Introducción a la Dinámica Molecular

The long range goal of molecular approaches to biology is to describe living systems in terms of chemistry and physics Prof. Dirac. Proc.Roy.Soc., 123, 714 (1929)

Dinámica molecular Técnica para obtener una visión en el tiempo de un sistema molecular. Técnica para obtener una visión en el tiempo de un sistema molecular. –Permite seguir sistemas que evolucionan en el tiempo (transiciones) –Permite guiar sistemas a zonas de energía óptima –Permite obtener visiones promediadas de sistemas en equilibrio: Promedios de Boltzman ( )

Que es la dinámica molecular Técnica para muestrear espacio conformacional en zonas delimitadas Técnica para muestrear espacio conformacional en zonas delimitadas Técnica para representar interacciones moleculares Técnica para representar interacciones moleculares Herramienta para seguir transiciones conformacionales. Herramienta para seguir transiciones conformacionales. Técnica que permite analizar el efecto de perturbaciones en el sistema Técnica que permite analizar el efecto de perturbaciones en el sistema Una caja negra Una caja negra Una técnica que permite encontrar transiciones dramáticas Una técnica que permite encontrar transiciones dramáticas Una técnica competitiva con NMR o X-Ray en resolución de estructura Una técnica competitiva con NMR o X-Ray en resolución de estructura Una herramienta de uso universal Una herramienta de uso universal

No olvidar! Experimento mal  No hay resultado Experimento mal  No hay resultado Experimento correcto  Resultado correcto Experimento correcto  Resultado correcto Cálculo MD mal  Hay resultado! Cálculo MD mal  Hay resultado! Cálculo MD mal  Resultado incorrecto Cálculo MD mal  Resultado incorrecto Cálculo MD correcto  ? Cálculo MD correcto  ?

Dinámica molecular: Ideas antiguas, métodos nuevos

Apuntes históricos Isaac Newton desarrolló el esqueleto formal de la dinámica molecular siglo XVIII

Apuntes históricos (2) Primer intento de trayectoria H+H2  H2+H: Hirschfelder (J.A. Hirschfelder, H.Eyring and B.Topley. J.Chem.Phys, 4, 170 (1936)). Primer intento de trayectoria H+H2  H2+H: Hirschfelder (J.A. Hirschfelder, H.Eyring and B.Topley. J.Chem.Phys, 4, 170 (1936)). Trayectoria líquidos ideales Alder & Wainright (B.J.Alder and T.E.Wainwright, J.Chem.Phys, 31, 459 (1959)). Trayectoria líquidos ideales Alder & Wainright (B.J.Alder and T.E.Wainwright, J.Chem.Phys, 31, 459 (1959)). Trayectoria argón liquida Rahman (A.Rahman, Phys.Rev., A136, 405 (1964)). Trayectoria argón liquida Rahman (A.Rahman, Phys.Rev., A136, 405 (1964)). Trayectoria agua líquida Stillinger & Rahman (F.H.Stillinger and A.Rahman, J.Chem.Phys., 60,1545 (1974). Trayectoria agua líquida Stillinger & Rahman (F.H.Stillinger and A.Rahman, J.Chem.Phys., 60,1545 (1974). Trayectoria de la primera proteína (10 ps BPTI). McCammon & Karplus (J.A.McCammon, B.R.Gelin and M.Karplus, Nature, 267, 585 (1976)) Trayectoria de la primera proteína (10 ps BPTI). McCammon & Karplus (J.A.McCammon, B.R.Gelin and M.Karplus, Nature, 267, 585 (1976))

