Por Gauss-Jordan, utilizando matrices: 6 9 12 60 9 12 15 78 15 18 18 105 15 21 27 138 6 6 3 27 Dividiendo todo entre 6: 1 1,5 2 10 1,5 2 2,5 13 2,5 3 3 17,5 2,5 3,5 4,5 23 1 1 0,5 4,5 F2=F2 – 1,5·F1, F3=F3 – F4 F5=F5 – F1, y F4=F4 – 2,5·F1 0 -0,25 -0,5 -2 0 -0,5 -1,5 -5,5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.

… Resolución F2=F2·(-4) y F3=F3·(-2) F4=F4 – F2 y F5=F5 – F3 1 1,5 2 10 0 -0,25 -0,5 -2 0 -0,5 -1,5 -5,5 0 0 0 0 F3 = F3 – 2·F2 0 0 -0,5 -1,5 Al quedar tantas ecuaciones válidas que incógnitas, el sistema es compatible y determinado. F2=F2·(-4) y F3=F3·(-2) 1 1,5 2 10 0 1 2 8 0 0 1 3 0 0 0 0 F1=F1 – F2 y F2 = F2 – 2·F3 1 0,5 0 2 0 1 0 2 Por último: F1=F1 – 0,5·F2 R1=1 KΩ, R2 = 2 KΩ y R3=3 KΩ @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. C.T.