Ejercicios propuestos de análisis de sensibilidad.

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1 Ejercicios propuestos de análisis de sensibilidad

2 Análisis de sensibilidad  Consiste en investigar los cambios en los parámetros del modelo de programación lineal (coeficientes de la función objetivo y restricciones).  Se analizaran primero los cambios de en los coeficientes de la función objetivo y luego los cambios en el lado derecho de las restricciones.

3 1.-Cambios en los coeficientes de la función objetivo  Consiste en variar los coeficientes de z= C 1 X 1 + C 2 X 2 sin que cambie la solución optima  Esta variación gráficamente recibe el nombre de intervalo de optimalidad

4 2.-Cambio en disponibilidad de recursos (restricciones)  Consiste en variar el lado derecho de las restricciones de disponibilidad sin que la solución optima sufra algún cambio  Esta variación gráficamente recibe el nombre de intervalo de factibilidad

5 EJERCICIO 1 Grafique el intervalo de optimalidad (de coeficientes) y de factibilidad (restricciones ) con: Maximizarz=5x 1 + 4x 2 Sujeto a: 6X 1 + 4X 2 ≤ 24(r1) X 1 + 2X 2 ≤ 6(r2) -X 1 + X 2 ≤ 1(r3) X 2 ≤ 2(r4) X 1, X 2 ≥ 0

6 VERTICES A= (0,0) B= (4,0) C= (3,1.5) D= (2,2) E= (1,2) F= (0,1)

7 Solución Óptima: vértice C C= (3,1.5) en z=5x 1 + 4x 2 Z=21x 1 =3x 2 =1.5

8 1. Hallando intervalo de optimalidad (coeficientes) Sea: z= C 1 X 1 + C 2 X 2 Tenemos: z=5x 1 + 4x 2 6X 1 + 4X 2 = 24(r1) X 1 + 2X 2 =6(r2) Hallamos la relación C 2 / C 1 y C 1 / C 2 4/6 ≤ C 2 / C 1 ≤ 2/1 C 1 ≠0 … (I) 1/2 ≤ C 1 / C 2 ≤ 6/4C 2 ≠0 … (II) Hallando C 1 : De z: C 2 =4 En (II):1/2 ≤ C 1 / 4 ≤ 6/4 2 ≤ C 1 ≤ 6 Hallando C 2 : De z: C 1 =5 En (I):4/6 ≤ C 2 / 5 ≤ 2/1 10/3 ≤ C 2 ≤ 10

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10 2.- Hallando intervalo de factibilidad (restricciones) Intervalo de factibilidad de r1: Tenemos: 6X 1 + 4X 2 ≤ 24(r1) Puntos D= (2,2)G= (6,0) Sea:6X 1 + 4X 2 ≤ M1 … (iii) Reemplazando D y G en (iii) 6*2+4*2=20  M1=20 6*6+4*0=36  M1=36 Entonces el intervalo de factibilidad para M1 es: 20 ≤ M1 ≤ 36

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12 Integrantes  Nuñez Bustos, Luis Antonio  Espinoza zeballos, Rodrigo