Una introducción a la Lógica Lineal Aníbal Chehayeb Morán

Una introducción a la Lógica Lineal Contenido: Lógica Clásica vs. Lógica Lineal Conectivas de la lógica lineal Cálculo de secuentes SICStus Prolog & llprover Aplicación a las Redes de Petri

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Lógica Lineal vs. Lógica Clásica Ejemplo: con un euro (e) podemos comprar un paquete de Malboro (m) o un Paquete de Camel (c). En la Lógica Clásica es posible deducir a partir de las reglas anteriores: No es cierto a pesar de ser válido

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Conectivas de la Lógica Lineal Tabla de conectivas

Conectivas de la Lógica Lineal Ejemplo: Supongamos que con 5 euros nos ofrecen el siguiente menú del día en un restaurante: sopa (s) de primero, carne (c) o pescado (p) de segundo (dejándolo a nuestra elección), todo el vino (v) que queramos y, de postre flan (f) o natillas (n) dependiendo de cómo tenga el día el cocinero (esto es, la elección no depende de nosotros).

Conectivas de la Lógica Lineal Ejemplo: Supongamos que con 5 euros nos ofrecen el siguiente menú del día en un restaurante: sopa (s) de primero, carne (c) o pescado (p) de segundo (dejándolo a nuestra elección), todo el vino (v) que queramos y, de postre flan (f) o natillas (n) dependiendo de cómo tenga el día el cocinero (esto es, la elección no depende de nosotros).

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Cálculo de secuentes Probar que: ¿Cómo? , cálculo de secuentes Descomposición del objetivo inicial en sub-obetivos hasta llegar a situaciones en las que la solución sea trivial. Secuente:

Cálculo de secuentes Intuitivamente, un secuente representa el hecho de que si todas las fórmulas del antecedente son ciertas, entonces alguna del consecuente también lo es: Regla del axioma:

Cálculo de secuentes Resto de reglas (lógica clásica)

Cálculo de secuentes Por ejemplo, probar la validez de la fórmula: Árbol obtenido:

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SICStus Prolog Compilador comercial de Prolog (http://www.sics.se/isl/sicstus.html) Desarrollado por el Instituto Sueco de Ciencias de la Computación (SICS) Cumple el estándar ISO-Prolog Interfaz con diversos lenguajes de programación como C/C++, Java, .NET

SICStus Prolog

SICStus Prolog El predicado de unificación (=) | ?- p(A) = p(x). A = x ? yes | ?- f(X,g(b,c)) = f(Z,g(Y,c)). Y = b, Z = X ? yes

SICStus Prolog Ejemplo, edición del fichero ejemplo.pl % lista de hechos gusta(juan,balon). % lista de reglas futbolista(X):- gusta(X,balon). deportista(Y):- futbolista(Y).

SICStus Prolog Compilación, tras situarnos en el directorio correcto (File -> WorkingDirectory…): | ?- compile(ejemplo). % compiling c:/logic/ejemplo.pl.. % compiled c:/logic/ejemplo.pl in module user, 0 msec -88 bytesye Ejecución: | ?- deportista(X). X = juan ? yes

A Linear Logic Prover (llprover) Desarrollado por Naoyuki Tamura (tamura@kobe-u.ac.jp) No comercial Válido para CLL e ILL Dos versiones: On-line: http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/llprover/ Off-line: llprover1.4.tar.gz

A Linear Logic Prover (llprover) llprover únicamente hace uso de caracteres convencionales (+, -, *, /, \, etc.). Es necesario establecer una correspondencia con los símbolos empleados en la LL No es necesario instalar fuentes adicionales

A Linear Logic Prover (llprover) Instalación y ejecución | ?- compile(llprover). % compiling c:/logic/llprover.pl... % compiled c:/logic/llprover.pl in module user, 157 msec 8 bytesyes | ?- ll. Linear Logic Prover ver 1.3 for SICStus Prolog http://bach.seg.kobe-u.ac.jp/llprover/ by Naoyuki Tamura (tamura@kobe-u.ac.jp) cll(full)>

A Linear Logic Prover (llprover) Ejemplo: cll(full)> m->(h/\r/\(c*c)),m-->h. Resultado: ------- Ax h --> h ------- Ax --------------- L/\1 m --> m h/\r/\c*c --> h --------------------------- L-> m->h/\r/\c*c,m --> h

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Aplicación a las Redes de Petri Ejemplo

Aplicación a las Redes de Petri Alcanzabilidad M’=(0,0,1,1) alcanzable a partir de M=(1,0,1,2) si y sólo si el siguiente secuente es probable. Problema: el cálculo de secuentes en LL es un problema no decidible.

Una introducción a la Lógica Lineal ¿preguntas?