TEMA 2: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

INDICE 1. Parámetros estadísticos: 1.1 Definición 1.2 Medidas de Centralización: Medias, moda y Mediana 1.3 Medidas de Posición:Cuartiles,Deciles,Centiles 1.4 Medidas de Dispersión: Rango, rango intercuartílico, Desviación media, varianza, desviación típica. 1.5 Medidas de Forma: coeficiente de apuntamiento, coeficiente de asimetría (curtosis) 2. Interpretación de la media y desviación típica: 2.1 Desigualdad de Tchebicheff 2.2 Transformaciones (suma y producto) en un conjunto de datos estadísticos. 3. Coeficiente de variación.

1.Parámetros estadísticos 1.1 Definición: Son datos que resumen el estudio realizado en la población.

1.2 Medidas de Centralización Definición Son datos que representan de forma global a toda la población. Entre ellos vamos a estudiar la media aritmética, la moda y la mediana.

1.2.1 Media aritmética: Se define la media aritmética como la suma de todos los datos dividida por el número de datos Moda:Se define la moda como el valor de la variable que más se repite, es el decir, aquél que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo Si ordenamos todos los valores de la variable de menor a mayor, se define la mediana como el valor de la variable que está en el centro. Se representa por Me. Aquí tenemos que comprender que si hay un número impar de valores, habrá un sólo valor central; mientras que si hay un número par de valores habrá dos valores centrales.

1.3 MEDIDAS DE POSICION Definicion Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. La medidas de posición son: Cuartiles Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Deciles Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales. Percentiles Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

1.4 Medidas de Dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: *Rango o recorrido El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. *Desviación media La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. *Varianza La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media. *Desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

1.5 Medidas de forma Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal Medida de asimetría Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden. Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda. Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda. Hay varias asimetrías: Coeficiente de Asimetría de Pearson

1.5.2 Medida de apuntamiento Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis: Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

2.Interpretación de la media y desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por σ.

2.1 Desigualdad de Tchebicheff Es un resultado que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática. La desigualdad recibe su nombre del matemático ruso Pafnuti Chebyshov.

2.2 Transformaciones (suma y producto) en un conjunto de datos estadísticos. Suma: Si a una serie de datos estadísticos se le suman un valor constante, la media resultante es la media de la anterior constitución más dicha constante. Producto: Si a una serie de datos estadísticos se le multiplican un valor constante, la media resultante es la media de la anterior constitución por dicha constante.

3. Coeficiente de variación. El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media. El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

3.1Puntuaciones típicas Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación. Las puntuaciones típicas se representan por z. Observaciones sobre puntaciones típicas: La media aritmética de las puntuaciones típicas es 0. La desviación típica de las puntuaciones típicas es 1. Las puntuaciones típicas son adimensionales, es decir, son independientes de las unidades utilizadas. Las puntuaciones típicas se utilizan para comparar las puntuaciones obtenidas en distintas distribuciones.

Realizado por: Agustin Carrero y Manuel González.