Apuntes históricos (3) Van Gunsteren & Berendsen introducen constrains en dinámica proteínas (BPTI) (W.F.van Gunsteren, and H.J.C.Hermans, Molecular Physics, 34, 1311 (1977)). Van Gunsteren & Berendsen introducen constrains en dinámica proteínas (BPTI) (W.F.van Gunsteren, and H.J.C.Hermans, Molecular Physics, 34, 1311 (1977)). Introducción del efecto del entorno van Gunsteren (20 ps BPTI) (W.F.van Gunsteren, H.J.C.Berendsen, J.Hermans and W.G.J. Postma PNAS, 80, 4315 (1983)). Introducción del efecto del entorno van Gunsteren (20 ps BPTI) (W.F.van Gunsteren, H.J.C.Berendsen, J.Hermans and W.G.J. Postma PNAS, 80, 4315 (1983)). Desarrollo de los primeros programas de MD (CHARMM, GROMOS) Desarrollo de los primeros programas de MD (CHARMM, GROMOS) Berendsen desarrolla métodos para mantener P y T constante (H.J.C.Berendsen, J.P.M.Postma and W.F.van Gunsteren, J.Chem.Phys., 81,3684 (1984). Berendsen desarrolla métodos para mantener P y T constante (H.J.C.Berendsen, J.P.M.Postma and W.F.van Gunsteren, J.Chem.Phys., 81,3684 (1984). Primer cálculo MD/FEP. McCammon (T.P.Lybrand, I.Ghosh and J.A.McCammon, J.Am.Chem.Soc, 107, 7793 (1985)) Primer cálculo MD/FEP. McCammon (T.P.Lybrand, I.Ghosh and J.A.McCammon, J.Am.Chem.Soc, 107, 7793 (1985))

Dinámica molecular Su base física es la dinámica de Newton en cualquiera de sus formulaciones. Su base física es la dinámica de Newton en cualquiera de sus formulaciones.

El Hamiltoniano (La función de energía potencial V) Puramente cuántico: Puramente cuántico: –H(x)= H(R,r) –Los electrones están en equilibrio. Solo se integra explícitamente el movimiento de núcleos (BO). –Se integran los movimientos de núcleos y electrones.

Dinámica de Carr-Parrinello Se integra el movimiento de núcleos y de “orbitales”. Se integra el movimiento de núcleos y de “orbitales”. Funciona con “ondas planas”. Funciona con “ondas planas”. Permite estudiar sistemas reactivos, efectos de transferencia de carga, conductividad,... Permite estudiar sistemas reactivos, efectos de transferencia de carga, conductividad,... Simulan procesos en escalas del picosegundo Simulan procesos en escalas del picosegundo Su uso en biología es restringido. Su uso en biología es restringido. Acc. Chem. Res., 35, 455, 2002

El Hamiltoniano: Mixto QM/MM: Mixto QM/MM: –H(x)= H( R ext,r) + H( R ext )+ H QM/MM (R int,R ext ) –Se integran los movimientos de núcleos. –Los electrones están en equilibrio. Solo se integra el movimiento de núcleos (BO).

Colominas et al., JACS, 118, 6811, 1996

Métodos QM/MM Se acoplan a cálculos de MD o métodos de Monte Carlo. Se acoplan a cálculos de MD o métodos de Monte Carlo. Permiten estudiar reactividad en macromoléculas donde se pueda trazar la frontera entre la parte clásica y la cuántica. Permiten estudiar reactividad en macromoléculas donde se pueda trazar la frontera entre la parte clásica y la cuántica. Han tenido un uso moderado: Han tenido un uso moderado: –La partición QM/MM no es siempre fácil –Lentos –El cálculo QM de referencia es bajo y a menudo requiere reparametrización –El acoplamiento QM/MM no es trivial

El Hamiltoniano: Clásico: Clásico: –H(x)= H(R) –Solo se integran los movimientos nucleares. –Los electrones están en equilibrio y su efecto sobre el sistema se introduce paramétricamente: Force-Field

La MD permite a priori simular cualquier sistema de impacto biológico, aún los no descritos estructuralmente e inabordables por cualquier otra técnica (teórica o experimental)

La mayoría de los datos que se obtienen en proyectos de genómica y proteómica se realizan en medios muy diferentes de los fisiológicos Tienen estos resultados valor?

