Lógicas para la Informática y la Inteligencia Artificial Aplicación DiagVenn Juan Ángel Hernández Santos
Contenido Introducción teórica Características de la aplicación Ejemplos
Introducción Teórica (I) Teoría de conjuntos Permite la fundamentación de las matemáticas y la lógica moderna. Herramienta imprescindible para la fundamentación de la informática y en especial de los lenguajes de programación. Conjunto Colección de objetos que satisface un predicado. Operaciones Unión Intersección Diferencia
Introducción Teórica (II) Lógica de predicados monarios La lógica proposicional no es suficientemente expresiva, muchos razonamientos claramente correctos no son captados por ella y esto se debe a que el análisis realizado es demasiado pobre. Sólo intervienen los conectores. Para aumentar la capacidad expresiva del lenguaje lógico introducimos aquí los cuantificadores y los relatores monarios. Las expresiones del lenguaje tienen un claro correlato conjuntista, por lo que también será posible beneficiarse de los diagramas de Venn
Introducción Teórica (III) Lenguaje Natural El silogismo es una forma de razonamiento lógico que consta de dos proposiciones y una conclusión, la última de las cuales se deduce necesariamente de las otras dos. Tipos de proposiciones categóricas: “Todo S es P”, la cual se denota con la letra A. “Ningún S es P”, la cual se denota con la letra E. “Algún S es P”, la cual se denota con la letra I, “Algún S no es P”, la cual se denota con la letra O. Términos: Mayor: es el predicado de la conclusión Medio: es el objeto de comparación que no aparece en la conclusión Menor: es el sujeto de la conclusión
Introducción Teórica (IV) Diagramas de Venn Usados para mostrar las relaciones matemáticas o lógicas entre diferentes grupos de objetos o cosas (Conjuntos) que representan. Representación Sombreado en el diagrama las zonas vacías. Cruces entrelazadas para indicar la existencia de elementos en una zona. Las zonas sin información permanecerán sin sombras ni cruces. El rectángulo representa el universo El círculo u óvalo representa el conjunto
Introducción Teórica (II) Procedimientos: Dibujar diagramas iguales con los conjuntos Representar las hipótesis Representar la conclusión negada Superponer diagramas Comprobar si el diagrama es inconsistente Si es inconsistente, el razonamiento será correcto Si es consistente, el razonamiento será incorrecto y definimos un modelo del diagrama Un diagrama es inconsistente cuando aparecen sombreados y cruces entrelazadas y al menos para un entrelazado completo sucede que todo él está sombreado.
Características de la aplicación Representación de diagramas de Venn Tres lenguajes para la representación de los enunciados Teoría de conjuntos Lógica de predicados monarios Lenguaje natural Instrucciones para el coloreado de los diagramas a partir del enunciado Traducción del enunciado seleccionado a otro equivalente en otro lenguaje de representación Determinación de la corrección del razonamiento lógico
Ejemplo (I) Tenemos los siguientes conjuntos: Sea C1 el conjunto de los pobres Sea C2 el conjunto de los que tienen un BMW Sea C3 el conjunto de los ricos Hipótesis 1: Ningún pobre tiene un BMW Hipótesis 2: Hay ricos que tienen un BMW Conclusión: Algún pobre es rico
Ejemplo (I) Diagramas generados Resultaría un diagrama consistente, ya que coinciden sombras y cruces, pero el entrelazado sombreado no es completo, y el razonamiento sería incorrecto.
Ejemplo (II) Tenemos los siguientes conjuntos: Silogismo a comprobar: Sea C1 el conjunto de los ladrones Sea C2 el conjunto de los monos Sea C3 el conjunto de los feos Silogismo a comprobar: Todo ladrón es feo Algún mono es ladrón Algún mono es feo
Ejemplo (II) Diagramas generados Resultaría un diagrama inconsistente, ya que coinciden sombras y cruces, y el entrelazado sombreado es completo, y el razonamiento sería correcto.
Conclusiones Se han mostrado las bases teóricas acerca de los diagramas de Venn, y estas bases, junto con la aplicación informática ha permitido sacar conclusiones acerca de ciertas relaciones lógicas.
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