Predicción con modelos ARIMA
Cálculo de la predicción
Ejemplo 1. Dado el proceso zt =.8zt-1+at obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado es 100 2. Dado el proceso (1-B) zt =at +-.8at-1 obtener predicciones para 1,2,y 3 periodos si el último valor observado de la serie es 100 y el ultimo error de previsión ha sido 5.
Cálculo de las predicciones
La ecuación de predicción final
Ejemplo AR(1)
Ejemplo: Paseo aleatorio Las predicciones seguirán una línea recta con pendiente c
Estructura de las predicciones
Estructura de las predicciones
Nota La solución de (1-aB)xt =0 es xt = axt-1 que se verifica si xt =at En efecto, si xt-1 =at-1 entonces xt =at Conclusión: la solución es xt =at donde a-1 es la solución de (1-aB) =0 visto como ecuación en B
Nota Además si tenemos (1-aB)(1-bB)xt =0 la solución es la suma de la del primer término más la del segundo xt =at +bt En efecto (1-aB)(1-bB)(at +bt )=(1-bB) (1-aB) at+ (1-aB) )(1-bB) bt =0
Nota Si la ecuación es válida para t=1,… entonces la secuencia que constituye la solución es válidad desde t=1-I, siendo I el número de valores iniciales necesarios para obtener la solución Ejemplo xt =at para t=1,.... Si x1=5=ax0, entonces haciendo x0=1 resulta a=5 y la solucion xt =at es para t=0,1,....
Estructura de las predicciones
Estructura de las predicciones
Estructura de las predicciones
Ejemplo de estructura de las predicciones
Ejemplo de estructura de las predicciones
Ejemplo de estructura de las predicciones
Varianza de las predicciones
Varianza de las predicciones
Varianza de las predicciones
Adaptación de las predicciones