LOS NÚMEROS REALES Ver también: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/indice.htm

LOS NÚMEROS RACIONALES RECUERDA: Los números racionales, son aquellos que se pueden expresar en forma de fracción. Además, cada fracción puede venir expresado por un número decimal, y viceversa. Ejemplos: Ver también: OPERACIONES CON NÚMEROS

COMO CONVERTIR UNA FRACCIÓN EN UN NÚMERO DECIMAL Para convertir una fracción en un número decimal, basta con que efectuemos la división entre el numerador y el denominador. Ejemplos:

COMO CONVERTIR UNA FRACCIÓN EN UN NÚMERO DECIMAL Los números que se obtienen al convertir una fracción en decimal, pueden ser: DECIMAL EXACTO.- Si tiene un número finito o nulo de cifras decimales o infinitos 9 Ejemplos: PERIÓDICO PURO.- Cuando tiene infinitas cifras repetidas (periodo) a partir de la coma decimal. Ejemplos: PERIÓDICO MIXTO.- Cuando tiene infinitas cifras repetidas (periodo), pero a partir alguna posición posterior a la coma decimal. Ejemplos:

CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN Para convertir un DECIMAL EXACTO D, en fracción. Si tiene n cifras decimales, se efectúan las operaciones: Ejemplo:

CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN Para convertir un DECIMAL PERIÓDICO PURO D, en fracción. Si el periodo tiene n cifras decimales, se efectúan las operaciones: Ejemplo:

CONVERSIÓN DE NÚMERO DECIMAL A FRACCIÓN Para convertir un DECIMAL PERIÓDICO MIXTO D, en fracción. Si periodo tiene n cifras decimales, a partir de la posición m decimal, se efectúan las operaciones: Ejemplo:

LOS NÚMEROS IRRACIONALES ¿Existen números que no se puedan poner como fracción? Si que existen, pues por ejemplo pensemos en 2, si suponemos que existe una fracción a/b, con a y b primos entre sí, tal que: 2 = a/b => 2 = a² / b ² Pero a² / b ²  2, ya que a² b ² son primos entre sí, por serlo a y b. Por tanto 2, no se puede poner en forma de fracción.

LOS NÚMEROS IRRACIONALES Los números IRRACIONALES, son aquellos que no se pueden poner en forma de fracción, o si vienen expresados en forma decimal, son no periódicos y tienen infinitas cifras decimales, como por ejemplo: 0,10100100010000100000 …; 3,141592635 … Algunos números irracionales son muy utilizados, como por ejemplo: ,  ó e Ver también: ttp://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros0.htm

APROXIMACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES A RACIONALES Para poder operar con números irracionales, solemos utilizar números racionales aproximados, y el número de decimales que utilizamos dependerá del grado de aproximación que queramos obtener. Ejemplo: Para calcular el área aproximada en cm ² de un círculo de radio r = 1 cm. tomando  = 3,14, obtenemos: ÁREA = .r² = 3,14 cm ²

APROXIMACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES A RACIONALES TRUNCAR un número a n cifras decimales (“puede ser cero”), consiste en elliminar las cifras decimales a partir del lugar decimal n. REDONDEAR un número a n cifras decimales (“puede ser cero”), consiste en sustituirlo por el número más próximo de n cifras decimales (“por arriba o por abajo”). Ejemplo: El número a = 12,32678 TRUNCADO a 3 cifras decimales, será a = 12,326, mientras que redondeado a tres cifras será a = 12,327

Además,  (naturales)   (enteros)       LOS NÚMEROS REALES El conjunto de los números reales (), está formado por los racionales (), y los irracionales (), . Además,  (naturales)   (enteros)       ( significa inclusión). Construcción del número de oro. Construcción del número PI.

ERROR ABSOLUTO:  = | A – a |; ERROR RELATIVO:  =  / A LOS NÚMEROS REALES En ocasiones utilizamos un número aproximado a, en vez del número exacto A. Produciendose los siguientes errores: ERROR ABSOLUTO:  = | A – a |; ERROR RELATIVO:  =  / A Como estos errores pueden tener muchas o infinitas cifras decimales, solemos utilizar cotas de error a y a tales que a >  y a > . Ejemplo: Si utilizamos 3,14 en vez de  = 3,141592… , se cumplirá:  = |  – 3,14 | = 0,001592… < 0,01 =  a .  =  / A = 0,001592… /  = 0,0005069…< 0,001 =  a

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES. Para representar en la recta los números reales, lee el documento: “Representación de los números reales” Ejemplo: REPRESENTA UNA FRACCIÓN EN LA RECTA REAL Ver también: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros1.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros2.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros3.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros4.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros5.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros6.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros7.htm http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros8.htm

INTERVALOS. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. Un INTERVALO de números reales y extremos a y b, es un conjunto formado por todos los números reales, comprendidos entre los números a y b. INTERVALO ABIERTO (a,b) = { x   : a < x < b } INTERVALO CERRADO [a,b] = {x   : a  x  b} INTERVALOS SEMIABIERTO O SEMICERRADO: [a,b) = {x   : a  x < b} o (a,b] = {x   : a < x  b}

INTERVALOS. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. Ejemplos: Hoja de cálculo de construcción de intervalos. REPRESENTA EL ENTORNO DE UN PUNTO

OPERACIONES CON INTERVALOS. La UNIÓN de los intervalos I y J es un conjunto que contiene todos los elementos de I o todos los elementos de J. La intersección de los intervalos I y J es un conjunto que contiene todos los elementos comunes de I y de J.

OPERACIONES CON INTERVALOS. REPRESENTA UNIÓN E INTERSECCIÓN DE INTERVALOS

ORDENACIÓN. VALOR ABSOLUTO Y DISTANCIA EN R. Dados dos números reales a y b, decimos: a es MAYOR que b (a>b), cuando, b – a > 0. a es MENOR que b (a<b), cuando, b – a < 0. Ejemplo: el número  = 3,1415 … es menor 3,14, ya que  – 3,14 > 0. El valor ABSOLUTO “| |” de un número real a es: Ejemplo: |-9| = 9; |7,1| = 7,1; |-101| = 101; |0| = 0. Dados dos números reales a y b, denominamos distancia entre a y b a: d(a,b) = |b-a| Ejemplo: d( -1’2 , 2 ) = | 2 – (-1’2) | = 3’2.

ENLACES RELACIONADOS CON EL TEMA. Hoja de cálculo de construcción de intervalos. Construcción del número de oro. Construcción del número PI.

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web/) En la siguiente diapósitiva

Mas ayuda del tema de la página Matemática de GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/gauss/web) En la siguiente diapósitiva

Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas Mas ayuda del tema de la página lasmatemáticas.es Videos del profesor Dr. Juan Medina Molina (http://www.dmae.upct.es/~juan/matematicas.htm) En la siguiente diapósitiva