ASIGNATURA: SISTEMAS DE CONTROL CÓDIGO: 0336 Teórico #5 Cursada 2017

RESUMEN CLASE ANTERIOR (Teórico #4)

Capítulo 2 – Modelado Matemático de Sistemas de Control (EN MODIFICACION) 2-1. Modelado en el espacio de estado 2-2 Diagrama de simulación 2-3 Ejemplo: modelado de un Servomotor de CC 2-4. Modelado en el dominio de la frecuencia, la función de transferencia. Ejemplo: modelado de un Servomotor de CC 2-5. Diagramas de bloques de sistemas de lazo cerrado, algebra de bloques 2-6 Rechazo a las perturbaciones 2-7. Ejemplo: función de transferencia de un Servomotor de CC 2-8. Análisis y diseño de sistemas realimentados 2-9. 2-11. Resolución de problemas.

Síntesis del Capítulo 2 Modelado en el espacio de estado, sirve para: sistemas lineales y no lineales, de múltiples entradas y múltiples salidas, con condiciones iniciales nulas y no nulas Modelado en el dominio de la frecuencia, sirve solo para: sistemas lineales, de una entrada y una salida, con condiciones iniciales nulas Modelado del servomotor de CC Función de transferencia de un sistema con lazo cerrado Análisis del rechazo a perturbaciones Algebra de bloques

Modelado del Servomotor de CC “Sistema Electromecánico” (Nise 3ra Edic., Sección 2.8, pág. 87; Ogata 3ra Edic., 4.3, Sistemas de Segundo Orden, Servomotor de CC, pág. 141)

Comentamos la importancia de los servomecanismos de velocidad y posición, pueden ver una de sus tantas aplicaciones en (máquinas de control numérico de 11 ejes): LNT-S 11-axis CNC w live tools & back machining - YouTube_92iu.360p.mp4 https://www.youtube.com/watch?v=LdCRCcwDeKQ

Otro ejemplo: plataformas de las modernas cosechadoras: Control de distancia entre el molinete y la barra de corte de la plataforma (Close reel to cutter bar relationship) Control de la distancia plataforma-suelo (True ground following characteristics) Control de «flotación» (Active floating system) Control de posición y velocidad del molinete (Reel performance) FD75 FlexDraper FFT - YouTube_mmc6.360p.mp4 https://www.youtube.com/watch?v=JOX9koiM9AI

Otro ejemplo de máquinas agrícolas, una cosechadora de uvas: Pellenc Optimum - YouTube_be7n.720p.mp4 https://www.youtube.com/watch?v=7Sk2UylLeiY#t=13

Capítulo 3 Análisis de la Respuesta Transitoria y Estabilidad Lectura recomendada: Nise Ogata

Como especifico mis necesidades? Como Analizar el Comportamiento de un Sistema? Lo excito…. Veo como reacciona... Esto es lo que tiene que quedar en claro en este capítulo Como lo excito? Como lo evalúo? Como especifico mis necesidades?

Señales de Prueba y sus Respuestas Entradas de Prueba Cuando usar cada una? Cuando el sistema trabaja con Escalón Rampa Parábola Impulso Seno Perturbaciones repentinas Funciones del tiempo con velocidad constante Funciones del tiempo con aceleración constante Choques Respuesta a diferentes frecuencias, detección de resonancias, estudios de vibraciones, etc

Respuestas Transitoria y Estacionaria Respuesta natural u homogénea, depende de las condiciones iniciales (de las constantes de los integradores, de la energía interna almacenada e intercambiada entre ellos y la excitación…). Respuesta forzada o particular, depende de la excitación externa.

Estudio de Sistemas Simples Sistemas de 1er Orden Sistemas de 2do Orden Sistemas de Orden Superior (mayor que 2do Orden)

Importancia de los Polos y Ceros El polo de entrada genera la respuesta forzada (depende de la excitación externa) El polo de la FdeT genera la respuesta natural Cuanto más alejado del origen esté el polo de la FdeT menor será la amplitud de la salida y más rápido se extinguirá Las amplitudes A y B dependen de las relaciones entre los polos y los ceros de la FdeT, cuanto más cerca estén, menor será el efecto, matemáticamente tienden a simplificarse, pero los “fierros” no se simplifican!!

Sistemas de Primer Orden

Sistemas de 1er Orden Son equivalentes!!!

