INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Grace Maureira Alegría Licenciatura en Ciencias de la Ingeniería Estudiante de Ingeniería Civil Industrial

MÉTODO GRÁFICO Es posible resolver en forma gráfica cualquier PL de dos variables. La mayoría de las veces, las variables se denominan x1 y x2, y los ejes coordenados, ejes x1 y ejes x2. 2

MÉTODO GRÁFICO: Ejemplo Giapetto’s Woodcarving, Inc., fabrica dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en U$27 y requiere U$10 de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en U$14. Un tren se vende en U$21 y utiliza U$9 de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en U$10. La fabricación de soldados y trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldado necesita dos horas de trabajo acabado y una hora de carpintería. Un tren requiere una hora de acabado y una hora de carpintería. Todas las semanas, Giapetto consigue todo el material necesario, pero solo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintería. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden como mucho 40 soldados por semana. 3

MÉTODO GRÁFICO: Ejemplo SoldadosTrenes PrecioU$27U$21 Costo MPU$10U$9 Costo MO + Costos globales U$14U$10 Disponibilidad Horas de acabado21100 Horas de carpintería1180 Ventas40 4

MÉTODO GRÁFICO: Ejemplo 5

X1=0 x2=0 Z=0 X1=0 x2=80 Z=160 X1=20 x2=60 Z=180 X1=40 x2=20 Z=160 X1=40 x2=0 Z=120 Z=180 6

Precio Sombra cuánto cambia el valor de la función objetivo (óptimo) ante una variación marginal del lado derecho de una restricción. El precio sombra de una restricción en programación lineal indica cuánto cambia el valor de la función objetivo (óptimo) ante una variación marginal del lado derecho de una restricción. Se asume que el resto de los parámetros del modelo permanecen constantes. positivo, cero o negativo. El precio sombra (o tasa de cambio) de una restricción puede ser positivo, cero o negativo. 7

Precio Sombra 8

en una unidad Supongamos que deseamos saber cuánto cambiará el valor óptimo (respecto a su valor actual) si aumenta en una unidad el lado derecho de la restricción 1, pero sin resolver nuevamente el problema. permite anticipar el nuevo valor óptimo El precio sombra nos permite dar respuesta a dicha interrogante y permite anticipar el nuevo valor óptimo ante una variación marginal del lado derecho de una restricción. se seguirá encontrando con las actuales restricciones activas Un variación marginal de un lado derecho implica que la nueva solución óptima se seguirá encontrando con las actuales restricciones activas, es decir, aquellas que se cumplen en igualdad. 9

Precio Sombra (166,67;350) (0;350) R3 R2 R1 10

Precio Sombra 11