Área y Volumen de Cuerpos Geométricos

Competencia : Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización Capacidad: Elabora y usa estrategias Razona y argumenta generando ideas matemática Indicador de desempeño: Selecciona y combina estrategias para representar área y volumen de poliedros Propósito: Se hace referencia al cálculo del área lateral , total y volúmenes de figuras tridimensionales de poliedros con forma de prisma, pirámide. Cilindro, cono y esfera.

Esquema de los Cuerpos geométricos Cubo o Hexaedro Tetraedro Regulares Octaedro Dodecaedro Icosaedro Poliedro Prisma Recto Irregulares Prisma Inclinado Cuerpo Geométrico Pirámide Cilindro Cono Cuerpo Redondo Esfera

1. Cuerpos Geométricos Definición Ejemplos: Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos). Ejemplos:

OBS. Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área. Volumen: Lugar que ocupa en el espacio. (Capacidad) Área Total: superficie de cada figura que forma el cuerpo geométrico.

2. Poliedros 2.1 Definición Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas. Al punto en el que coinciden tres o más caras se le llama vértice, y a la línea en la que coinciden dos caras se le llama arista. vértice arista cara

Los poliedros se clasifican en: - Prismas (2 caras bases) y “n” paralelogramos laterales (bases iguales) o trapecios laterales (bases distintas ), de acuerdo al número de lados de la base. - Pirámides (1 cara base) y “n” triángulos laterales, que por lo general son isósceles. Poseen un vértice común llamado cúspide. Prisma recto: Poliedro que posee 2 caras bases iguales y cuatro laterales.

Área = 6a2 Volumen = a3 2.2 Cubo o Hexaedro arista (a) Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes. Área = 6a2 arista (a) Volumen = a3   Cubo o Hexaedro 6 8 12 Nº de caras Nº de vértices Nº de aristas

A = 6a2 A = 6∙(3)2 3 A = 54 cm2 V = a3 V = 33 V = 27 cm3 Ejemplo: Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm. A = 6a2 A = 6∙(3)2 3 A = 54 cm2 V = a3 V = 33 V = 27 cm3

2.3 Paralelepípedo Área = 2(a·l + a·h + l·h) Volumen = l · a · h Poliedro formado por 6 caras que son paralelogramos. Estas caras son paralelas e iguales dos a dos. ancho (a) alto (h) Largo (l) Área = 2(a·l + a·h + l·h)   Volumen = l · a · h

Ejemplo: Volumen = l · a · h Volumen = 3 · 2 · 2,5 Volumen = 15 m3 Determinar la capacidad de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente. Solución: Volumen = l · a · h Volumen = 3 · 2 · 2,5 Volumen = 15 m3

2.4 Pirámide Poliedro que posee un área base (polígono regular) y un vértice común llamado cúspide. Área: Volumen:

3. Cuerpos redondos 3.1 Definición Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas. Se generan por la rotación de 360º indefinida de una figura plana alrededor de su eje. Los cuerpos redondos que estudiaremos son el cilindro, el cono y la esfera. Cono Esfera Cilindro

3.2 Cilindro Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. Las bases del cilindro son 2 circunferencias iguales y la distancia entre las bases se llama altura. h r

Área = 2pr · h + 2pr2 Volumen =  pr2 · h h r

3.3 Cono Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La base del cono es una circunferencia; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. vértice del cono Altura (h) Generatriz (g) h

Área = p·r·g + pr2 Volumen =  pr2 · h 3 h r

3.4 Esfera Área = 4pr2 Volumen = 4 pr3 3 Corresponde al cuerpo generado por la rotación indefinida de un semicírculo alrededor de su diámetro. Área = 4pr2 (r : radio) Volumen =  4 pr3 3