MS-ELECTROSPRAY Determination of mass for large macromolecules with high accuracy Does it provide structural information?

“Although DNA duplex ions have been observed for seven years, the nature of interaction between strands in the gas phase remains a major unanswered question” S.A.Hofstadler and R.H. Griffey Chem. Rev. 101, 377 (2001)

16-mer LC mer LC mer DC mer DC mer water 12-mer LC mer LC mer DC mer DC mer water

PROBLEMAS INTRÍNSECOS DE LA DINÁMICA MOLECULAR (Clásica)

El force-field clásico está limitado a estudiar cambios conformacionales e interacciones débiles. El force-field clásico está limitado a estudiar cambios conformacionales e interacciones débiles. Típicamente la información estructural de partida debe ser de alta calidad. Típicamente la información estructural de partida debe ser de alta calidad. El sistema de simulación se suele limitar a unos miles o decenas de miles de átomos. El sistema de simulación se suele limitar a unos miles o decenas de miles de átomos. Escala de simulación limitada (state of the art 10 ns, sistemas modelos hasta 1  s). Ello conduce a problemas de muestreos insuficientes. Escala de simulación limitada (state of the art 10 ns, sistemas modelos hasta 1  s). Ello conduce a problemas de muestreos insuficientes. El cálculo inunda de información difícil de desencriptar (data mining). El cálculo inunda de información difícil de desencriptar (data mining).

E(stab) DNA pairs Hobza et al., JCC,18,1136, 1997

MUESTREO INCOMPLETO

Mejorar general de la capacidad de muestreo Aumento de temperatura Aumento de temperatura Suavización del force-field Suavización del force-field Introducir “penalizaciones de visita” Introducir “penalizaciones de visita” –Van Gunsteren J.Comput., 8, 695, 1994 –Parrinello PNAS, 99, 12562, 2002 Cálculos paralelos (M ns  n·m ns) Cálculos paralelos (M ns  n·m ns) –Pande JMB., 323, 927, 2002

Mejorar de la capacidad de muestreo en una dirección Modificación función potencial. Brooks, Ann.Rev. Phys.Chem., 52, 499, Modificación función potencial. Brooks, Ann.Rev. Phys.Chem., 52, 499, Multiple-copies. LES Elber & Karplus JACS, 112, 9161, 1990 Multiple-copies. LES Elber & Karplus JACS, 112, 9161, 1990 Método intercambio de réplicas a distintas temperaturas. Berne PNAS, 98, 14931, Método intercambio de réplicas a distintas temperaturas. Berne PNAS, 98, 14931, Sesgo por replica seleccionada (M-evil) Sesgo por replica seleccionada (M-evil) Introducción de fuerzas (steered-MD), simulando experimento AFM. Schulten PNAS, 99, 1351, Karplus PNAS, 97, 6521, Introducción de fuerzas (steered-MD), simulando experimento AFM. Schulten PNAS, 99, 1351, Karplus PNAS, 97, 6521, 1997.

MEJORA DEL MUESTREO ASOCIADO A CÁLCULOS DE ENERGÍA LIBRE

CÁLCULO DE ENERGÍA LIBRE Una trayectoria de equilibrio permite calcular Una trayectoria de equilibrio permite calcular Alternativamente la Mec. Estadística nos dice: Alternativamente la Mec. Estadística nos dice:

PROBLEMAS CALCULO  G DIRECTO Aunque en algún caso es aplicable en general es difícil Aunque en algún caso es aplicable en general es difícil –Problemas para tener muestreo simultáneo de los dos estados A y B –Problemas para construir la función partición global para A y B. Es necesario sesgar la trayectoria para mejorar el muestreo y buscar fórmulas alternativas: Es necesario sesgar la trayectoria para mejorar el muestreo y buscar fórmulas alternativas:

MD/TI y MD/FEP calculations

OTRAS TÉCNICAS RELACIONADAS Umbrella sampling. Torrie&Valleau J.Comp.Phys., 23, 187, 1977 Umbrella sampling. Torrie&Valleau J.Comp.Phys., 23, 187, 1977 Adaptative umbrella sampling. Karplus & cow. J.Chem.Phys., 111, 8048, Adaptative umbrella sampling. Karplus & cow. J.Chem.Phys., 111, 8048, Weigthed hystogram analysis (WHAM). Rosenberg J.Comp.Chem., 13, 1011, Weigthed hystogram analysis (WHAM). Rosenberg J.Comp.Chem., 13, 1011, 1992.

