CP: TRANSFORMACIONES CP_7 Prof. José Juan Aliaga Maraver

Transformaciones Homografias y correlaciones Análisis de transformaciones Clasificación Estudio Aplicaciones Producto de transformaciones

Homografias Una homografía es una transformación que conserva la naturaleza de los elementos transformados. Un punto se transforma en otro punto Una recta se transforma en otra recta Un plano se transforma en otro plano

Correlaciones Una correlación es una transformación que NO conserva la naturaleza de los elementos transformados. Un punto se puede transformar en una recta o plano, pero no en otro punto Una recta se puede transformar en un punto o plano, pero no en otra recta Un plano se puede transformar en una recta o punto, pero no en otro plano

Homografias y correlaciones Homografía R2 R1 { r2 r2 Correlación

Transformaciones: Análisis Definición de la transformación Transformación de elementos básicos ¿Mantiene la forma? (es Semejante) ¿Conserva los ángulos (es Conforme )? ¿Es involutiva? Propiedades Aplicaciones principales

? ? Ángulos Conserva Conformidad F: Transformación F r1 r2 Conserva Paralelismo F s2 r2 ? r1 s1 Conserva Conformidad

Involución Una transformación convierte un elemento P1 en P2. Si al aplicar la transformación a P2= Q1 (perteneciente Q1 al primer conjunto) se obtiene P1 diremos que es involutiva. F P1 = Q2 P2 = Q1 Q2 F F INVOLUCIÓN NO INVOLUCIÓN

Movimientos No modifican ni forma ni tamaño Permiten situar una figura de forma y tamaño conocidos (Posición) No son involutivos Cada recta y su transformada son paralelas

Traslación 2 grados de libertad en el plano No es involutiva dirección magnitud No es involutiva Cada recta y su transformada son paralelas Ej: “Puente de anchura no despreciable, sobre el amazonas, a igual distancia de dos pueblos”

Giro 3 grados de libertad en el plano centro de giro O(x,y) ángulo de giro α Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas” Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres circunferencias concéntricas” Determinar la circunferencia que pasa por un punto dado y es tangente a dos circunferencias concéntricas

Simetrías Conserva el tamaño Son involutivas Clasificación Centrales Axiales O P1 P2 = e P1 P2 =

Traslación CP_7P_01 Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre las rectas a y b dadas de forma que sea paralelo a la dirección d. M N b d a

Traslación CP_7P_02 Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre la recta a y la circunferencia c dadas, de forma que sea paralelo a la dirección d. c M N d a

Traslación CP_7P_03 Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y N respectivamente sobre las circunferencias c1 y c2 dadas, de forma que sea paralelo a la dirección d. c1 M N c2 d

Traslación CP_7P_04 Dos moviles se encuentran en los puntos P y Q con velocidades vP y vQ respectivamente en un instante dado. Determinar la mínima distancia a la que se encontraran los 2 moviles y las posiciones que ocuparan en el momento en que se produzca esta situación Ej: vQ vP P Q

Giro CP_7P_05 Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas

Giro CP_7P_06 Determinar las circunferencias que pasan por el punto P y son tangentes a las circunferencias concéntricas c1 y c2 P R1 R2 ¿Hay mas soluciones ?

Simetrías CP_7P_07 Situar un segmento con cada uno de sus extremos situados sobre una circunferencia, siendo el punto M su centro M

Simetrías CP_7P_08 Mesa de billar: Determinar la trayectoria de la bola A para impactar con la B: rebotando en una banda rebotando en dos bandas B A

Simetrías CP_7P_09 Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P. Determinar su orientación para que al incidir sobre el espejo se refleje sobre el sensor Q. Q N P β β  

Simetrías CP_7P_10 Vigilancia de un perímetro. Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P. Determinar la orientación de un espejo en E, para que al incidir la luz sobre él se refleje sobre el sensor Q. N β β E  Q P