POLÍGONOS PROFESOR HUGO YAÑEZ COLEGIO INMACULADA CONCEPCION

POLÍGONOS Es la figura que esta formado por segmento de recta unido por sus extremos dos a dos.

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO Vértice Medida del ángulo central  A B C D E           Diagonal Medida del ángulo externo Centro Medida del ángulo interno Lado

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS POR SU FORMA 01.-Polígono convexo.-Las medidas de sus ángulos interiores son agudos. 02.-Polígono cóncavo.-La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo. 03.-Polígono equilátero.-Sus lados son congruentes. 04.-Polígono equiángulo.-Las medidas de sus ángulos interiores son congruentes.

05.-Polígono regular.-Es equilátero y a su vez equiángulo. 06.-Polígono irregular.-Sus lados tienen longitudes diferentes. POR SU NÚMERO DE LADOS Triángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono: 20 lados

PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS PRIMERA PROPIEDAD Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. n Lados Vértices Ángulos interiores Ángulos exteriores Ángulos centrales

ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales SEGUNDA PROPIEDAD A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales. Ejemplo: ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

TERCERA PROPIEDAD El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono: Ejemplo:

Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos CUARTA PROPIEDAD Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos Ejemplo: 3 2 1 Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos

Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono: QUINTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono: Si =180°(n-2) Donde (n-2) es número de triángulos Ejemplo: Suma de las medidas de los ángulos interiores del triangulo 180º Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º

SEXTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º Se = 360°      Ejemplo:  +  +  +  +  = 360º

Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos SEPTIMA PROPIEDAD Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulos Punto cualquiera de un lado Ejemplo: 3 2 1 4 Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos

OCTAVA PROPIEDAD Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos Ejemplo: 3 2 1 4 5 Ns. = n = 5 = 6 triángulos

NOVENA PROPIEDAD Ejemplo: 1 2 Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula. Ejemplo: 1 2 y así sucesivamente

PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES 1ra. Propiedad 2da. Propiedad Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo. Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo. 3ra. Propiedad 4ta. Propiedad Medida de un ángulo central de un polígono regular. Suma de las medidas de los ángulos centrales. Sc = 360°