ALGUNAS IDEAS RECIENTES Steered-MD acoplada a cálculos energía libre. Steered-MD acoplada a cálculos energía libre. –Hummer-Szabo PNAS, 98, 3658, (EFM) –Schulten Science, 296, 525, Método de penalizaciones de visita acoplado a cálculos de energía libre Método de penalizaciones de visita acoplado a cálculos de energía libre –Laio-Parrinello. PNAS, 99, 12562, 2002

OTRAS APROXIMACIONES PARA MEJORAR EL MUESTREO

Mejorar la velocidad de cálculo Uno de los cambios mayores en la aplicación útil de la MD va a venir de la mejora en los ordenadores: Uno de los cambios mayores en la aplicación útil de la MD va a venir de la mejora en los ordenadores: –Procesadores más rápidos –Procesadores dirigidos únicamente a MD –Mejora en los algoritmos de paralelización –Aumento capacidad de almacenamiento

En nuestra experiencia,... En Tirado et al., Biochemistry, 36,7313, 1997 presentamos trayectorias de 2 ns de una proteína < 100 residuos. En nuestra mejor máquina recogíamos 5 ps x día. En Tirado et al., Biochemistry, 36,7313, 1997 presentamos trayectorias de 2 ns de una proteína < 100 residuos. En nuestra mejor máquina recogíamos 5 ps x día. En Cubero et al., JACS, 121, 8653, 1999 presentamos 1 trayectoria de 5 ns de un 12-mer (PME). En nuestra mejor máquina recogíamos 25 ps x día. En Cubero et al., JACS, 121, 8653, 1999 presentamos 1 trayectoria de 5 ns de un 12-mer (PME). En nuestra mejor máquina recogíamos 25 ps x día. Nuestro standard actual de trabajo son 2-6 simulaciones de ns sobre DNAs o proteínas (PME). En nuestra mejor máquina recogemos > 100 ps x día. Nuestro standard actual de trabajo son 2-6 simulaciones de ns sobre DNAs o proteínas (PME). En nuestra mejor máquina recogemos > 100 ps x día. Nuestras máquinas más rápidas eran WS ( 10M<precio<5M ), ahora son AMD(2 GHz) ( 0.5M<precio<0.3M ). Nuestras máquinas más rápidas eran WS ( 10M<precio<5M ), ahora son AMD(2 GHz) ( 0.5M<precio<0.3M ).

90’s 100 ps 95’s 500 ps -1 ns 00’s 5 ns 02’s ns 05’s 100 ns – 1  s

Almacenamiento Las trayectorias generan una gran cantidad de datos, pero la densidad de información es pobre: Las trayectorias generan una gran cantidad de datos, pero la densidad de información es pobre: –Problemas de disco. –El coste de los post-análisis puede ser mayor que el costo de la simulación. –El “data minning” es muy complejo.

EL PROBLEMA DEL ANÁLISIS DE LAS TRAYECTORIAS Buscar una aguja en billón de pajares

Análisis de las trayectorias Geometría/conformación Geometría/conformación Determinación pautas de interacción con solvente. Determinación pautas de interacción con solvente. Energética del sistema Energética del sistema Cálculos de energía libre Cálculos de energía libre Cálculos de flexibilidad y entropía Cálculos de flexibilidad y entropía

Análisis de las trayectorias Datos de geometría del sistema. Datos de geometría del sistema. –RMS, Rg, size-descriptors, , ,..., secondary structure, helical analysis, interaction maps, H-bond population,... Datos interacción sistema-solvente. Datos interacción sistema-solvente. –Solvent maps, rdf, solvent-population,...

