CORRELACIÓN.  La correlación es la forma numérica en la que la estadística ha podido evaluar la relación de dos o más variables, es decir, mide la dependencia de una variable con respecto de otra variable independiente.

 Trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.  Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

Ejemplos de diagramas de dispersión

Sperarman

Correlación PearsonKendallSperarman

Correlación de Pearson.  Cambio sistemático en las puntuaciones de dos variables de intervalo o razón.

 Para esta prueba necesario formular las variables en modo de Independiente y Dependiente, sin embargo la correlación no determina que una variable sea causa y la otra efecto, por ejemplo existe correlación entre altura y peso pero jamás podremos asegurar que la altura es la causa del peso.

a.Correlación fuerte: cuanto más se aproximan los puntos a la recta. a.Positiva b.Negativa b.Correlación débil: cuando los puntos se separan de la recta c.Correlación nula: No hay asociación

Ejemplo  Planteamiento del problema Un profesor desea saber si existe relación entre el número de horas que sus alumnos ven televisión y el promedio general de su materia.  Variables VI: Número de horas que ven televisión los alumnos VD: Promedio general

Planteamiento de la hipótesis  A mayor número de horas de ver televisión menor será el promedio general de los alumnos.  A menor número de horas de ver televisión mayor será el promedio general de los alumnos.

Clasificación de la correlación Según la relación entre variables : -Correlación lineal -Correlación no lineal

Según el numero de variables Correlación simple

Correlación múltiple Es el estudio de la forma en que una variable dependiente, Y, se relaciona con dos o mas variables independientes. En el caso general emplearemos k para representar la cantidad de variables independientes. La ecuación que describe la forma en que la variable dependiente, Y, se relaciona con las variables independientes X1,X2,..Xk...El modelo correlación múltiple tiene la forma siguiente :

Ejemplos

Correlación parcial: Por ejemplo,se sabe que la correlación entre las variables inteligencia y rendimiento escolar es alta y positiva.Sin embargo,cuando se controla el efecto de terceras variables con el numero de horas de estudio o el nivel educativo de los padres,la correlación entre inteligencia y rendimiento desciende, lo cual indica que la relación entre inteligencia y rendimiento esta condicionada, depende o esta modulada por las variables sometidas a control.

 El valor del coeficiente de correlación es 1  Es aquella en la que todos los puntos están ubicados exactamente sobre la línea recta. Y el coeficiente de correlación es igual a 1 la estatura afecta al peso y si uno crece podemos saber o predecir que también se aumentara de peso  El coeficiente de correlación es menor a 1 sea en sentido positivo o negativo.  Es aquella en la que todos los puntos están ubicados exactamente sobre la línea recta. Y el coeficiente de correlación es igual a -1

El coeficiente de correlación es 0. No existe correlación entre las variables. Es cuando entre las dos variables no hay ninguna relación y los puntos se distribuyen desordenadamente sobre todo el plano. Ejemplo: Número de calzado de una persona y su cociente intelectual. Dos variables tiene correlación positiva cuando al aumentar o disminuir el valor de una de ellas entonces el valor correspondiente a la otra aumentará o disminuirá respectivamente, es decir, cuando las dos variables aumentan en el mismo sentido. creatividad Número de calzado Dicho de otra forma cuando la variable A incrementa la variable B incrementa en la misma proporción, la variable A es directamente proporcional a la variable B

A mayor número de horas de estudio mayor será la calificación del examen. Menor número de horas de estudio menor será la calificación del examen. Ejemplo La línea va subiendo de izquierda a derecha.

Dos variables tiene correlación negativa cuando al aumentar o disminuir el valor de una de ellas entonces el valor de la otra disminuirá o aumentará respectivamente, es decir, una variable aumenta y otra disminuye o viceversa. Ejemplo: Número de partidos ganados por un equipo en una temporada y su posición final en la tabla. La variable A es inversamente proporcional a la variable B. Es decir, cuando la variable A incrementa la variable B decrementa en la misma proporción.

Coeficiente de correlación  Indica en qué medida existe un patrón claro de alguna relación en particular entre dos variables. Por ejemplo en el caso de la correlación positiva particularmente en aquella en la cual los valores altos coinciden con los valores altos, el grado de correlación indicará cuantos valores altos coinciden con otros valores altos.

Toma de decisión  Para la significancia se postulan 2 hipótesis: Ho: No existe correlación entre las variables H A : Existe correlación entre las variables  El nivel de significancia es   0.05 Menor a 0.05 se rechaza Ho. Mayor a 0.05 se acepta Ho.

Lectura de datos  El coeficiente de correlación es de 0.104, es un coeficiente bajo. El nivel de significancia es de 0.450, al ser mayor a 0.05 se acepta la hipótesis nula, por lo tanto no existe correlación entre las variables edad y número de hijos.