EJERCICIO DE ARCO PARABOLICO
Ejercicio 1. Calcular las reacciones en los apoyos y los elementos mecánicos cuando x = 3m para Arco parabólico triarticulado isostatico con carga uniformemente distribuida 2 Ton/m A B C 4 m 16 m 4 m
2 Ton/m A B C Paso 1. Revision de la estaticidad G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC G.E. = 3(2) + 4 – 3(3) – 1 G.E. = – 9 – 1 G.E. = 0 Datos: Miembros: 2 Reacciones: 4 Juntas: 3 Ecuaciones: 1 Isostática RAy RAx RCy RCx
Paso 2. Calculo de (Reacciones) ΣFx = 0 : Rax – Rcx = 0 …………..(ecua. 1) ΣFy = 0 : Ray + Rcy – (2T/m)(8m) =0 Ray + Rcy = 16 Ton ……….(ecua. 2) ΣMA = 0 : - (2T/m)(8m)(4m) + (Rcy)(8m) = 0 Rcy = 8 Ton Por tanto de la ecua. 2 Ray = 8 Ton ΣM B ( derecha ) = 0 : - (2 T/m)(4m)(2m) + (8t)(4m) - Rcx(16m) = 0 Rcx = 1 Ton Por Tanto de ecua. 1 Rax =1 Ton 2 Ton/m A B C RAy RAx RCy RCx 4 m 16 m 4 m
Paso 3. hallando la ecuación de la parbola 2 Ton/m A B C RAy RAx RCy RCx 4 m 16 m 4 m y x Datos: A(x,y) = (0,0) B(x,y) = (4,16) C(x,y) = (8,0) Ecuación de esta parábola
2 Ton/m A 8 Ton 1 Ton 3m 15m M N = cosɵ+2senɵ. V = 2cosɵ - senɵ. y x ɵ Calculo del momento flector: ∑Mx = 0 : M – 8(3)+6(1.5)+1(15) = 0 M = 0 Ton.m V N
2 Ton/m A 8 Ton 1 Ton 1 8-2x Calculo de la cortante : V = 2cosɵ - senɵ. Pero: M ɵ 3m 15m V N
2 Ton/m A 8 Ton 1 Ton 3m 15m Calculo de la Normal: N = cosɵ+2senɵ x M ɵ V N Para x=3m