Shields et al., JACS, 119, 7463, 1997 Surco reactivo

5'-CCAA(G·C)CTTGG-3' 5'-CCAA(G·T)CTTGG-3’ 5'-CCAA(O·C)CTTGG-3' 5'-CCAA(O·T)CTTGG-3' SOLVATION MAPS Hernández et al., NAR 28, 4873, 2000.

Analysis of the trajectories Flexibility Flexibility –Principal component analysis  Essential dynamics (Berendsen) Comparison of frequencies Comparison of frequencies Comparison of eigenvalues Comparison of eigenvalues –Entropy calculations  Karplus-van Gunsteren Schlitter’s method (van Gunsteren) Schlitter’s method (van Gunsteren) Extrapolation to infinite (Laughton-Orozco) Extrapolation to infinite (Laughton-Orozco)

Principal component analysis(PCA) Trayectoria Matriz covarianza Diagonalización Val. propios  frecuencias Vect. propios  Nat. movimiento

Naturaleza eigenvector:

5’GATTAATTAATTAATC3’ Comparación de eigenvectors: Para un conjunto:  =2.72/5= 0.54 Medida relativa:

Entropías configuracionales Karplus: Karplus: – S = 0.5 k ln(det  ) –  : covariance matrix of set of “important” coordinates Schlitter: Schlitter: – S = 0.5 k  ln[1 + (kTe 2 /h 2 ) ] – : eigenvalues of diagonalized mass- weighted cartesian coordinate covariance matrix

Entropías configuracionales Los valores de S calculados son sensibles al tiempo de simulación Los valores de S calculados son sensibles al tiempo de simulación Ajuste de una función 1/x para estimar S para una simulación infinita S=S o -  /t   Harris et al., 2001) Ajuste de una función 1/x para estimar S para una simulación infinita S=S o -  /t   Harris et al., 2001)

Cálculos de energía libre total G tot = E intra + G solv – T S intra  G A-B tot = (E A intra – E B intra ) + (G A solv – G B solv ) MD-PB/SA (Kollman) G tot. Total free energy G solv. Solvation free energy E intra. Intramolecular energy Cubero et al., JACS. 123,

Trayectoria de equilibrio (MD) Cálculo directo GB/SA o PB/SA Calc. solvatación Cálculo S a partir de Slitter

Parallel duplexes Poly d(A·T) 5,6,7,8,9,10,11,12,15-mer parallel duplexes  Reverse WC *  Hoogsteen 5,7,9,11,15-mer antiparallel duplexes * Pattabiraman, N. Biopolymers, 25, 1603 (1986) Cubero et al., JACS. 123, Cubero et al., JACS. 124, 3133, 2002

E stabilization WC (0.5) rWC (0.4) H (0.2) E nucleation WC 84.6(4.9) rWC 81.3(2.9) H 93.5(1.7) Total free energy (kcal/mol) WC G= (0.5)x +84.6(4.9); R 2 = rWC G= (0.4)x +81.3(2.9); R 2 = H G= (0.2)x +93.5(1.7); R 2 = Cubero et al., JACS. 123, (n-2) residues E

EJEMPLOS DE APLICACIONES RECIENTES DE LA DINÁMICA MOLECULAR

Campos de aplicación más activos DNA  MD puede ser tan potente como las técnicas experimentales. DNA  MD puede ser tan potente como las técnicas experimentales. Estudio de flexibilidad conformacional en proteínas y ácidos nucleicos. Estudio de flexibilidad conformacional en proteínas y ácidos nucleicos. Folding/unfolding de péptidos/proteínas modelo. Folding/unfolding de péptidos/proteínas modelo. Estudios de termodinámica de unión y reacción. Estudios de termodinámica de unión y reacción. Dinámicas en condiciones límites: grandes sistemas o grandes escalas temporales. Dinámicas en condiciones límites: grandes sistemas o grandes escalas temporales.