Sistemas de 1er Orden Son equivalentes!!! Cual es la interpretación física de lo que produce el lazo cerrado en la planta? La planta del primer sistema es una “inercia” pura, sin rozamiento La realimentación lo convierte en un sistema con rozamiento, dependiente del parámetro T (cambió la dinámica)!!!!

Que significa físicamente el parámetro Sistemas de 1er Orden Sistema de 1er Orden Normalizado: Queda definido por un único parámetro Que significa físicamente el parámetro Constante de tiempo Polo del sistema

Sistemas de 1er Orden – Respuesta al Escalón

Sistemas de 1er Orden – Respuesta al Escalón

Sistemas de 1er Orden – Especificaciones de la Respuesta al Escalón Tiempo de establecimiento del 2%: Tiempo de establecimiento del 5%: Tiempo de levantamiento o crecimiento:

Sistemas de 1er Orden – Especificaciones a la Respuesta al Escalón Como es el error? En régimen permanente?

Sistemas de 1er Orden – Representación y Efecto del Polo En el dominio de la frecuencia: En el dominio del tiempo: Que significa “en el dominio de la frecuencia”? Como se asocia “s”, la “Frecuencia compleja” en el dominio del tiempo? “s”: “Frecuencia compleja” Que es “s”?

Sistemas de 1er Orden – Respuesta a la Rampa Como es el error?

Sistemas de 1er Orden – Respuesta a la Rampa

Sistemas de 1er Orden – Respuesta al Impulso Es la propia función de transferencia!!

Sistemas de Segundo Orden

Sistemas de 2do Orden Son equivalentes!!!

Sistemas de Segundo Orden Normalizado Queda definido por dos parámetros Frecuencia natural no amortiguada (frecuencia para B=0) Factor de amortiguamiento relativo (entre B/Bc)

Sistemas de 2do Orden – Ejemplo de un Control de Posición Amortiguamiento relativo entre el real a lazo abierto, B, y el crítico a lazo cerrado, Bc

Sistemas de 2do Orden - Caso Sub-amortiguado

Sistemas de 2do Orden - Caso Sub-amortiguado

Sistemas de 2do Orden - Caso Sub-amortiguado

Sistemas de 2do Orden - Caso No Amortiguado

Sistemas de 2do Orden - Caso Críticamente Amortiguado

Sistemas de 2do Orden - Caso Sobre Amortiguado

Sistemas de 2do Orden – Respuesta al Escalón, RESUMEN

Sistemas de 2do Orden – Respuesta al Escalón

Sistemas de 2do Orden – Respuesta al Escalón, Polos y Ceros

Por que insistimos tanto con los Polos y Ceros? Cuando diseñemos un sistema, la especificación va a estar dada en función de la posición de los POLOS COMPLEJOS CONJUGADOS DOMINANTES del sistema

Sistemas de 2do Orden – Respuesta al Escalón, Polos y Ceros

Sistemas de 2do Orden – Respuesta al Escalón , Polos y Ceros Las características dinámicas del sistema dependen de la posición de los polos!! De las partes reales e imaginarias!!! (Frecuencia compleja)

Sistemas de 2do Orden – Respuesta al Escalón, Polos y Ceros

Sistemas de 2do Orden – Respuesta al Escalón, RESUMEN

Sistemas de Segundo Orden – Respuesta al Escalón, RESUMEN

Sistemas de 2do Orden – Respuesta al Escalón, Especificaciones Es mejor la definición de tr entre el 10% y el 90% del valor de salida en régimen

Sistemas de 2do Orden – Respuesta al Escalón, Especificaciones

Sistemas de 2do Orden – Tiempo de Levantamiento

Sistemas de 2do Orden – Tiempo Pico

Sistemas de 2do Orden – Sobrepaso Máximo

Sistemas de 2do Orden – Tiempo de Asentamiento

Sistemas de 2do Orden – Amortiguamiento Vs Ts

Sistemas de 2do Orden – Amortiguamiento Vs Mp

Sistemas de 2do Orden – Formulas Mp y Ts

Un primer diseño de Sistema de Control!!! Y ahora, finalmente…. Un primer diseño de Sistema de Control!!!

Problemas de diseño 1: servosistema para controlar posición Especificaciones: Sobrepaso máximo, Mp Tiempo de establecimiento, ts Es posible conseguir cualquier juego de valores de especificación Mp y Ts, usando una acción de control proporcional (ajustando K)? Cual es la restricción?

