Factorización de Expresiones Algebraicas Factorizar una expresión algebraica consiste en transformarla en otra equivalente que sea el producto de dos o mas factores

Casos de Factorización Factor Común Esta basado en la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Es el maximo común divisor de todos los términos del polinomio. ab+ac = a(b+c) Multiplicación Factorización

Factor Común Monomio Un polinomio admite un factor común si todos sus términos son divisibles por dicho factor. Ejemplos: 18a3-3a2 = 3a2( 6a-1) 4a10+ 8a3= 4a3( a7+2)

Factor Común Polinomio En este caso el factor común que aparece es un polinomio. Ejemplos: (a+b)x + y(a+b) = (a+b)(x+y) (p+n)x - p-n = (p+n)x – (p+n)

Factor Común por Agrupación de Términos En este caso, los términos agrupados deben tener un factor común para aplicar los procedimientos anteriores. Ejemplos: 3a2-12ab+2a-8b=(3a2+2a)-(12ab+8b) =a(3a+2)-4b(3a+2) =(3a+2)(a-4b)

Trinomio Cuadrado Perfecto Un trinomio es cuadrado perfecto si el primero y el tercer término tienen raíz cuadrada exacta y además el segundo término es el doble de las raíces del primero por el segundo Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto se le extrae la raíz cuadrada del primero y el tercer término y se colocan dentro de un paréntesis separados entre sí por el signo del segundo término elevado al cuadrado

Ejemplos de Factorización de trinomio cuadrado perfecto Factorizar los trinomio : x2 +3x+9/4= ( x+ 3/2)2 4x2 – 6xy +9/4y2 = (2x-3/2y)2

Trinomio de la forma x2+bx+c Características: Debe estar ordenado en forma descendente, El primer termino del trinomio debe ser positivo y tener raíz cuadrada exacta La variable que va en el segundo termino de corresponder a la raíz cuadrada del primer termino Ejemplo: Factorizar la siguiente suma de cubos: p2 + 7p + 12 Solución: p2 + 7p + 12 = (p + 4)(p + 3)

Trinomio de la forma ax2 + bx + c Para factorizar trinomios de esta forma se aplica el siguiente procedimiento: Se multiplican todos los términos por el coeficiente del termino cuadrático . . aax2 + abx +ac Se aplica la propiedad conmutativa al producto de los factores siguientes: . . a(bx) = b(ax) a2x2 +b(ax) + (ac) continua…………

continuación……… Se aplica el criterio de factorización del trinomio . x2 + bx + c Se dividen los factores binomieles por a por su producto . equivalente. Ejemplo: Factorizar el trinomio 8x2 - 2x - 6 8x - 8 8x + 6 4 2 (2x - 2)(4x + 3) 2(x - 1)(4x + 3) 8(8)x2 - (8)2x - 8(6) 8(8)x2 - (2)8x - (6)8 64x2 - 2(8x) - 48 (8x - 8)(8x + 6)

Suma de cubos a3+ b3 = ( a+b) (a2-ab +b2) El primer factor es un binomio compuesto por la suma de las raíces cúbicas de cada cubo El segundo factor es un trinomio compuesto por el cuadrado de la raíz cúbica del primer sumando; menos el producto de la dos raíces cúbicas; mas el cuadrado de la raíz cúbica del segundo sumando Ejemplo: Factorizar x9 + y12 = (x3 + y4)((x3)2 –x3y4 + (y4)2)

Diferencia de cubos a3- b3 = ( a-b) (a2+ab +b2) El primer factor es un binomio compuesto por la diferencia de las raíces cúbicas de cada cubo El segundo factor es un trinomio compuesto por el cuadrado de la raíz cúbica del minuendo; mas el producto de la dos raíces cúbicas; mas el cuadrado de la raíz cúbica del sustraendo. Ejemplo: Factorizar x9 - y12 = (x3 - y4)((x3)2 +x3y4 + (y4)2)