MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

CONTENIDOS TEMÁTICOS -Introducción -La proyección de un movimiento armónico simple -Elementos del Movimiento Armónico Simple -Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple

INTRODUCCIÓN Movimiento periódico: se repiten a intervalos iguales de tiempo.  Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.

Movimiento Vibratorio Un cuerpo tiene movimiento vibratorio armónico simple si en intervalos iguales pasa por el mismo punto del espacio siempre con las mismas características de posición velocidad y aceleración.

CINEMÁTICA DEL MAS El tipo más sencillo de movimiento oscilatorio es el denominado movimiento armónico simple. Supongamos que fijamos una masa M al extremo libre de un resorte y tiramos de ésta hacia la derecha llevándola a una distancia xo. Si después soltamos la masa, la fuerza elástica del resorte hará que la masa oscile alrededor del punto de equilibrio (x = 0). Si se desprecia las fricciones la masa oscilará entre xo y –xo.

CINEMÁTICA DEL MAS La oscilación se debe a la fuerza elástica del resorte sobre el bloque.

Antes de entrar en más detalles sobre el MAS, definiremos alguna terminología útil. Período (T): es el tiempo que se tarda en una oscilación completa. Frecuencia (f): es el número de oscilaciones completas o ciclos en cada unidad de tiempo. La frecuencia se mide en Hertz, que se abrevia Hz y equivale a un ciclo por segundo La frecuencia equivale a la inversa del período.

Es la desviación del bloque de su posición de equilibrio x = 0. Desplazamiento ( ) Es la desviación del bloque de su posición de equilibrio x = 0.

AMPLITUD (A) Es la desviación máxima del bloque de su posición de equilibrio.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS) Existe una relación estrecha entre el movimiento armónico simple (MAS), que se mueve a lo largo de una línea (eje x), y el movimiento circular uniforme (MCU).

El MAS es la proyección del MCU sobre una línea recta. R = A

Los rayos paralelos de luz iluminan al móvil siguiendo una circunferencia. La sombra del móvil sobre la pantalla se mueve a lo largo de una línea recta describiendo un MAS. El radio (R) de la circunferencia es igual a la amplitud (A) del MAS.  R = A

INICIO DEL MAS Si tenemos un bloque unido al extremo libre de un resorte existe 3 maneras de iniciar el MAS: I. Estirando el muelle y soltando el bloque desde uno de sus extremos. II. Lanzando el bloque desde el punto de equilibrio. III. Comprimiendo parcialmente el muelle y bloque.

INICIO DEL MAS

INICIO DEL MAS

INICIO DEL MAS Un parámetro  se emplea en el MAS para caracterizar su inicio. Este parámetro  se denomina constante de fase. El valor de  nos indica como empezó el MAS. Si  = 0°, empezó en el extremo derecho. Si  = 90°, empezó en el punto de equilibrio, desde donde fue lanzado. Si  = 180°, empezó en el extremo izquierdo.

ECUACIONES DEL MAS

DESPLAZAMIENTO DEL MAS (X ) Es la proyección del radio (R) del MCU sobre una línea recta horizontal (H). x = A cos ( wt + )

VELOCIDAD DEL MAS (V ) Es la proyección de la velocidad tangencial (Vt) del MCU sobre una línea recta horizontal (H).

a = - 2A cos ( t + ) ACELERACIÓN DEL MAS ( ) Es la proyección de la aceleración centrípeta (ac) del MCU sobre una línea recta horizontal (H). a = - 2A cos ( t + )

Movimiento Armónico Simple RESUMEN En el siguiente recuadro mostramos las fórmulas cinemáticas del Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) N° Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) 1 x = A cos ( t + ) 2  = - A sen ( t + ) 3 a = - 2A cos ( t + ) 4  =   5 a = -2 x

OBSERVACIONES VMAX = A ; se da en el P.E; x=0 VMIN = 0 ; se da en los extremos ; x=A   a MAX = 2A ; se da en los extremos; x= A a MIN = 0 ; se da en el P.E; x=0

Desplazamiento → Velocidad → Aceleración →

Movimiento Armónico Simple

Comprobando lo aprendido 1. ¿Cuál de los siguientes movimientos nunca es un MAS?   Oscilación del péndulo de un reloj Los autos cuando pasan por un bache Vibración de una cuerda de violín Objeto en el extremo de un resorte Caída libre de un cuerpo