Como Resolver el Problemas de diseño 1 Calcular la función de transferencia a lazo cerrado (FTLC ), Ordenar la FTLC para compararla con la estructura prototipo de 2do orden, Identificar los parámetros del sistema Verificar si es posible conseguir cualquier juego de valores de especificación de Mp y Ts ajustando K

Tiempo de establecimiento, ts Problemas de diseño 2: servosistema para controlar posición con realimentación de velocidad (taquimétrica) Especificaciones: Sobrepaso máximo, Mp Tiempo de establecimiento, ts Es posible conseguir cualquier juego de valores de especificación, Mp, Ts, ajustando K y Kh? Cual es la restricción?

Con realimentación de posición y velocidad (taquimétrica) Comparación Problemas de diseño 1 y 2: servosistema para controlar posición Con realimentación de posición y velocidad (taquimétrica)

COMPAREN!!!!

Con realimentación de posición Comparación Problemas de diseño 1 y 2: servosistema para controlar posición Con realimentación de posición Con realimentación de posición y velocidad (taquimétrica)

Sistemas de Orden Superior

Sistemas de Orden Superior Para una entrada escalón Que puede ser ?

Que otra cosa puede ser que no sea un polo en el origen, un polo de 1er orden o un par de polos complejos conjugados? La expansión en fracciones parciales de un sistema de orden superior genérico puede expresarse como: Claramente se observa que es la combinación lineal de un escalón, de sistemas de 1er orden y de sistemas de 2do orden. Luego la respuesta temporal al escalón será:

Estabilidad Absoluta, Estabilidad Crítica y Estabilidad Relativa

Análisis de Estabilidad en el Plano Complejo

Definiciones Un sistema es ESTABLE si cualquier ENTRADA ACOTADA produce una SALIDA ACOTADA La respuesta libre (homogenea) tiende a cero con el tiempo Todos los polos tienen parte real negativa La respuesta en régimen permanente es acotada y depende solo de la excitación (respuesta forzada, solución particular) Un sistema es INESTABLE si alguna ENTRADA ACOTADA produce una SALIDA NO ACOTADA La respuesta libre (homogenea) tiende a infinito con el tiempo al menos algún polo tiene parte real positiva El sistema absorbe energía externa indefinidamente, la almacena e intercambia entre sus componentes para evolucionar Un sistema es CRITICAMENTE ESTABLE si cualquier ENTRADA ACOTADA produce una SALIDA QUE NI DECAE NI DECRECE, PERMANECE CONSTANTE U OSCILA

Ejemplo de Estabilidad

Como es la estabilidad de este sistema con una excitación escalón? Y de este otro? Depende de la ubicación de los polos a lazo cerrado y no de lazo abierto!!!!

Que ocurre si a este sistema le aumento la ganancia, de 3 a 7? Por qué pasó esto???!!!

Como lo explicamos físicamente? La respuesta libre (solución de la homogenea) representa la capacidad del sistema de disipar o absorber energía Partes del sistema representadas por polos con parte real negativa significa que disipan energía (un amortiguador, un rozamiento, una resistencia eléctrica, etc.) Partes del sistema representadas por polos con parte real positiva significa que el sistema absorbe energía Absorbe Energía de donde? Como evoluciona esa energía? Hacia donde va o se almacena? Energía!!!

Otro Ejemplo: El Reloj de péndulo Estabilidad Crítica, Oscilador

Polos Dominantes y Reducción de Orden de Sistemas de Orden Superior

Análisis de la Importancia Relativa de los polos en Lazo Cerrado La magnitud relativa de los residuos determinan la importancia relativa del polo correspondiente (depende de la ubicación de los polos y ceros) Si hay un cero cerca de un polo en lazo cerrado el residuo correspondiente a ese polo será pequeño En teoría, si un polo es igual a un cero se cancelarían, pero en la práctica, como tanto el polo como el cero representan componentes físicos que no se “simplifican”, además que pueden ser variantes en el tiempo, no es posible cancelarlos Cuanto más lejos del origen esté un polo más rápido se extinguirá el correspondiente transitorio Cuanto más lejos del origen esté un polo, menor será su residuo

CONCLUSIÓN: Puede despreciarse la DINAMICA de los polos alejados del origen, PERO NO EL EFECTO DE CC. Ejemplo:

Fin Preguntas?