APLICACIONES DE LA PARÁBOLA Y LA HIPÉRBOLA

Presentación del tema: "APLICACIONES DE LA PARÁBOLA Y LA HIPÉRBOLA"— Transcripción de la presentación:

1 APLICACIONES DE LA PARÁBOLA Y LA HIPÉRBOLA
Judith Cardoso Departamento de Física, CBI contenido salir >

2 PROPIEDAD DE REFLEXION
Si un espejo reflector es paraboloide (parábola que gira alrededor de su eje), un rayo de luz que procede del foco de la parábola se refleja en él siguiendo una línea paralela al eje. Por ejemplo, los reflectores de los faros de los automóviles son parabólicos y su fuente luminosa está en el foco. Espejo de un reflector F contenido salir < >

3 Espejo de telescopio Si un espejo de un telescopio es parabólico (paraboloide), un rayo de luz que incide en el espejo se reflejará en el foco F contenido salir < >

4 Tipos de Aplicación Espejo de un reflector Tipo de luz:
Radiación infrarroja Ondas de radio Microondas Otras: Ondas sonoras Espejo de telescopio Se aplica en: Telescopios Reflectores Antenas de TV Hornos solares contenido salir < >

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PROBLEMA 1.    El interior de la antena de TV por satélite es un disco con forma de paraboloide (finito) de diámetro 12 pies y profundidad de 2 pies, como se muestra en la siguiente figura. Encuentra la distancia desde el centro del disco hasta el foco. contenido salir < >

6 PROBLEMA contenido salir < >
1.      El espejo de un telescopio reflector tiene una forma de un paraboloide (finito) de diámetro 20 cm y profundidad 5/2 cm ¿A qué distancia del centro del espejo se concentra la luz? contenido salir < >

7 APLICACIONES DE LA HIPÉRBOLA
Propiedad reflectora Un rayo de luz dirigido hacia un foco es reflejado hacia el otro foco por un espejo hiperbólico, ver figura a; un rayo que se aleja de un foco se refleja apartándose del otro, ver figura b y c. Uso en telescopios reflectores c a b contenido salir < >

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Si un telescopio es muy grande, se puede construir una jaula donde esté el observador pegado en el ocular en el foco: telescopio de foco primario (a), Pero la jaula interfiere con la capacidad de concentración luminosa del telesc. Colocar un espejo plano formando 45o con el eje parábola y el foco, desvian- do la luz hacia un lado y apartarla de la luz incidente (b): telesc. Newtoniano. Si observación es a t largos, moverse observador difícil, opción emplear un espejo secundario, hiperbólico, a fin de dirigir la luz hacia el espejo parabólico 1o., saliendo por un agujero en él. El espejo 2o. tiene uno de sus F en el mis- mo lugar que el F del espejo 1o., y el otro queda detrás del 1o.: Cassegrain contenido salir < >

9 Orbita de los cometas A cierta distancia del Sol, existe una velocidad umbral llamada velocidad de escape, v. Cuando un cometa tiene una velocidad igual o mayor que v, escapa del sistema solar. Si su velocidad es menor permanece dentro del campo gravitacional del Sol. contenido salir < >

10 Trayectoria del cometa
Elíptica si su velocidad es menor que v. Hiperbólica si es mayor que v. Parabólica si es igual a v. En los dos últimos casos , el cometa se acerca al Sol una sola vez y se retira al espacio para nunca volver (solo se consi-dera interacción entre 2 cuerpos, Sol-cometa) contenido salir < >

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PROBLEMA Un satélite se desplaza en una trayectoria parabólica cerca de un planeta si su velocidad v en metros por segundo cumple la ecuación v=2klr, donde r es la distancia en metros entre el satélite y el centro del planeta y k es una constante positiva. El planeta está situado en el foco de la parábola y el satélite pasa una vez. Considera que se diseña un satélite para seguir una trayectoria parabólica y viajar a menos de millas de Marte. 1.      a)     a. Determina una ecuación de la forma x=ay2 que describa la trayectoria de vuelo del satélite b. Para Marte, k = 4.28 x Calcula la velocidad máxima del satelite. c . Encuentra la velocidad del satélite cuando su coordenada y es de millas. contenido salir < >

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Uso del LORAN (long range navigation = navegación a largas distancias) Consiste en mandar una señal de radio simultáneamente desde dos puntos muy lejanos entre sí, cuyas posiciones se conocen con exactitud. A partir del tiempo y del orden de llegada de las dos señales, es posible determinar la po- sición de una de ellas considerando que están en una rama de determinada hipérbola, cuyos focos son las estaciones. Si se agrega una tercera estación como la anterior, se pue- de usar ésta con cualquiera de las 2 primeras, para restringir la posición de la señal a una segunda hipérbola. El punto de intersección de las dos medias hipérbolas da la ubicación del receptor contenido salir < >

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T y T´=radiotransmisores S y S´ P= posición barco P d 1 d2 MAR Tierra contenido salir < >

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  La estación guardacostas A está a 200 millas directamente al este de otra estación B. Un barco navega a 50 millas al norte de la línea que une A y B, en forma paralela a ésta. Desde A y B se envían señales de radio a una velocidad de 980 pies/ms. Si a la 1:00 pm, la señal desde B llega al barco 400 ms después que la señal desde A, localiza la posición del barco en ese instante. Solución: Sistema coordenadas como en (a) y (b) d1 d2 contenido salir < >

15 Solución: La distancia d1-d2=(980 ft/ms)(400 ms)=392,000 ft
Pero 1 milla=5280 ft d1-d2=392,000ft*1milla/5280ft=74.24 millas Ec. Hipérbola= x2/a2 –y2/b2= 1 d1-d2=2a a= 74.24/2 =37.12 y a2= 1378 Ya que c= b2 = c2 - a2 = =8622 Ec. Hipérbola: x2 / y2/ 8622 = 1, Si y= > x= > P (42,50) contenido salir <