Comprobando lo aprendido 2.¿Cuáles son las características de un MAS? Son periódicos Son oscilatorios Retornan a una misma configuración.   a) I y II b) I y III c) II y III d) Sólo I e) todas

Comprobando lo aprendido 3. La fuerza que produce un MAS es : a) El peso b) La normal c) La fricción d) La fuerza elástica e) cualquiera

Comprobando lo aprendido 4. En un MAS la velocidad es : a) Constante b) Cero c) Variable d) Constante en módulo e) Nunca es cero

Comprobando lo aprendido 5. En el extremo de un MAS (x=A) la velocidad de la partícula es: a) Cero b) Menor que c ero c) Mayor que cero d) Máxima e) Igual que la aceleración

Comprobando lo aprendido 6. Cuando, obedeciendo un MAS, la partícula pasa por la posición de equilibrio (x=0), su velocidad es: a) Cero b) positiva c) negativa d) máxima e) Igual que la amplitud

Comprobando lo aprendido 7. En un MAS la aceleración es: a) Cero b) constante c) variable d) menor que cero e) Igual que la velocidad

Comprobando lo aprendido 8. En el punto de equilibrio (x=0) de un MAS, la aceleración es: a) Cero b) positiva c) negativa d) Máxima e) Igual que la velocidad

Comprobando lo aprendido 9. En un MAS la aceleración en sus extremos es: a) Cero b) pequeña c) máxima d) negativa e) N.A

Comprobando lo aprendido 10. Una masa soldada al extremo de un resorte obedece un MAS , la fuerza recuperadora del resorte…   Es perpendicular al desplazamiento Siempre es cero Es paralela al desplazamiento Es opuesta al desplazamiento Equivale al desplazamiento

PRÁCTICA DE CLASE 01. Un objeto describe un MAS de manera que su desplazamiento es : x = 0,4 Cos (9t + 30º) La unidades están escritas en el S.I. Hallar: La constante de fase () La frecuencia circular() La amplitud

PRÁCTICA DE CLASE 2. Una partícula experimenta un MAS con un desplazamiento: x = 0,5 Cos (4πt + 90º) La unidades están escritas en el S.I. Hallar el período de las oscilaciones a) 1/4 s b) 1/8 s c) 1/2 s d) 0, 3 s e) 0,2 s

PRÁCTICA DE CLASE 3. El desplazamiento de una partícula con MAS viene dada por: x = 0,8 Cos (7t + 20º) Encuentre la ecuación de la velocidad V= 5,6 sen (7t + 20°) V= - 5,6 sen (7t + 20°) V= 3,5 sen (7t + 20°) V= -7,2 sen (7t + 20°)   V= 7,2 sen (7t + 20°)

PRÁCTICA DE CLASE 4. Un sistema oscila con una frecuencia de 5 Hz y una amplitud de 3m. Escriba la ecuación del desplazamiento considerando una constante de fase =30º x = 3 Cos (10 t + 30º) x = 0,23 Cos (4 t + 10º) x = 5 Cos (6 t + 30º) x = 30 Cos (5 t + 50º) x = 0,3 Cos (10 t+ 30º)

PRÁCTICA DE CLASE 5. Una masa oscila unida a un resorte con un desplazamiento descrito por la siguiente ecuación: Calcule la frecuencia de oscilación, si “x” está en metros y “t” en segundos a) 1 Hz b) 2 Hz c) 3 Hz d) 4 Hz e) 5 Hz

PRÁCTICA DE CLASE 6. Se muestra la oscilación de un bloque con un a frecuencia de 3 Hz. Halle la aceleración del bloque cuando pasa por un punto ubicado a x=20 cm del punto de equilibrio a) -5,22 m/s2 b) -7,22 m/s2 c) 7,22 m/s2 d) -5,22 m/s2 e) 4,72 m/s2

PRÁCTICA DE CLASE 7. En un MAS cuya frecuencia es de 7 Hz. La amplitud es de 50 cm. Determine la velocidad de la partícula cuando el desplazamiento es de x= 30 cm. a) 5,6 πm/s b) 6,5π m/s c) 8,3 πm/s d) 9,4 πm/s e) 7,5 πm/s

PRÁCTICA DE CLASE 8. El desplazamiento en un MAS está dado por la siguiente ecuación: En donde x está en metros y t en segundos ¿Cuál es la velocidad cuando el desplazamiento de la partícula es x=4m? a) 5 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 8 m/s e) 9 m/s

FIN