Profundización del Lenguaje Algebraico Electivo Matemático III°Medio 2017 Profesor Mauricio Mejías

Objetivo Reconocer y aplicar propiedades de operatoria de expresiones algebraicas

Expresiones Algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación

Ejercicios Lenguaje Común Lenguaje Algebraico El doble de un número El triple de un número El cuádruplo de un número La mitad de un número Un tercio de un número Un número al cuadrado Un número al cubo Un número par Un número impar Dos números consecutivos pares Dos números consecutivos impares La diferencia de un número al cuadrado y otro número al cubo

Clasificación de expresiones algebraicas Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término. Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos. Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos. Un polinomio es una expresión algebraica formada por cuatro o más términos.

Ejercicios Desarrolla las siguientes expresiones algebraicas:

Valorización de expresiones algebraicas Consiste en reemplazar por un número alguna o todas las variables de una expresión algebraica para obtener un valor numérico para la expresión Ejemplo: Si , ¿Qué valor numérico tiene la siguientes expresión?

Ejercicios Valorizar en las siguientes expresiones algebraicas por el valor dado:

Productos Notables Producto de binomios cualesquiera El producto de binomios cualesquiera es igual a multiplicar los binomios término a término

Ejemplos

Ejercicios Desarrolla los siguientes productos de binomio

Productos Notables Producto de binomios con término común El producto de binomios con término común es igual al cuadrado del término común, más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común, más el producto entre los términos no comunes

Ejemplos

Ejercicios Desarrolla los siguientes productos de binomio con término común

Productos Notables Cuadrado de Binomio El cuadrado de binomio es igual al cuadrado del primer término más (o menos) el doble producto entre los términos del binomio más el cuadrado del segundo término.

Ejemplos

Ejercicios Resuelve los siguientes cuadrados de binomio

Productos Notables Cubo de binomio El cubo de binomio es igual al cubo del primer término, más (o menos) el triple producto entre el cuadrado del primer término y el segundo término, más el triple producto entre el primer término y el cuadrado del segundo término, más (o menos) el cubo del segundo término.

Ejemplos

Ejercicios Resuelve los siguientes cubos de binomio

Productos Notables Suma por diferencia La suma por diferencia es igual el cuadrado del primer término del binomio menos el cuadrado del segundo término

Ejemplos

Ejercicios Resuelve las siguientes sumas por su diferencia

Factorización 2𝑎+6 𝑎 2 =2𝑎(1+3𝑎) 6𝑥 𝑦 2 −15 𝑥 2 𝑦+21 𝑥 2 𝑦 2 = Factorizar una expresión algebraica (o suma de términos algebraicos), consiste en escribirla en forma de multiplicación. Factor Común: 2𝑎+6 𝑎 2 =2𝑎(1+3𝑎) 6𝑥 𝑦 2 −15 𝑥 2 𝑦+21 𝑥 2 𝑦 2 =

Ejemplos 𝑚 2 +3𝑚=𝑚(𝑚+3) 𝑎+ 𝑎 2 + 𝑎 3 + 𝑎 4 =𝑎(1+𝑎+ 𝑎 2 + 𝑎 3 ) 𝑎 𝑥+4 +𝑏 𝑥+4 −𝑐 𝑥+4 = 𝑥+4 (𝑎+𝑏−𝑐)

Ejercicios 15𝑚𝑛−10𝑚= 𝑥 2 − 𝑥 2 𝑦 2 − 𝑥 2 𝑦 3 + 𝑥 2 𝑦 2 = Factorice las siguientes expresiones algebraicas: 15𝑚𝑛−10𝑚= 𝑥 2 − 𝑥 2 𝑦 2 − 𝑥 2 𝑦 3 + 𝑥 2 𝑦 2 = 𝑎+𝑏 𝑎+𝑐 −(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑑) =

Diferencia de cuadrados: 𝑎 2 − 𝑏 2 =(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) 9 𝑚 2 − 16𝑝 2 = 1 𝑎 2 − 25 4 𝑏 2 = 6𝑎 2 −24 𝑏 4 =

(𝑎+7) 2 = 𝑎 2 +14𝑎+49 𝑎+2 𝑎+6 = 𝑎 2 +8𝑎+12 2𝑥+1 𝑥+2 = 2𝑥 2 +5𝑥+2 Trinomios ordenados: Son aquellos (según el grado) que tienen la forma 𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐, donde a, b, c y x representan números reales. (𝑎+7) 2 = 𝑎 2 +14𝑎+49 𝑎+2 𝑎+6 = 𝑎 2 +8𝑎+12 2𝑥+1 𝑥+2 = 2𝑥 2 +5𝑥+2

Ejemplos 𝑥 2 −18𝑥+81= (𝑥−9) 2 𝑥 2 +𝑥−30=(𝑥−5)(𝑥+6) 𝑥 2 −3𝑥−40=(𝑥+5)(𝑥−8) 2𝑥 2 +5𝑥−3=(2𝑥−1)(𝑥+3) 5𝑥 2 −18𝑥+9=(5𝑥−3)(𝑥−3)

Ejercicios 𝑚 2 +16𝑚+64= 𝑎 2 +𝑎−56= 6 𝑚 2 −13𝑚+5= 8𝑥 2 −2𝑥−15= Factorice las siguientes expresiones algebraicas: 𝑚 2 +16𝑚+64= 𝑎 2 +𝑎−56= 6 𝑚 2 −13𝑚+5= 8𝑥 2 −2𝑥−15=

𝑥 3 − 𝑦 3 =(𝑥−𝑦)( 𝑥 2 +𝑥𝑦+ 𝑦 2 ) 𝑥 3 + 𝑦 3 =(𝑥+𝑦)( 𝑥 2 −𝑥𝑦+ 𝑦 2 ) Sumas o diferencias de cubos: 𝑥 3 − 𝑦 3 =(𝑥−𝑦)( 𝑥 2 +𝑥𝑦+ 𝑦 2 ) 𝑥 3 + 𝑦 3 =(𝑥+𝑦)( 𝑥 2 −𝑥𝑦+ 𝑦 2 ) 𝑎 3 −8=(𝑎−2)( 𝑎 2 +2𝑎+4) 𝑚 3 +27=(𝑚+3)( 𝑚 2 −3𝑚+9)

Ejercicios 𝑥 3 + 𝑦 6 = 8𝑥 3 − 64𝑦 3 = 𝑚 12 +1= Factorice las sumas o diferencias de cubos: 𝑥 3 + 𝑦 6 = 8𝑥 3 − 64𝑦 3 = 𝑚 12 +1=

Fracciones Algebraicas Para simplificar una fracción algebraica es necesario y suficiente que el numerador y denominador tengan un factor común 6 𝑚 2 𝑝 2 𝑞 27𝑚 𝑝 3 𝑞 2 = 2𝑚 9𝑝𝑞 2 𝑎 2 +2 4𝑎 = 2( 𝑎 2 +1) 4𝑎 = 𝑎 2 +1 2𝑎

Ejercicios Simplifique las siguientes fracciones algebraicas: 𝑥 2 +5𝑥+6 𝑥 2 +3𝑥+2 = 𝑎+1 𝑎+2 ∙ 𝑎 2 −4 𝑎 2 +4𝑥+3 ∙ 𝑎 2 −9 𝑎 2 −4𝑎+4 =

¡A TRABAJAR EN LA GUÍA!