Trabajo práctico de Matemática “CÓNICAS”

Curvas con Historia Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fue el primero en enseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base. Apollonius describió las cónicas como las curvas formadas en un plano. Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas, su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de las matemáticas, también descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas. Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes: las llamadas propiedades de reflexión. Propiedades de Reflexión En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, las antenas de televisión y espejos solares. La propiedad análoga, que nos dice que un rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas

Cónicas Definición Se denomina sección cónica ( o simplemente cónica ) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Dependiendo del ángulo del plano relativo al cono, la intersección es un círculo, una elipse, una hipérbola o una parábola.

Elipse Es una cueva cerrada, la intersección de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento del cono.

Hipérbola Es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta las dos secciones del cono. Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es constante mayor a uno. La hipérbola por su simetría, tiene dos focos.

Parábola Una parábola es una curva abierta, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano paralelo a algún elemento del cono.

Circunferencia Se llama circunferencia al conjunto de puntos en un plano que equidistan de otro fijo llamado centro. Para determinar una circunferencia se necesita conocer su centro y su radio. El punto fijo es el centro de la circunferencia y la distancia del centro a cualquier punto de la misma se denomina radio. Ubicando la circunferencia en un sistema de ejes cartesianos se obtiene la ecuación canónica de la misma El centro de la circunferencia es el punto (0; 0)

Aplicaciones de las cónicas PROPIEDADES REFLECTORAS Las aplicaciones principales de las parábolas incluyen su como reflectores de luz y ondas de radio. Los rayos originados en el foco de la parábola se reflejan hacia afuera de la parábola, en líneas paralelas al eje de la parábola. Aun más el tiempo que tarda en llegar cualquier rayo al foco a una recta paralela a la directriz de la parábola y por lo tanto estas propiedades se utilizan en linternas, faros de automóviles, en antenas de transmisión de microondas.

ASTRONOMIA ORBITA DE LOS COMETAS El físico italiano Galileo (1564-1642) descubrió la ley que gobierna el movimiento de los cuerpos sobre la superficie de la Tierra: La velocidad de caída de los cuerpos no depende de su masa y es directamente proporcional al tiempo. Esto implica que si lanzamos un objeto con cierta inclinación hacia arriba la trayectoria seguida es una parábola. ORBITA DE LOS COMETAS A cierta distancia del Sol, existe una velocidad umbral llamada velocidad de escape, v. Cuando un cometa tiene una velocidad igual o mayor que v, escapa del sistema solar . Si su velocidad es menor permanece dentro del campo gravitacional del Sol. Trayectoria del cometa: Elíptica si su velocidad es menos que v. Hiperbólica si es mayor que v. Parabólica si es igual a v. En los dos últimos casos, el cometa se acerca al Sol una sola vez y se retira al espacio para nunca volver (solo se considera interacción entre 2 cuerpos, Sol-cometa)

Aplicaciones de las Circunferencias Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas. Por ejemplo; Los CDs, piezas ordinarias en la música actual . Estas piezas de la electrónica requieren de mucha precisión para su correcto funcionamiento. Por lo tanto para su fabricación se usan las técnicas del radio y el diámetro. La Circunferencia en las Armas El diámetro es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro, este diámetro es lo que se usa para medir el tamaño de agujeros como lo es en las armas. Se habla normalmente de pistolas calibre de 6.35 mm, 7.65 mm, 9 mm, etc. Esto no es solo un "nombre", sino que esto se refiere al tamaño del agujero (cañón) por donde salen los proyectiles (balas) del arma, usando el tamaño del diámetro y usando una medida milimetrada para lograrlo.

La Circunferencia en el Transporte Un ejemplo: la Bicicleta, un conjunto de tubos metálicos con dos ruedas que aplican la geometría perfectamente. La mejor parte de esto es que la rueda se afirma desde el centro y desde este salen un montón de alambres delgados llamados "rayos" y estos son radios que mantienen la forma circunferencial de la rueda perfectamente. Otra cosa es que el tamaño de la rueda es medido en Aro 24, 26, etc. Y esto se hace usando el diámetro. La Circunferencia en los Deportes Quizás parezca que en la única parte en donde podría aplicarse la Circunferencia en los deportes sería en los balones... Pero no, si solo nos detenemos a pensar un poco nos daremos cuenta que muchas de las canchas o lugares en donde se practican deportes tienen marcas geométricas y Circunferencias que determinan situaciones reglamentarias, etc. Los campos de Fútbol, las canchas de Básquetbol, los campos de Fútbol Americano y en muchas más.

Conclusión “La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.” René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés. Con este trabajo podemos llegar a entender que se denomina “sección cónica”  a todas las curvas intersección entre un cono y un plano y dependiendo del ángulo del plano relativo al cono, la intersección es un círculo, una elipse, una hipérbola o una parábola. Pero solo por un momento podríamos dejar de lado tanta teoría y podríamos decir que este trabajo nos sirve para apreciar la matemática en su estado puro, es decir, en todo lo que nos rodea, dejando de lado formulas, y definiciones, para poder abrir los ojos y mirar un mundo diferente, dejando de lado tanta indiferencia a nuestro alrededor. Es nuestra esperanza que las personas que no se interesen en las matemáticas, empiecen a interesarse en ellas, por el simple hecho de que le serán útiles en la vida y que las personas que ya son amantes de las matemáticas, sientan la curiosidad por explorar aplicaciones poco conocidas o poco convencionales de esta maravillosa ciencia.

Integrantes Llarrull Julieta. Vellido Beltrán, Florencia. Pajariño Assis, Marisol. Llarrull Julieta. Vellido Beltrán, Florencia.