INGENIERIA DE SISTEMAS II LINEAS DE ESPERA Parte 2 Juan Antonio del Valle Flores

Componentes de un sistema de LE Clientes Población Número de clientes por evento de llegada Tiempo entre llegadas Finita Infinita Unitarias Batch Determinísticos Estocásticas Dist. Expo. Otras

Componentes de un sistema de LE Servidores Número de servidores Tiempos de servicio Un servidor Varios servidores Infinito Disponibilidad Simple Lógica Compleja Determinísiticos Estocásticos Exponencial Otros

Componentes de un sistema de LE Lineas de espera Lineas de Espera Comportamiento de la fila Capacidad de la linea de espera FIFO Abortar por espera Cambio de prioridades Cambio de fila Finita Infinita

Por razones de tiempo solo se comentarán los modelos de LE con distribución exponencial (DE) La DE es la única distribución para tiempo entre eventos que tiene la propiedad de no depender de cuando se registró el evento anterior. Esta propiedad se le conoce como “sin memoria” (memoryless property). Esto da como resultado total independencia de la solución con respecto a las condiciones iniciales del sistema

La DE tiene como complemento conceptual la distribución de Poisson (DP). Es decir que el tiempo entre llegadas en un conteo de Poisson está distribuido exponencialmente La DP se aproxima a la Distribución Normal (DN) cuando la media es mayor a 30.

f(t) t D. Exponencial F(t) t F.P.A.Exponencial

Teoría de Colas Redes de Líneas de Espera Cuando más de un sistema de filas se integran formando un flujo encadenado de servidores se crea una red de filas se espera (Queueing Networks) S1 S2 S3 S4

Notación de LE A/B/C/K/N A Tipo de distribución de tiempo entre llegadas al sistema M = Exponencial, D=Determinística, G= Genérica B Tipo de distribución de tiempo de servicio M = Exponencial, D=Determinística, G= Genérica C Número de servidores en paralelo K Capacidad del sistema Default =  N Número de clíentes en el sistema Default = 

Notación de LE Ejemplos: M/M/  /  /  = M/M/  M/M/5/  /  = M/M/5 D/G/4/15/8 A/B/C/K/N

Medidas de desempeño Porcentaje de utilización del servidor Costo de operación del sistema Costo de espera Inventario en procesos

Medidas de desempeño El diseño de sistemas de LE se fundamenta en la necesidad de hacer un balance (tradeoff) entre: 1. los costos de operación e inversiónes en capacidad y 2. los costos de espera y de (falta) servicio, asociados con perdida de clientes, costo financiero del inventario en proceso, daño de inventario, etc.

La peluquería del Sr. Cortes* El señor Cortes tiene una peluquería. No concede citas, sino que trata a los clientes en base al orden en que van llegando. Se da cuenta que los sábados está muy ocupado y esta contemplando contratar a un ayudante de tiempo parcial y quizá mudarse a un edificio mas grande. *Adaptado de Gross & Harris Fundamentals of Queueing Theory 1985)

Habiendo obtenido un doctorado en ingeniería industrial en una universidad de los EUA, antes de encontrar su verdadera vocación, decide analizar la situación, antes de tomar decisiones descabelladas. Despues de tomar estadísticas exactas se da cuenta que los clientes llegan con una distribución de Poisson de 5/hr. Debido a su excelente reputación (¿que más se podría esperar de un peluquero con doctorado?) los clientes estan dispuestos a esperar.

Sus datos le muestran que los tiempos necesarios para cortar el pelo siguen una distribución exponencial con promedio de 10 minutos. El Sr. Cortés se pregunta: 1. ¿Cuantos clientes habrá en promedio en la cola y cuantos en total en su establecimiento? 2. ¿Cuantos clientes en promedio habrá cuando hay alguien que está siendo atendido? 3.¿Que proporción de clientes no tienen que esperar?

4.¿Cuanto esperarían los clientes, entre aquellos que tienen que esperar? 5. ¿Que porcetaje de los clientes tiene que esperar mas de una hora?

/  =  = 5/6 L=5Lq=4.1666L´q= 6 % No esperan = 1-  =1/6 Wq =50 min, W= W´q=60 min Pr(Tq>1hr)=0.306