Matemática *Tema: Razones y proporciones. Problemas de aplicación. Porcentaje. *Alumno: Lautaro García Vitale. *Profesor: Cristian Ladjet. *Curso: 1 año b. *Escuela: Jean Piaget.

Índice 1 – Razones. 2 – Proporciones o Proporcionalidad. 3 – Magnitudes Directamente Proporcionales. 4 – Magnitudes Inversamente Proporcionales. 5 – Regla de Tres Simple. 6 – Regla de Tres Simple Directa. 7 – Regla de Tres Simple Inversa. 8 – Tablas de Proporcionalidad. 9 – Porcentaje.

1 Razones: Una razón es un cociente entre dos magnitudes o valores que están relacionados entre sí. Ejemplos: Por cada 5 cuadraditos sombreados La razón entre los tenemos 11 cuadraditos blancos cuadraditos sombreados y 5 los cuadraditos blancos es: 11 Cinco personas tardan 8 días en La razón entre las personas que 5 realizar un determinado trabajo: realizan el trabajo y los días que tardan es: 8

2 Proporciones o Proporcionalidad: Cuando se igualan dos razones, decimos que existe una proporcionalidad. Pero hay que tener cuidado en la forma que escribimos esta igualdad, ya que hay dos tipos distintos de proporcionalidad: -Proporcionalidad Directa. -Proporcionalidad Inversa.

3 Magnitudes Directamente Proporcionales o Proporcionalidad Directa: Las magnitudes DIRECTAMENTE proporcionales son las que al aumentar una, aumenta proporcionalmente la otra (es decir que por ejemplo, si una se duplica, la otra también se duplica) o al disminuir una, disminuye proporcionalmente la otra. Por ejemplo: El tiempo que tardo en pintar una pared y el largo de la pared, queda claro que mientras más larga es la pared, más tiempo voy a tardar en pintarla. (O que por ejemplo si la pared fuera el doble de larga, tardaría el doble en pintarla) Tiempo que tardo en pintar Proporción Directa: En el gráfico se ve muy la pared claro que mientras más 2 Hs. 2 Mts. 4 Mts. larga se la pared, más = tiempo voy a tardar… 1 Hs. 1 Hs. 2 Hs. Largo de la pared 2 Mts. 4 Mts. En muchos casos vamos a ver que hay dos magnitudes en las que al aumentar una, también aumenta la otra y no son precisamente directamente proporcionales. Esto sucede porque aumenta una magnitud y también aumenta la otra, pero no aumenta n proporcionalmente, por lo tanto NO son directamente proporcionales.

4 Magnitudes Inversamente Proporcionales o Proporcionalidad Inversa: Las magnitudes INVERSAMENTE proporcionales son las que al aumentar una, disminuye la otra o al disminuir una, aumenta proporcionalmente la otra. (Por eso Inversa) Por ejemplo: El tiempo en que tardo en dar una vuelta a la manzana y la velocidad con que lo haga, mientras más rápido corra, menos voy a tardar… (Y es proporcional porque si voy el doble de rápido, tardaré la mitad del tiempo) Tiempo que tardo En el gráfico se ve muy en dar la vuelta Proporción Inversa: claro que mientas más 9 min. 2 Km/h . 9 min = 6 Km/h . 3 min rápido corra, menos Como las magnitudes son Inversamente tiempo voy a tardar… proporcionales, escribimos la proporción 3 min multiplicando los valores de cada razón en lugar de escribir las divisiones. 2 Km/h 6 Km/h Velocidad

5 Regla de Tres Simples ¿Qué es la Regla de Tres Simple? Es un método para calcular Magnitudes Proporcionales. Cuando las MAGNITUDES son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES, es Regla de Tres Simple DIRECTA. Cuando las MAGNITUDES son INVERSAMENTE PROPORCIONALES, es Regla de Tres Simple INVERSA.

6 Regla de Tres Simple Directa: Ejemplo: Calcular el tiempo que tardo en pintar una pared de 3 metros si para pintar una de 2 metros tardé 6 horas. Es DIRECTA porque a MAS larga, MAS voy a tardar (Y es proporcional, porque si tengo que pintar por ejemplo, exactamente el doble, tardaría exactamente el doble) Planteo: Espacio: 2m (+) 3m Tiempo: 6hs (+) xhs 9 Proporcionalidad Directa Por Regla de Tres Simple Directa: A través de razones: 2m 6hs 3 6 = x 9 3m xhs X= 3 . 6 = 9 2 3 2 1 3 3

7 Regla de Tres Simple Inversa: Ejemplo: Calcular el tiempo que tardan 5 personas en pintar una pared, si sabemos que 3 personas tardan 40 minutos. Es INVERSA porque a MAS personas, MENOS van a tardar (Y es proporcional porque si fueran exactamente el doble de personas, tardarían exactamente la mitad del tiempo) Planteo: Tiempo: xmin 24 (+) 40min Cantidad: 5 personas (-) 3 personas Proporcionalidad Inversa Por Regla de Tres Simple Inversa: 5P xmin 3P 40min 8 X= 3 . 40 = 24 5 1

8 Tablas de Proporcionalidad: x y (+) 5 2 (+) P.D. 15 6 20 8 15 6 20 8 Por Igualación de razones: Por Regla de Tres Simple Directa: 15/5= 3 20/5= 4 5 2 X= 15 3 .2 = 6 6/2= 3 8/2= 4 15 x 5 1

9 Porcentaje: Es una forma de expresar una fracción o parte del entero, tomando como entero el 100%. Hay dos maneras de calcular el porcentaje: Vamos a usar este ejemplo: Calcular el 25% de 120. Primera Manera: Calcular cuanto es el 25% de 120. 25 5 . 120 6 = 30 100 1 Segunda Manera: Usando la Regla de Tres Simple DIRECTA. 100% 120 25% x X=25 . 120 = 30 100