Dinámicas en grandes sistemas Se estudian sistemas > átomos con condiciones de simulación realistas. Se estudian sistemas > átomos con condiciones de simulación realistas. Típicamente sistemas de alto impacto biológico (bombas, canales, receptores,...) Típicamente sistemas de alto impacto biológico (bombas, canales, receptores,...) Trayectorias en el rango 2-10 ns Trayectorias en el rango 2-10 ns Requieren recursos computacional enormes Requieren recursos computacional enormes En algunos casos se utilizan “perturbaciones” o dinámicas sesgadas para simular procesos en escalas de tiempo  s. En algunos casos se utilizan “perturbaciones” o dinámicas sesgadas para simular procesos en escalas de tiempo  s.

Dinámicas en grandes sistemas (1) Simulaciones de aquaporinas (PNAS, 99, 6731, 2002; Science, 296, 525, 2002) Simulaciones de aquaporinas (PNAS, 99, 6731, 2002; Science, 296, 525, 2002) –Estudian el mecanismo de paso de glicerol y agua por estos canales. –Sistema proteico con membrana y solvente ( átomos). –Trayectorias libres y “forzadas” de 7-12 ns

Dinámicas en grandes sistemas (2) Simulaciones de F1-ATP sintasa (Nature Struct. Biol., 9, 198, 2002) Simulaciones de F1-ATP sintasa (Nature Struct. Biol., 9, 198, 2002) –Mecanismo de transferencia de energía por cambio conformacional. –Sistema con átomos (proteína + agua) –Trayectorias “forzadas” de 7-ns – horas CPU Power 3 (32 años CPU)

Dinámicas en grandes sistemas (3) Simulaciones de unfolding de fibronectina FN-III. Gao et al., JMB, 323, 939, Simulaciones de unfolding de fibronectina FN-III. Gao et al., JMB, 323, 939, –Simulaciones de steered molecular dynamics –Simulaciones 10 x 12 ns –Sistema con átomos (proteína + agua) – horas CPU Athlon 1.3 GHz (74 años)

Dinámicas en grandes escalas temporales Simulaciones que cubren escalas cercanas al microsegundo con solvente explicito. Simulaciones que cubren escalas cercanas al microsegundo con solvente explicito. Típicamente son dinámicas no sesgadas. Típicamente son dinámicas no sesgadas. Normalmente se enmarcan en estudios de folding de proteínas. Normalmente se enmarcan en estudios de folding de proteínas. Son de utilidad dudosa como técnica general  “probe of concept”. Son de utilidad dudosa como técnica general  “probe of concept”.

Dinámicas en grandes escalas temporales (ejemplos) Simulaciones de folding reversible de péptidos ( ns) (ej Daura et al., Angew. Chem., 38, 236, 1999) Simulaciones de folding reversible de péptidos ( ns) (ej Daura et al., Angew. Chem., 38, 236, 1999) –Coleccionan “eventos” de folding reversible de pequeños péptidos   G folding Simulaciones de 1  s de “folding” de una proteína modelo (Duan-Kollman: Science, 277, 1793, 1998) Simulaciones de 1  s de “folding” de una proteína modelo (Duan-Kollman: Science, 277, 1793, 1998) –Consiguen representar usando “primeros principios” el inicio del folding de una pequeña proteína

Dinámicas en pseudo-grandes escalas temporales (ejemplos) Simulaciones distribuidas de folding de Villin (36-residues) Zagrovic et al., JMB, 323, 927, Simulaciones distribuidas de folding de Villin (36-residues) Zagrovic et al., JMB, 323, 927, –GB/SA (no solvente explicito). –“Equivalente” a 300  s. –RMSd 1.7 Angs estructura experimental. –10000 procesadores: 2.5 x integraciones –C.a 1000 años CPU (PIII-500 MHz)

y ahora las ecuaciones,....