Determina la TVI de f(x) = x2 – 2x en el punto x0 =2, x0 = 1, x0 = 0

∆x ∆y ∆y ∆x

Determina la TVI de f(x) = 4 – 2x en el punto x0 =-2, x0 =0, x0 =0´3

∆x ∆y ∆x ∆y

Determina la TVI de f(x) = 4x – 2 en el punto x0 =-1, x0 =0, x0 =-3

Determina la TVI de f(x) = x2 – 2 en el punto x0 = -1, x0 = -2, x0 = 1/2

Determina la TVI de f(x) = 1/x en el punto x0 =2, x0 =1/4, x0 =-3

∆x ∆x ∆y ∆y

Determina la TVI de f(x) = senx en el punto x0 =0, x0 =π/2, x0 = π

∆x ∆y ∆x

Definición de derivada. A la tasa de variación instantánea de una función en un punto se le llama también derivada La derivada de una función f en el punto de abscisa x = a, se define como el siguiente límite, si existe:

Determina la función derivada de f(x) = 2– x2 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = -2, x0 = 1/2

Determina la función derivada de f(x) = 2x3–3x2 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 0, x0 = 2

Determina la función derivada de f(x) = 2x3–6x y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 0, x0 = 2

Determina la función derivada de f(x) = 2x + 3 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 2, x0 = 1

Determina la función derivada de f(x) = 4 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 2, x0 = 1

Determina la función derivada de f(x) = 2x2+x-1 y calcula su valor para x0 = -1, x0 = 0, x0 = 2

Determina la función derivada de f(x) = senx y calcula su valor para x0 =0, x0=π/2, x0 = π sen ( A ) – sen ( B ) = 2 sen cos

NOTACIÓN En Física

Permiten encontrar f ’(x) de forma rápida. REGLAS DE DERIVACIÓN SE UTILIZAN PARA HALLAR LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN SIN NECESIDAD DE HALLAR EL LÍMITE CUANDO h TIENDE A 0…. Permiten encontrar f ’(x) de forma rápida.

REGLAS DE DERIVACIÓN

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

REGLAS DE DERIVACIÓN

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

Interpretación geométrica de la derivada.

ECUACIÓN DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CURVA EN UN PUNTO x=a Encuentra la ecuación de la recta tangente a la parábola y=x2 en el punto (-2,4) Si la derivada es nula en un punto (mtan=0), f(x) presentará una tangente horizontal en ese punto. Si f´(a) = 0, f(x) tendrá una tangente horizontal en x=a

¿En qué puntos la siguiente función tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (2,2)

¿En qué puntos la función f(x) = 1/x tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (2,1/2)

¿En qué puntos la función f(x) =senx tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (π/3,√3/2)

Determina ¿En qué puntos la función f(x) =2-x2 tiene una recta tangente con pendiente horizontal ? Encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (1,1) y en el punto (-1,1)

Si f(x) = lnx, entonces f ´ (x) = 1/x DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO NEPERIANO Si f(x) = lnx, entonces f ´ (x) = 1/x Si f(x) = lng(x), entonces f ´ (x) = g´(x)/g(x)

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

Si f(x) = ex, entonces f ´ (x) = ex DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Si f(x) = ex, entonces f ´ (x) = ex Si f(x) = eg(x), entonces f ´ (x) = g´(x)eg(x)

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

Si f(x) = ax, entonces f ´ (x) = axlna DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL CON BASE A Si f(x) = ax, entonces f ´ (x) = axlna Si f(x) = ag(x), entonces f ´ (x) = g´(x)ag(x)lna

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

Regla del producto de funciones: Ejemplos: f(x)=x3ln(x) f(x)=x.ex

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

Regla del cociente de funciones: Ejemplos: f(x)=x2 /(x+2) f(x)=3ex/(x3)

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

Encuentra la derivada de las siguientes funciones:

Potencia de una función:

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

cos ( A ) – cos ( B ) = – 2 sen sen

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES POTENCIALES EXPONENCIALES

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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REGLAS DE DERIVACIÓN PARA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

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