San Pedro Sac. San Marcos Guatemala. El grupo de alumnos de 5to. Computación “A” Del Instituto Tecnológico Spencer W. Kimball. San Pedro Sac. San Marcos Guatemala. Presenta Geometría Analítica.

INTRO: Lo que a continuación verá es una pequeña recopilación sobre lo que es geometría analítica y lo que se estudia en ella: El punto. La recta. La pendiente. El ángulo. La distancia entre puntos. Ecuación de la recta.

Concepto De Geometría Analítica Rama de la La matemática en la que las líneas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.

Sistema De Coordenadas Rectangulares. En dos dimensiones está formado por un par de rectas en una superficie plana que se cortan en ángulo recto. Cada una de las rectas se denomina eje y el punto de intersección de los ejes se llama origen.

La línea x’x se llama eje de las “x” o ejes de las abscisas y la línea y’y se llama eje de las “y” o eje de las ordenadas. En geometría los ejes dividen al plano en cuatro. Partes llamadas cuadrantes X0Y, es el primer cuadrante, Y0X’ el segundo, X’0Y’ el tercero y Y’0X el cuarto.

Ejes De Coordenadas Rectangulares

El Punto Está formado por las coordenadas x e y, si no se tiene uno de esos datos no se puede encontrar el punto. Ejemplo: A (1,4) B (5,0)

La Recta Es la línea que une dos puntos. Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano.

Pendiente: En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.

Definición de la Pendiente Suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:

(El símbolo delta "", es comúnmente usado en calculo para representar un cambio o diferencia.) Dados 2 puntos (x1, y1) y (x2, y2), la diferencia en x es x2 - x1, mientras que el cambio en Y se calcula y2 - y1. Sustituyendo ambas cantidades en la ecuación descrita anteriormente obtenemos:

Ejemplo de pendiente: A (1,4) B (5,0) m= (0-4)/(5-1) m= -4/4 m= -1 R// la pendiente del ejemplo anterior es -1

La Distancia Entre dos Puntos Se denomina distancia entre dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) del plano a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse así:

Ejemplo de la distancia: B (5,0) d= V (5-1)2 + (0-4)2 d= V (4)2 + (-4) 2 d= V 16+16 d= V 32 d= 5.66 R// La distancia de A a B ES igual a 5.66.

Angulo Entre dos Rectas En un triángulo rectángulo, la tangente de un ángulo agudo a, que se designa por tg a, es igual a la longitud del cateto opuesto al ángulo dividida por la longitud del cateto adyacente. La tangente de un ángulo cualquiera se asigna mediante la circunferencia goniométrica, y se sitúa sobre la recta tangente a dicha circunferencia en el punto en que ésta corta a la parte positiva del eje X:

La tangente no existe para los ángulos de 90º y 270º ya que las rectas son perpendiculares. La formula que se utiliza para encontrar el Angulo entre dos rectases es: tg= (m2)-(m1)/1+ m2*m1. En esta formula las pendientes de las rectas son la base para poder encontrar el Angulo entre las mismas.

Ecuacion de la recta Ecuación: igualdad en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnitas. Es decir, es una igualdad entre expresiones algebraicas. Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.

Podemos obtener la ecuación de la recta con la fórmula de la pendiente, simplemente se tiene que poner la diferencia de ordenadas en el primer miembro y el producto de la pendiente por la diferencia de las abscisas en el segundo; la ecuación queda así:

Esta ecuación se suele utilizar cuando se desea obtener la ecuación de una recta, cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos. Si la pendiente m de una recta y el punto x0, y0) de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:

Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación esta dada de la siguiente manera: entonces m en la pendiente. En esta ecuación, el valor de B puede ser interpretado como el punto donde la recta intersecta al eje Y, cuando X vale 0 (se encuentra en el origen).

R// la ecuación de la recta es: y=-x+5 Ejemplo de ecuación: y-y0 = m(x-x0) y-(4)=-1(x-1) y-4=-x+1 y=-x+1+4 y=-x+5 R// la ecuación de la recta es: y=-x+5 Datos Y=? Y0 = 4 M = -1 X = ? X0 =1

La Circunferencia en el Plano Circunferencia de radio unidad sobre la cual se representan los ángulos para que se puedan visualizar sus razones trigonométricas Sobre un sistema de ejes coordenados con centro en el origen, O, se traza una circunferencia de radio unidad:

El vértice del ángulo se sitúa en O, el primero de sus lados, a, sobre la parte positiva del eje de las X, y el segundo lado, b, se abre girando en sentido contrario a las agujas del reloj. Este segundo lado corta a la circunferencia goniométrica en un punto P cuyas coordenadas son c = cos a y s = sen a. La tangente t se sitúa sobre la recta r tangente a la circunferencia en U y queda determinada por el punto T, en el que el lado b, o su prolongación, corta a r.