TEMA 1 FUNDAMENTOS PARA EL ANÁLISIS GRÁFICO M.I. Darío Rodríguez Facultad de Ingeniería, UNAM

Nuevas tecnologías AutoCAD es un programa o software, creado por la compañía Autodesk para la elaboración de diseños en computadora. El concepto de “Diseño Asistido por Computadora” (CAD- Computer Aided Design), representa el conjunto de aplicaciones informáticas que permiten a un diseñador “definir” el producto a fabricar. Existen también otros softwares CAD como Micro Station, VectorWorks, Intelligent Cad; y para modelamiento tridimensional y paramétricos como Catia, Pro Engineer, Solid Works, Solid Edges, etc.

Nuevas tecnologías La extensión del archivo de AutoCAD es .dwg, aunque permite exportar en otros formatos (el más conocido es el .dxf). Versión 1.0 (Release 1), noviembre de 1982. - Versión 1.2 (Release 2), abril de 1983. - Versión 1.3 (Release 3), septiembre de 1983 - Versión 1.4 (Release 4), dos meses después - Versión 2.0 (Release 5), octubre de 1984. - Versión 2.1 (Release 6), mayo de 1985.

Nuevas tecnologías - Versión 2.5 (Release 7), junio de 1986. - Versión 2.6 (Release 8), abril de 1987. - Versión 9, septiembre de 1987, - Versión 10, octubre de 1988 - Versión 11, 1990 - Versión 12, junio de 1992. - Versión 13, noviembre de 1994 - Versión 14, febrero de 1997, adiós al MS DOS.

Nuevas tecnologías - Versión 2000, año 1999. - Versión 2000i, año 1999. - Versión 2002, año 2001. - Versión 2004, año 2003. - Versión 2005, año 2004. - Versión 2006, año 2005. - Versión 2007, año 2006. - Versión 2008, marzo de 2007.

Nuevas tecnologías - Versión 2009, febrero de 2008. - Versión 2010, marzo de 2009. - Versión 2011, marzo de 2010. - Versión 2012, marzo de 2011. - Versión 2013, marzo de 2012. - Versión 2014, marzo de 2013. - Versión 2015, marzo de 2015.

Geometría El nombre γεωμετρία, geometría: "medición de la tierra" (de las raíces γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría), 'medición'). La Geometría es la ciencia de las propiedades del espacio y de sus relaciones. Clasificaciones Por campo de estudio: plana y espacial Por procedimiento para resolver problemas: Analítica.-Se apoya en el algebra y el cálculo Descriptiva.-emplea procedimientos de tipo grafico basados en la teoría de proyecciones Formal, aplica conceptos creados en la mente (entes formas)

Historia Los egipcios y mesopotámicos la desarrollan de manera empírica y sin disciplina. Los griegos la retoman y la integran a su cultura mediante Tales de Mileto. Pitágoras elevó la geometría a corriente filosófica/doctrina. Este impulso permitió poder calcular el radio de la Tierra y la distancia a la Luna. Euclides vivió en Alejandría y propone un sistema formal para el desarrollo de la geometría en el siglo III A.C.. Lo anterior se manifiesta en su obra Los elementos.

Postulados de Euclides Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio. Todos los ángulos rectos son congruentes. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.

Sistema axiomático Utiliza el método axiomático que consiste en establecer axiomas (proposiciones admitidas sin demostración) para deducir de ellas con pura lógica todo el sistema geométrico. Al sistema de términos, conceptos, relaciones y proposiciones establecidos y/o deducidos por medio de la aplicación del método axiomático se le llama sistema axiomático. Características: Estar completo: los axiomas establecidos deben ser suficientes para obtener a todas las demás proposiciones del sistema. Ser consistente: no se deben incluir dos proposiciones que se contradigan entre sí. Cumplir la condición de independencia: ningún axioma sea deducible de otros axiomas.

Elementos geométricos básicos Punto Es la representación de una posición fija del espacio es un ente geométrico, no tiene forma ni medida; sólo tiene posición con respecto a algún marco de referencia como los ejes cartesianos

Elementos geométricos básicos Línea Es una sucesión infinita de puntos. Una línea puede ser:

Elementos geométricos básicos Superficie Puede ser: Plana Cilíndrica Esférica Su medida se denomina área, no son sinónimos. Cuerpo Pirámide triangular Cono circular Dodecaedro, … ,etc. Su medida geométrica se denomina volumen.

Teoremas Las proposiciones del sistema que no son axiomas se denominan teoremas, los cuales deben deducirse por medio de la lógica a partir de los axiomas y/o proposiciones previamente demostradas. Definición Es simplemente una convención, un cambio de palabras, para abreviar la exposición, sin introducir nuevos conceptos.

Razón de las demostraciones Ley de la razón suficiente: toda aseveración que se haga debe estar bien fundada, es decir, presentarse con argumentos lo suficientemente fuertes que apoyen su veracidad (que concuerde con los hechos y con la realidad).

postulados de incidencia Un punto incide en una línea si dicho punto está contenido en ella. A

postulados de incidencia Se dice que una línea incide en una superficie si la línea está completamente contenida en la superficie mencionada, es decir, todos los puntos de la línea están contenidos en dicha superficie.

Coincidencia dos elementos geométricos son coincidentes si cada punto de uno de ellos ocupa el mismo lugar que el del punto correspondiente al otro.

Congruencia Semejanza Se dice que dos elementos geométricos son congruentes ≅ si ambos tienen la misma forma y la misma medida. Semejanza Dos elementos geométricos son semejantes ~ si tienen la misma forma.

Equivalencia Dos elementos geométricos son equivalentes = si tienen la misma medida.

Axioma de la recta Dos puntos diferentes determinan una recta y sólo una.

Segmento de recta Si A y B son dos puntos sobre una recta r, entonces el segmento AB (denotado por (𝐴𝐵)  o (𝐵𝐴)), es el conjunto compuesto por los puntos A, B, y todos los puntos de r que estén entre A y B. A estos puntos se les denomina extremos del segmento (símbolo: ↔ ). A B 𝐴𝐵

Colinealidad Si tres o más puntos diferentes tienen la propiedad de estar sobre la misma recta, entonces se dice que dichos puntos son colineales.