Ing. Walter Sánchez Casimiro

Ordenando la Información Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias.frecuencias

¿Para qué se construyen las tablas de frecuencias ? 1. ORDENAR 2. AGRUPAR 3. RESUMIR información

El formato general de una tabla estadística, llamada también TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS es la siguiente: Nombre de la variable Frecuencia Categorías o Recorrido de la variable Frecuencias Observadas TOTALN tablas de frecuencias

EJEMPLO En una clase de 30 alumnos se ha preguntado el número de hermanos que tienen, el resultado ha sido el siguiente:

Si presentamos esta información en una tabla de frecuencias, queda como sigue: N ° de hermanos Frecuencia Total 30 Interpretar la tabla, para llegar a una conclusión.

En la siguiente tabla se presenta el motivo de la consulta médica, durante una semana. Motivo ConsultaNúmero de pacientes Bronquitis Otitis Heridas 7 Fracturas 18 Vacunas 20 TOTAL 77 Ejemplo

TIPOS DE FRECUENCIAS a) a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta: Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por f i, ni. b) Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa se puede expresar en términos de porcentaje o de proporción y se representa por h i.(Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos) TIPOS DE FRECUENCIAS

24 alumnos Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos en un trabajo de matemáticas: 3,24,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0 5,0 3,93,9 3,2 3,24,2 5,6 6,0 6,0 3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0 Ordenemos estos datos en una tabla: Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias que considere Nombre de variable: Notas Nombre de variable: Notas Frecuencia Absoluta Frecuencia Absoluta Frecuencia relativa (ambas) Frecuencia relativa (ambas) Si tu resultado es un decimal, usa 3 dígitos después de la coma Ejemplo

Nota Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%) 2,8 3,2 3,9 4,2 5,0 5,6 6,0 Ejemplo

Nota(variable) Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Relativa Porcentual (%) 2,810,0414,166 3,240,16616,666 3,930,12512,500 4,250,20820,833 5,040,16616,666 5,630,12512,500 6,040,16616,666 TOTAL 241,00100% ¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior?

Hasta el momento sólo hemos trabajado con una pequeña cantidad de datos. ¿Qué crees que deberíamos hacer si tenemos muchos datos? Tabla de Frecuencias de datos agrupados ( también llamadas tabla de frecuencias con clase) intervalos En ocasiones, el agrupar los datos en intervalos, nos puede ayudar para realizar un mejor análisis de ellos. Tabla de Frecuencias de datos agrupados

Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable. Marca de clase: Representante de un intervalo, y corresponde al promedio entre los extremos de éste. Tamaño de un intervalo: Es el cociente entre el valor del rango y la cantidad de intervalos que se desea obtener. Se recomienda tomar como longitud de los intervalos un valor entero que sea mayor o igual al cociente obtenido. Definiciones

Para estas tablas debemos considerar cada intervalo con límites cerrado y abierto, o sea [ - [ La tabla siguiente la vamos a elaborar con: frecuencias absolutas: estas frecuencias son las que se obtienen directamente del conteo frecuencias relativas: corresponden a los porcentajes de cada frecuencia absoluta. frecuencia absoluta acumulada: corresponde a la frecuencia absoluta del intervalo más la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores. frecuencia relativa acumulada: corresponde al porcentaje de la frecuencia relativa del intervalo más la suma de las frecuencias relativas de todos los valores anteriores. Tabla de Frecuencias

Determinar: Punto medio (marca de clase) = (Li+Ls)/2. Frecuencia absoluta de la clase (f i ). Frecuencia acumulada de la clase (F i ). Frecuencia relativa de la clase (fr i ): fr i = f i /n Frecuencia relativa acumulada de la clase (FR i ).

Se recomienda su uso cuando se tienen grandes cantidades de datos (N). Su construcción requiere, en primer lugar, la selección de los límites de los intervalos de clase: Rango (R); (X2=dato Máximo ; X1=Dato Mínimo) V. discreta :(X2 – X1)+1 V. continua. X2 – X1 Para definir la cantidad de intervalos de clase (k), se puede usar: La regla de Sturges: k = log(N) Luego determinar la amplitud (C):C= R/K Finalmente se determina el Exceso (E) :E= K*C-R La cantidad de clases no puede ser tan pequeño (menos de 5) o tan grande (más de 20), que la verdadera naturaleza de la distribución sea imposible de visualizar. La amplitud de todas las clases deberá ser la misma. Se recomienda que sea impar y que los puntos medios tengan la misma cantidad de cifras significativas que los datos en bruto. Los límites de las clases deben tener una cifra significativa más que los datos en bruto. La Distribución de Frecuencias, en tablas para datos agrupados: Método de Espiguel

Sarcoma de Kaposi Número de individuos Si246 No2314 Número de hermanos Número de alumnos Nivel de Colesterol (mg/100 ml) Cantidad de hombres Variables Nominales y Ordinales Variables Cuantitativas Discretas Variables Cuantitativas discretas o continuas tabuladas en intervalos

Ejemplo

Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombres estadounidenses que tienen entre 25 y 34 años de edad, que fueron atendidos en centros médicos de New York y sufren de hipertensión arterial, en el año 2001 Nivel de Colesterol (mg/100 ml)Cantidad de hombres ¿Cuál es la variable de interés? ¿Qué se mide? Observa: El rango de cada intervalo es de 40. Determinar el % de personas con un nivel de colesterol por encima del máximo permitido (buscar información), llegar a una conclusión y plantear un decisión.

Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de Cuarto año de Educación Secundaria. 1,67 1,721,811,721,741,831,841,88 1,92 1,75 1,841,861,731,841,871,831,811,77 1,73 1,751,781,771,671,831,831,721,71 1,85 1,841,931,821,691,701,811,661,76 1,75 1,801,791,841,861,801,771,801,76 1,88 1,751,791,871,791,771,671,741,75 1,78 1,771,741,731,831,761,831,771,75 1,77 1,771,841,831,791,821,761,761,76 1,79 1,881,661,801,721,751,791,77 Ejemplo

Con los datos del problema anterior contestar las siguientes preguntas: a)Utilizando el método de Espigel construir una tabla de distribución de frecuencias. b)Hallar el porcentaje de alumnos con estatura menor o igual a 1.80 metros. c)Considerando el promedio del año anterior de 1:75 metros determinar el porcentaje de alumnos que se encuentran por encima del promedio del año anterior. d)Considerando que los alumnos de la muestra son parte de una población que participo de un programa para el aumento de estatura, con la finalidad de superar 1:80 metros. Determinar su conclusión y la decisión que tomaría:

Ejercicio A continuación se presentan las calificaciones de 60 estudiantes que presentaron a una prueba internacional en el año 2009, con una calificación centesimal: a) Construya una distribución de frecuencias. b) Aplicando la metodología estadística llegar a tomar una decisión en función a los datos del problema.

RESPUESTANº PERSONAS SI293 NO80 NO OPINA46 TOTAL Una revista conocida del medio, efectuó una encuesta respecto a la protección policial en la ciudad, se selecciona 419 personas y se obtiene la siguiente respuesta en base a la pregunta: ¿Es adecuada la protección policial en su urbanización? Indique el tipo de variable. que porcentaje de personas responde que si. Ejercicios

2.- La nacionalidad de los participantes en una reunió del Grupo Andino fueron los siguientes: CPEPPVV B PPVEVP BBPCVPC PCB C: Colombiano P: Peruano E: Ecuatoriano B: Boliviano V : Venezolano a) Indique el tipo de variable. b) Elabore la tabla de frecuencias. c) Elabore una grafica circular. 3.- Se tiene la siguiente información, donde consigna el numero de animales enfermos, con una enfermedad “X”, en 25 regiones diferentes :15,20,25,15,18, 16, 17, 18,20,18, 18, 18, 19, 16, 17, 19, 16,17, 17,17, 19, 18, 19, 18, 15 a) Construya una tabla de distribución de frecuencias adecuada. b) ¿Cuántas regiones tienen a lo mas 20 animales enfermos? c) ¿Qué porcentaje de regiones tienen 18 o menos animales enfermos?

4.- Los siguientes datos indican el numero de minutos que ocuparon sus asientos 50 alumnos de 1º año de una institución educativa, en el laboratorio de computo, durante una semana de practica Construir un cuadro de distribución de frecuencias escogiendo un numero de clases adecuado para contestar las siguientes preguntas: a) ¿Cuántos cadetes ocuparon entre 35 y 52 minutos sus asientos? b) ¿Cuántos cadetes ocuparon mas de una hora los asientos? c) Asumiendo un optimo de 70 minutos de permanencia, indicar el porcentaje de cadetes preparados óptimamente. d) En función de los datos presentados cual seria su análisis, conclusión y que decisión tomaría.

Edades hi0,150,250,400, Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas de 300 empleados según su edad. a) Cuantos empleados tienen edades entre 22 y 32 años. b) Que porcentaje tiene 25 años o más. C) Que porcentaje tiene 34 años o más. 6.- En base a la siguiente información: Y’ 2 = 550 Y’ 5 = 850 h 6 = 4/100 = H 1 k = 6 h2 = 0,14 H4 = 0,76 h5 = 0,20 H3 – h2 = 0,26 y C = constante. Construir la tabla de distribución de frecuencias.

VariablefihiFiHi Completar los datos que faltan en la siguiente tabla; 8.- Los siguientes datos son las velocidades (en Km/h) de 30 carros que pasaron por un punto de control de velocidad. Clasificar estos datos convenientemente. Construir la tabla de distribución de Frecuencias Relativas y graficar el histograma y el polígono de frecuencias correspondiente. Asimismo graficar la ojiva para la frecuencia acumulada relativa menor que Asimismo contestar las siguientes preguntas: a) Numero de carros que pasaron por el puesto de control con velocidades superiores a 58Km/h. b)Asumiendo un optimo de velocidad entre 42 y70 Km/h hallar el porcentaje de vehículos que cumplen óptimamente el reglamento.